2022年福建省莆田市南少林文武学校高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合P=y|y2y20，Q=x|x2+ax+b0，若PQ=R，则PQ=（2，3，则a+b=（）A5B5C1D1参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】求出集合P=y|y1或y2，Q=x|1x3，从而得到1，3是方程x2+ax+b=0的两根，由此能求出a+b的值【解答】解：集合P=y|y2y20=y|y1或y2，Q=x|x2+ax+b0，PQ=R，PQ=（2，3，Q=x|1x3，1，3是方程x2+ax+b=0的两根，由根与系数关系得a=1+3，b=3，解得a+b=5故选：A2. 执行如图所示的程序框图，则输出（ ） （A）（B）（C）（D）参考答案：C第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，不满足条件，输出，选C.3. 已知函数满足，且当时，成立，若，的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C4. 在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以为圆心，为半径作圆，过点作圆的两条切线互相垂直，则离心率为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：【知识点】椭圆的简单性质H5A 解析：椭圆的方程为：，以为圆心，为半径作圆，过点作圆的两条切线互相垂直，根据圆和椭圆的对称性求得OAB=45，所以：，解得：，即椭圆的离心率，故选：A【思路点拨】首先根据已知条件和圆与椭圆的对称性求出OAB=45，进一步求出进一步求出椭圆的离心率的值5. 已知复数z满足,其中i为虚数单位,则z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B由题意,在复平面对应的点为,故在复平面内对应的点位于第二象限,故选B.6. 已知，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】令，可得的取值范围，可得所满足的方程，令，可得z的范围，可得答案.【详解】解：令，由则， 同理：,可得：，消去得：，令，利用图象可得当取点时候，直线与椭圆相切时， 取最大值，可得，令，可得，可得故答案：.【点睛】本题主要考察向量的性质及椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系等，综合性大，难度较大.7. 设集合若，则实数的值为A. B. C. 或 D. 或参考答案：B8. 要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2（x+）=sin2x的图象，故选C9. 若函数的定义域是，则函数的定义域是A B C D参考答案：【解析】：B. 因为的定义域为0，2，所以对，但故。10. 在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，在区间1，和2，4分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 （ ）A B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_。参考答案：答案：12. 已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|2ab|的值为 参考答案：2因为，与的夹角为60，所以，故，故答案为2.13. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示。（I）直方图中的值为 ；（II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为 。参考答案：（I）0.0044 （II）70 略14. 设函数,则 ,方程的解集 参考答案：试题分析:因,故.由可得或,即或.故,应填答案.考点：分段函数的求值和指数对数方程的求解15. 已知,且,则的最小值为_.参考答案：16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于参考答案：考点：由三视图求面积、体积3794729专题：计算题分析：由三视图知，原几何体是一个球和一个正方体构成的组合体，再根据三视图得到球的半径和正方体的棱长，即可求体积解答：解：由三视图知原几何体是一个球和一个正方体构成的组合体，球的直径为2，半径为1，正方体的棱长为2原几何体的体积为：故答案为：点评：本题考查三视图，要求能把三视图还原成原几何体，能根据三视图找到原几何体的长度关系，要求有较好的空间想象力属简单题17. 在ABC中，tan=2sinC，若，则tanB=参考答案：【考点】正弦定理；三角形中的几何计算【分析】由正弦定理化简=可得：3sinB=2sinA，由三角函数恒等变换的应用化简tan=2sinC，解得cosC=，C为三角形内角，可得C=由利用两角差的正弦函数公式及同角三角函数关系式即可解得tanB=【解答】解：由正弦定理可得：，若=，则3b2a=2sinA3sinB，可得：6RsinB4RsinA=2R（3sinB2sinA）=（3sinB2sinA），可得：3sinB=2sinA，tan=2sinC=2sin（A+B）=4sincos，解得：cos2=，=，解得：cosC=cos（A+B）=，C为三角形内角，可得C=由可得：3sinB=2sin（B）=cosB+sinB，解得：tanB=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两人玩猜子游戏，每次甲出1子，2子或3子，由乙猜.若乙猜中，则甲所出之子归乙；若乙未猜中，则乙付给甲1子.已知甲出1子、2子或3子的概率分别为，.()若乙每次猜1子，2子，3子的概率均为，求乙每次赢得子数的期望；()不论乙每次猜1子，2子，3子的概率如何，在一次游戏中甲、乙两人谁获胜的概率更大？试计算并证明之.参考答案：解析：()设乙每次赢得的子数为，则的所有可能值为1，1，2，3.记事件Ai=甲出i子，事件Bi=乙猜甲出i子，i=1，2，3，则Ai，Bj为相互独立事件P(=i)=P(AiBi)=P(Ai)P(Bi)(i=1，2，3)P(=1) =P(A1)P(B1)=P(=2) =P(A2)P(B2)=P(=3) =P(A3)P(B3)=P(=1)=1P(=1)P(=2)P(=3)=的分布列为1123PE=1+1+2+3=()乙获胜的概率P=P(=1)+P(=2)+P(=3)=P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B3)甲胜利的概率更大19. （本小题满分13分）如图，线段为半圆所在圆的直径，为半圆圆心，且，为线段的中点，已知，曲线过点，动点在曲线上运动且保持的值不变 (1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；(2)过点的直线与曲线相交于不同的两点，且在之间，设，求的取值范围 参考答案：将x1=x2代入得20. 已知函数（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4x），求证：当x2，f（x）g（x）；（3）若x1x2，且f（x1）=f（x2），求证：x1+x24参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求出其导函数，利用导函数值的正负对应的区间即可求出原函数的单调区间进而求出极值；（2），求出其导函数利用导函数的值来判断其在（2，+）上的单调性，进而证得结论（3）先由（1）得f（x）在（，2）内是增函数，在（2，+）内是减函数，故x1、x2不可能在同一单调区间内；设x12x2，由（2）可知f（x2）g（x2），即f（x1）f（4x2）再结合单调性即可证明结论【解答】解：（1）f（x）=，f（x）=令f（x）=0，解得x=2x（，2）2（2，+）f（x）+0f（x）极大值f（x）在（，2）内是增函数，在（2，+）内是减函数当x=2时，f（x）取得极大值f（2）=（2）证明：，F（x）=当x2时，2x0，2x4，从而e4e2x0，F（x）0，F（x）在（2，+）是增函数（3）证明：f（x）在（，2）内是增函数，在（2，+）内是减函数当x1x2，且f（x1）=f（x2），x1、x2不可能在同一单调区间内不妨设x12x2，由（2）可知f（x2）g（x2），又g（x2）=f（4x2），f（x2）f（4x2）f（x1）=f（x2），f（x1）f（4x2）x22，4x22，x12，且f（x）在区间（，2）内为增函数，x14x2，即x1+x2421. (本小题满分12分)已知函数的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.（）求函数的解析式； （）设，求的值参考答案：(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，故函数f(x)的解析式为y2sin(2x)1. 6分(2)f2sin1，即sin，0，,. 12分22. （2016秋?玉林校级月考）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E（1）过E做O的切线，交AC与点D，证明：D是AC的中点；（2）若CE=3AO，求ACB的大小参考答案：