安徽省蚌埠市固镇县第一中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：A2. 给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：B3. 在ABC中,则（ ）A B1 C D 参考答案：D4. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（nN+）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：y=x3；y=（）x；y=；y=ln|x|，其中是二阶整点的函数的个数为( )A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】导数的运算 【专题】整体思想；导数的概念及应用【分析】首先，结合二阶整数点函数的概念，对所给的函数进行逐个验证即可【解答】解：对于函数y=x3，当xZ时，一定有y=x3Z，即函数y=x3通过无数个整点，它不是二阶整点函数；对于函数y=（）x；，当x=0，1，2，时，y都是整数，故函数y通过无数个整点，它不是二阶整点函数；y=1+，当x=0，2，时，y都是整数，它是二阶整点函数；y=ln|x|，当x=1，1时，y都是整数，它是二阶整点函数；故只有是二阶整数点函数，故选B【点评】本题重点考查了函数的基本性质、二阶整数点的概念及信息的理解与处理能力，属于中档题5. 设集合M=，则集合M中所有元素的和等于 （A）1 （B）4 （C）7 （D）8参考答案：D解析：不妨设由又已知x,y,t均为整数，于是，集合M中所有元素的和为0+1+3+4=86. 已知函数对于任意实数x满足条件，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据条件可得函数是周期为的函数，然后利用周期性即可得到答案。【详解】因为，所以 即函数的周期是4，所以又因为，所以 故选C.【点睛】本题考查函数的周期性，解题的关节是求出函数的周期，属于一般题。7. 现有数列an满足：a1=1，且对任意的m，nN*都有：，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 函数在上的值域为( ) 参考答案：D略9. 若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x1）=5，x1+x2=（）AB3CD4参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（52x1）系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x21）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将52x1化为2（t1）的形式，则2x1=72t，t=x2【解答】解：由题意2x2+2log2（x21）=5 所以，x1=log2（52x1） 即2x1=2log2（52x1）令2x1=72t，代入上式得72t=2log2（2t2）=2+2log2（t1）52t=2log2（t1）与式比较得t=x2于是2x1=72x2即x1+x2=故选C10. 在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么 A、点必在直线上 B、点必在直线BD上C、点必在平面内 D、点必在平面内参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列an中，且满足，则_参考答案：【分析】对递推式两边同时取倒数可得数列是以为首项，公差为的等差数列，求出的通项公式即可得.【详解】由，可得，可得数列是以为首项，公差为的等差数列，可得，故答案为【点睛】本题主要考查利用数列的特征转变成数列的递推公式形式的，间接的求出所需要的数列通项公式，属于中档题.12. 已知集合，若，则实数a=_.参考答案：0或略13. 已知C经过点、两点，且圆心C在直线上.则C的方程是 参考答案：14. 在边长为2的正ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是_参考答案：【详解】由题意知，在ABC中，BC边上的高AO正好为，与边CB相切，如图S扇形，SABC22，P【点睛】本题考查面积型几何概型概率的求法，属基础题.15. （5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为 参考答案：4考点：扇形面积公式 专题：计算题分析：设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S解答：设扇形的半径为r，弧长为l，则解得r=2，l=4由扇形面积公式可得扇形面积S=lr=4故答案为：4点评：本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题16. 与互相垂直，则实数_；参考答案：略17. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AA1和BD1所成角的余弦值是_.参考答案：【分析】由，可得异面直线和所成的角，利用直角三角形的性质可得结果.【详解】因为，所以异面直线和所成角，设正方体的棱长为，则直角三角形中，故答案为.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角，先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，B=x|1mxm+1（1）若m=2，求AB；（2）若B?A，求m的取值范围参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1E：交集及其运算【分析】（1）若m=2，求出集合A，B，即可求AB；（2）若B?A，分类讨论，求m的取值范围【解答】解： =0，4（1）m=2，B=x|1x3，AB=0，3；（2）B?A，则B=?，1mm+1，m0，B?，0m1，综上所述，m119. 是否存在实数，使得的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案： 假设存在满足条件的. ）当时， 令 ，得 （ 舍去） ）当时， 令 ，得 （ 舍去） ）当时， 令 ，得 （舍去） （舍去）综上，存在 使得 的最大值为. 或20. A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记AOB=且sin=（1）求B点坐标；（2）求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）分别求出sin和cos的值，从而求出B点的坐标；（2）根据三角函数的公式代入求出即可【解答】解：（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限设B（x，y），则y=sin=，x=cos=，B点的坐标为（，）；（2）=【点评】本题考查了三角函数的定义及其基本关系，熟练掌握三角函数的公式是解题的关键21. 已知集合，. (1) 求，； (2) 若，求a的取值范围.参考答案：解：（1）， 2分 ， 2分 2分（2）由（1）知，解得； 4分22. (本小题满分14分)已知数列是首项的等比数列，其前项和中，、成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为；（3）求满足的最大正整数的值.参考答案：（1）若，则,显然，不构成等差数列，故由，成等差数列得： 2分 ，4分5分（2）7分 9分（3） 11分. 13分令，解得：. 故满足条件的最大正整数的值为. 14分