山东省日照市莒县招贤镇中心初级中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从N个编号中要抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（ ）A Bn C D+1参考答案：C2. 已知函数若，则（ ）A B C或 D1或参考答案：C3. 若不等式对一切都成立，则的最小值为 ( ) 参考答案：C4. 设是上的奇函数，当时，则等于 ( ） A0.5 B C1.5 D 参考答案：A5. 已知点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，|PF|=25，则|ab|=( )A100B200C360D400参考答案：D考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离，从而求出b，进而求ab的值解答：解：根据抛物线是定义，准线方程为：y=5，|PF|=b+5=25，b=20，又点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，a2=2020，a=20，|ab|=400，故选D点评：本题主要考查抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等6. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）A最大值为1，图象关于直线对称 B在上单调递增，为奇函数C在上单调递增，为偶函数 D周期为，图象关于点对称参考答案：B7. 在中，已知，那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形参考答案：B8. 下列说法正确的是A“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件.C“xR，x2+x+10”的否定是：“xR，x2+x+10”D“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题参考答案：D略9. 4已知向量，且，则=（ ）A B C D参考答案：B命题意图：本题考查平面向量的基本运算，简单题10. 已知平面向量，且，则=( )A. 3 B. 1 C. 1 D . 3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则_.参考答案：-212. 设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 参考答案：13. 若，则值为 参考答案：-114. 一个几何图的三视图如图所示，则该几何体的体积为_参考答案：根据三视图，作出直观图，如图所示，该几何体的体积15. 如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形 内（含边界）任意一点，则的取值范围是 . 参考答案：略16. 已知集合A=1,2,3,6，B=x|2x3，则AB= 参考答案：-1,2；由交集的定义可得AB=-1,217. 已知椭圆x2+=1，A、B是椭圆的左右顶点，P是椭圆上不与A、B重合的一点，PA、PB的倾斜角分别为、，tan（）的取值范围是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆x2+=1，可设P（cos，2sin），可得，再利用和差公式及其三角函数的单调性与值域即可得出【解答】解：由椭圆x2+=1，可设P（cos，2sin），故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ADC=90o，AE平面ABCD，EF/CD， BC=CD=AE=EF=1（）求证：CE/平面ABF；（）求证：BEAF；（）在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由参考答案：（I）证明：如图，作 FGEA，AGEF，连结EG交AF于H，连结BH，BG， EFCD且EF=CD， AGCD，即点G在平面ABCD内由AE平面ABCD知AEAG， 四边形AEFG为正方形，CDAG为平行四边形， 2分 H为EG的中点，B为CG中点， BHCE， CE面ABF 4分（）证明： 在平行四边形CDAG中，ADC=90o， BGAG又由AE平面ABCD知AEBG， BG面AEFG， BGAF 6分又 AFEG， AF平面BGE， AFBE 8分（）解：如图，以A为原点，AG为x轴，AE为y轴，AD为z轴建立空间直角坐标系A-xyz则A(0，0，0)，G(1，0，0)，E(0，0，1)，D(0，2，0)，设M(1，y0，0)， ，设面EMD的一个法向量，则 令y=1，得， 10分又 ， 为面AMD的法向量， ，解得，故在BC上存在点M，且|CM|=|=12分19. 设AD是半径为5的半圆0的直径（如图），B，C是半圆上两点，已知。（1）求cosAOC的值；（2）求。参考答案：（1）cosAOB，cosAOC（2）建立坐标系B（4，3），C（）略20. 某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数402010 已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y表示经销一辆汽车的利润。 ()求上表中的值; ()若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率; （）求Y的分布列及数学期望EY参考答案：解：()4分 ()记分期付款的期数为，则：，故所求概率8分（）Y可能取值为1，1.5，2（万元），Y的分布列为：Y11.52P0.40.40.2Y的数学期望（万元）略21. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为.（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离，并求出这个点的坐标.参考答案：解：（1）曲线C的方程为，直线l的方程为.（2）在上任取一点，则点P到直线l的距离为，当时，此时这个点的坐标为.22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC（）求cosA的值；（）若a=1，cos2+cos2=1+，求边c的值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（）由正弦定理得2sinAcosA=sin（B+C），从而2sinAcosA=sinA，由此能求出cosA的值（）求出，从而进而，或由此能求出结果【解答】（本题满分12分）解：（）由已知及正弦定理得2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC即2sinAcosA=sin（B+C）又B+C=A，所以有2sinAcosA=sin（A），即2sinAcosA=sinA而sinA0，所以（）由及0A，得，因此由条件得，即，得，得由，知于是，或所以，或若，则在直角ABC中，解得；若，在直角ABC中，解得因此或【点评】本题考查角的余弦值、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题