辽宁省锦州市第二十中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在锐角中，若，则的范围是（ ）A B C D参考答案：C略2. 函数是( )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：C3. 已知函数在上是单调函数,则a的取值范围（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. （5分）如图所示，一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为矩形，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A1B2C3D4参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：画出满足条件的四棱锥的直观图，可令棱锥PA矩形ABCD，进而可得可得PAB 和PAD都是直角三角形，再由由线面垂直的判定定理可得CB平面PAB，CD平面PAD，又得到了两个直角三角形PCB 和PCD，由此可得直角三角形的个数解答：满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，画出满足条件的直观图如图四棱锥PABCD所示，不妨令PA矩形ABCD，PAAB，PAAD，PACB，PACD，故PAB 和PAD都是直角三角形又矩形中 CBAB，CDAD这样CB垂直于平面PAB内的两条相交直线PA、AB，CD垂直于平面PAD内的两条相交直线 PA、AD，由线面垂直的判定定理可得CB平面PAB，CD平面PAD，CBPB， CDPD，故PCB 和PCD都是直角三角形故直角三角形有PAB、PAD、PBC、PCD共4个故选D点评：本题主要考查证明线线垂直、线面垂直的方法，以及棱锥的结构特征，属于基础题5. 在数列an中，则a3a5=（ ）A B C D参考答案：A6. 已知a0，1babab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a 参考答案：D略7. 若函数,则在上的值域为 A B C D参考答案：B略8. ABC中，若，则O为ABC的（ ） A.外心B.内心C.垂心D.重心参考答案：C略9. 若与的终边相同，则终边与相同的角所在的集合为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据终边相同的角的定义即可得到结果.【详解】与的终边相同终边与相同的角的集合为：本题正确选项：【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.10. 已知两直线，.若，则m的值为（ ）A0 B0或4 C.-1或 D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为_参考答案：不妨设坐标为则的长为与的图象交于点，即解得则线段的长为12. 对于实数，定义运算，设函数 ，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则 实数的取值范围是_.参考答案：13. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_.参考答案：0.25由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393.共5组随机数，所求概率为.答案为：0.25.14. 函数f(x)=的值域为_。参考答案：15. 集合，则的值是_.参考答案：16. 定义运算，=，例如，则函数的值域为_参考答案：17. 已知两正数x, y满足x+y=1, 则z=(x+)(y+)的最小值为.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知函数.(1) 设 若函数的最小值是，求的值；(2) 设 用定义证明函数在定义域上是增函数.参考答案：19. 已知角的终边在直线上，（1）求tan，并写出与终边相同的角的集合S；（2）求值参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求得tan的值，再根据终边相同的角的表达方式求得与终边相同的角的集合S（2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得所给式子的值【解答】解：（1）角的终边在直线上，tan=，与终边相同的角的集合S=|=2k+，或=2k，kZ，即S=|=k+，kZ（2）=420. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是，的中点()求证：平面；()求证：；(）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.参考答案：解：（）证明：，分别是，的中点，又平面，?平面，平面 （）证明：四边形为正方形，又平面，且平面，又?平面，又， （）连接相交于，连接，则面，则为三棱锥的高，略21. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，F为BD的中点，G在CD上，且CG，H为C1G的中点，求：(1)FH的长；(2)三角形FHB的周长参考答案：解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系由于正方体的棱长为1，则有D(0,0,0)，B(1，1,0)，G(0，0)，C1(0,1，1)(1)因为F和H分别为BD和C1G的中点，所以F(，0)，H(0，)所以FH .(2)由(1)可知FH，又BH ，BF，所以三角形FHB的周长等于.19.已知（1）求的定义域;（2）证明为奇函数;（3）求使0成立的x的取值范围. （14分）19；解：（1）（2）证明：中为奇函数.（3）解:当a1时, 0,则，则因此当a1时,使的x的取值范围为（0,1）.时, 则解得因此时, 使的x的取值范围为（-1,0）.略22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 .（1）求tanA的值；（2）若，D为垂足，求AD的长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（2）先根据余弦定理求，再利用三角形面积公式求AD.【详解】（1）因为，所以 因为，所以,即.因为，所以，所以.则.（2）因为，所以,.在中，由余弦定理可得 ，即.由，得.所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.