北京第十六中学2022年高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入，那么输出的等于 （ ）720 360 240 120参考答案：B略2. 已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D3. 直线x=t（t0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A1BCD参考答案：B【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；两点间距离公式的应用【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值【解答】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx+1，求导数得y=2x=当0x时，y0，函数在（0，）上为单调减函数，当x时，y0，函数在（，+）上为单调增函数所以当x=时，所设函数的最小值为+ln2，所求t的值为故选B【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上x2lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值4. 已知复数z满足（i为虚数单位），则z= （ ） A-1+3i B-1-3i C1+3i D1-3i 参考答案：B5. 平面向量a与b的夹角为60，等于 A B2 C4 D12参考答案：B6. 已知双曲线C的一条渐近线的方程是：，且该双曲线C经过点，则双曲线C的方程是AB C D参考答案：D由题可设双曲线的方程为：，将点代入，可得，整理即可得双曲线的方程为7. 若集合，且,则m的值为 ( )A1 B-1 C1或-1 D1或-1或0参考答案：D8. 执行如图所示的程序框图，则输出 （ ）A45 B36 C.64 D204参考答案：B9. 在2018年石嘴山市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”。事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是（ ）A.甲代表队B.乙代表队C.丙代表队D.无法判断参考答案：C10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）（A）64（B）72 （C）80 （D）112参考答案：C试题分析：该几何体的直观图如图所示：由正方体和四棱锥组成，,故选C.考点：1.三视图；2.求几何体的体积.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合，在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n,则所取两数mn的概率是_ 。参考答案：0.612. 设是定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为 参考答案：13. 如图，茎叶图表示甲、乙两人在5次测验中的数学分数，其中有一个被污损，若乙的中位数恰好等于甲的平均数，则的值为_ 参考答案：【分析】乙的中位数为，设的值为，则，可得的值【详解】解：乙的中位数为，设的值为，所以，解得，故填：【点睛】通过茎叶图考查学生对中位数和平均数的理解，简单的计算问题，属于简单题14. 已知的定义域为是奇函数且是减函数，若，那么实数的取值范围是 。参考答案：略15. 若，则 .参考答案：-216. (坐标系与参数方程)在极坐标系中，定点A(2，)，动点B在直线上运动，则线段AB的最短长度为 参考答案：17. 设，随机取自集合，则直线与圆有公共点的概率是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点（）求抛物线的方程及其准线方程；（）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值参考答案：（）的焦点为，2分所以，4分故的方程为，其准线方程为5分（）设， 则的方程：，所以，即同理，：，6分的方程：，即由，得，8分所以直线的方程为10分于是令，则（当时取等号）所以，的最小值为12分19. 设的最小值为k.（1）求实数k的值；（2）设，求证：.参考答案：（1）；（2）见详解.【分析】(1)将函数表示为分段函数，再求其最小值.(2)利用已知等式构造出可以利用均值不等式的形式.【详解】（1）当时，取得最小值，即.（2）证明：依题意，则.所以，当且仅当，即，时，等号成立.所以.【点睛】本题考查求含绝对值函数的最值，由均值不等式求最值.含绝对值的函数或不等式问题，一般可以利用零点分类讨论法求解.已知或(是正常数，)的值，求另一个的最值，这是一种常见的题型，解题方法是把两式相乘展开再利用基本不等式求最值.20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数. (）当时，求函数的表达式； (）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）参考答案：（）由题意当时，；当时，设， 显然在是减函数，由已知得， 解得 故函数的表达式为=(）依题意并由（）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为； 当时， 当且仅当，即时，等号成立 所以，当时，在区间上取得最大值综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时 21. （本小题满分12分）为了参加贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出人组成男子篮球队，代表该地区参赛，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表：班级高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人数12699（）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；（）该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言，求选出的两名队员来自同一班的概率参考答案：（）由题，应从高三（）班中抽出人，应从高三（17）班中抽出人，应从高二（31）班中抽出人，应从高二（32）班中抽出人.（II）记高三（7）班抽出的4人为、，高三（17）班抽出的两人为、，则从这6人中抽出2人的基本事件有：、共15件， 记“抽出的2人来自同一班”为事件C，则事件C含：、共7件， 故 22. （本小题满分13分）已知（1）若，且，求的值（2）若，求的单调递增区间参考答案：解：（1）由已知得因为所以又因为，所以所以所以只取(2)由（1）知又因为所以函数的单调递增区间略