湖北省荆门市东宝区盐池中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则面积的最大值是（ ）A1 B C.2 D4参考答案：B2. 函数的零点所在的区间为A. B. C. D. 参考答案：B略3. 函数的定义域是（）AA（1，+）B（1，2）（2，+）C（1，2）D（2，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x1且x2函数的定义域是（1，2）（2，+）故选：B4. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是 A B C D参考答案：A由于到其焦点的距离为，所以,所以（，），由题意知，5. 设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 （ ） A|ab|ac|+|bc| Ba2+ C|ab|+ D参考答案：C6. 函数f(x)lnx2x1零点的个数为()A0 B1C2 D3参考答案：B7. 已知，则的表达式为（ ） B C D参考答案：A8. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为： ，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是A11010B01100C00011D 10111参考答案：D9. 已知等比数列的前项和为，且为等差数列，则等比数列的公比（ ）A可以取无数个值 B只可以取两个值 C只可以取一个值 D不存在参考答案：C10. 如图，从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则的大小关系为（ ） A B C D大小关系不确定参考答案：答案:B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足则的最小值是 参考答案：212. 在中，点满足，则_,参考答案：试题分析：根据题意，设,根据，可知，此时有.考点：向量的数量积.13. 已知圆柱的吗，母线长为，底面半径为，是上底面圆心，是下底面圆周上两个不同的点，是母线，如图，若直线与所成角的大小为，则_ 参考答案：【知识点】异面直线及其所成角 G3【答案解析】 解析：如图，过A作与BC平行的母线AD，连接OD，则OAD为直线OA与BC所成的角，大小为，在直角三角形ODA中，因为OAD，所以，故答案为：【思路点拨】：过A作与BC平行的母线AD，由异面直线所成角的概念得到OAD，在直角三角形ODA中，直接由即可计算出。14. 线性回归方程=bx+a过定点_.参考答案：（，）15. 已知log2x+log2y=1，则x+y的最小值为 参考答案：2【考点】基本不等式；对数的运算性质【分析】由log2x+log2y=1，得出xy=2，且x0，y0；由基本不等式求出x+y的最小值【解答】解：log2x+log2y=1，log2（xy）=1，xy=2，其中x0，y0；x+y2=2，当且仅当x=y=时，“=”成立；x+y的最小值为故答案为：216. 若函数在点处的切线为，直线分别交轴、轴于点，为坐标原点，则的面积为 .参考答案：17. 已知是递增的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）求的单调区间； （）求证：当时，函数存在最小值.参考答案：【考点】函数的导数及其应用。解析：（II）19. （本小题满分12分） 某家具生产厂需要在一个半径为1的圆形木料中依照图纸方式切割出如右十字图形，其中为变量），(1) 用表示，并求出的取值范围；(2) 将阴影部分的面积S表示为的函数，并求出S的最大值及此时的值。参考答案：20. 已知函数f（x）=cos2sincos（）求函数f（x）的最小正周期和值域；（）若f（）=，求sin2的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法【分析】（）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（）由可求得cos（+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2的值【解答】解：（）由已知，f（x）=sincos=（1+cosx）sinx=cos（x+）函数f（x）的最小正周期为2，值域为，（）由（）知，f（）=cos（+）=，cos（+）=，sin2=cos（+2）=cos2（+）=12=1=21. 某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。（1）求曲线的标准方程；（6分）（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）参考答案：解（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆 3分又，则，故 5分 所以曲线的方程是 6分（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，因此设此时距、两岛的距离分别比为 7分即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。 8分设，由 ， 10分， 12分 13分点的坐标为或 14分略22. 现有正整数构成的数表如下：第一行：1第二行：12第三行：1123第四行：11211234第五行：1121123112112345第k行：先抄写第1行，接着按原序抄写第2行，然后按原序抄写第3行，直至按原序抄写第k1行，最后添上数k（如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1，2，接着按原序抄写第三行的数1，1，2，3，最后添上数4）将按照上述方式写下的第n个数记作an（如a1=1，a2=1，a3=2，a4=1，a7=3，a14=3，a15=4，）（1）用tk表示数表第k行的数的个数，求数列tk的前k项和Tk；（2）第8行中的数是否超过73个？若是，用表示第8行中的第73个数，试求n0和的值；若不是，请说明理由；（3）令Sn=a1+a2+a3+an，求S2017的值参考答案：【考点】8B：数列的应用【分析】（1）根据题意先求出tk的通项公式，再根据等比数列的求和公式计算即可，（2）由得第8行中共有27=128个数，得到第8行中的数超过73个，按上述顺序依次写下的第73个数应是第7行的第7363=10个数，同上过程知a73=a10=2，即可求出答案，（3）根据错位相减法求出得=2n+1n2，再逐一展开得到S2017=（21112）+（21011）+（2910）+（289）+（278）+（267）+（245），即可求出【解答】解：（1）当k2时，tk=t1+t2+tk1+1，tk+1=t1+t2+tk+1，于是tk+1tk=t1，即tk+1=2tk，又t2=2t1，t1=1所以，故（2）由得第8行中共有27=128个数，所以，第8行中的数超过73个，从而，由262=6373，271=12773，所以，按上述顺序依次写下的第73个数应是第7行的第7363=10个数，同上过程知a73=a10=2，所以，（3）由于数表的前n行共有2n1个数，于是，先计算在前2n1个数中，共有1个n，2个n1，22个n2，2nk个k，2n1个1，因此+22n2+12n1，则+k2k+1+22n1n2，两式相减，得=2n+1n2S2017=+S994，=+S483，=+S228，=+S101，=+S38，=+S7，=（21112）+（21011）+（2910）+（289）+（278）+（267）+（245）=3986【点评】本题考查新定义的应用，以及等比数列的通项公式公式和求和公式，以及错位相减法，考查了学生的运算能力和转化能力，属于难题