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北京市房山区2024届中考数学押题卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1函数y=中自变量x的取值范围是Ax0Bx4Cx4Dx42如图,AC是O的直径,弦BDAO于E,连接BC,过点O作OFBC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是()A3cmB cmC2.5cmD cm3整数a、b在数轴上对应点的位置如图,实数c在数轴上且满足,如果数轴上有一实数d,始终满足,则实数d应满足( ).ABCD4如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形,这个立体图形的左视图是()ABCD5下列所给函数中,y随x的增大而减小的是()Ay=x1By=2x2(x0)CDy=x+16如图,点P是AOB外的一点,点M,N分别是AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,若PM2.5cm,PN3cm,MN4cm,则线段QR的长为( )A4.5cmB5.5cmC6.5cmD7cm7如果代数式有意义,则实数x的取值范围是( )Ax3Bx0Cx3且x0Dx38下列计算正确的是( )ABCD9如图,M是ABC的边BC的中点,AN平分BAC,BNAN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则AC的长是()A12B14 C16D1810据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为人次,将用科学记数法表示为( )ABCD二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11反比例函数y = 的图像经过点(2,4),则k的值等于_12如图所示,在ABC中,C=90,CAB=50.按以下步骤作图:以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;作射线AG交BC边于点D则ADC的度数为.13如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,依次下去则点B6的坐标_14已知二次函数的图象如图所示,有下列结论:,;,其中正确的结论序号是_15如图,“人字梯”放在水平的地面上,当梯子的一边与地面所夹的锐角为时,两梯角之间的距离BC的长为周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服,先使为,后又调整为,则梯子顶端离地面的高度AD下降了_结果保留根号16二次根式中字母x的取值范围是_三、解答题(共8题,共72分)17(8分)如图1,ABC与CDE都是等腰直角三角形,直角边AC,CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE,BD,PM,PN,MN(1)观察猜想:图1中,PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 (2)探究证明:将图1中的CDE绕着点C顺时针旋转(090),得到图2,AE与MP、BD分别交于点G、H,判断PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸:把CDE绕点C任意旋转,若AC=4,CD=2,请直接写出PMN面积的最大值18(8分)如图,已知三角形ABC的边AB是0的切线,切点为BAC经过圆心0并与圆相交于点D,C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E,(1)求证:CB平分ACE;(2)若BE=3,CE=4,求O的半径.19(8分)给出如下定义:对于O的弦MN和O外一点P(M,O,N三点不共线,且点P,O在直线MN的异侧),当MPN+MON180时,则称点P是线段MN关于点O的关联点图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图在平面直角坐标系xOy中,O的半径为1(1)如图2,已知M(,),N(,),在A(1,0),B(1,1),C(,0)三点中,是线段MN关于点O的关联点的是 ;(2)如图3,M(0,1),N(,),点D是线段MN关于点O的关联点MDN的大小为 ;在第一象限内有一点E(m,m),点E是线段MN关于点O的关联点,判断MNE的形状,并直接写出点E的坐标;点F在直线yx+2上,当MFNMDN时,求点F的横坐标x的取值范围20(8分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角ACB=75,支架AF的长为2.50米米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HF与支架AF所成的角FHE=60,求篮框D到地面的距离(精确到0.01米).(参考数据:cos750.2588, sin750.9659,tan753.732,) 21(8分)为进一步深化基教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A书法、B阅读,C足球,D器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等学生小红计划选修两门课程,请写出所有可能的选法;若学生小明和小刚各计划送修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?22(10分)先化简,再求值:(x+1y)1(1y+x)(1yx)1x1,其中x+1,y123(12分)先化简,再求值:( +),其中x=24如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上一点,若BAC=CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D(1)试判断CD与圆O的位置关系,并说明理由;(2)若直线l与AB的延长线相交于点E,圆O的半径为3,并且CAB=30,求AD的长参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,列不等式求解【题目详解】根据题意得:x10,解得x1,则自变量x的取值范围是x1故选B【题目点拨】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点,注意:二次根式的被开方数是非负数2、D【解题分析】分析:根据垂径定理得出OE的长,进而利用勾股定理得出BC的长,再利用相似三角形的判定和性质解答即可详解:连接OB,AC是O的直径,弦BDAO于E,BD=1cm,AE=2cm在RtOEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得:OE=3,OB=3+2=5,EC=5+3=1在RtEBC中,BC=OFBC,OFC=CEB=90C=C,OFCBEC,即,解得:OF= 故选D点睛:本题考查了垂径定理,关键是根据垂径定理得出OE的长3、D【解题分析】根据acb,可得c的最小值是1,根据有理数的加法,可得答案【题目详解】由acb,得:c最小值是1,当c=1时,c+d=1+d,1+d0,解得:d1,db故选D【题目点拨】本题考查了实数与数轴,利用acb得出c的最小值是1是解题的关键4、B【解题分析】根据题意找到从左面看得到的平面图形即可【题目详解】这个立体图形的左视图是,故选:B【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图,解题的关键是掌握左视图所看的位置5、A【解题分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项【题目详解】解:A此函数为一次函数,y随x的增大而减小,正确;B此函数为二次函数,当x0时,y随x的增大而减小,错误;C此函数为反比例函数,在每个象限,y随x的增大而减小,错误;D此函数为一次函数,y随x的增大而增大,错误故选A【题目点拨】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质,掌握函数的增减性是解决问题的关键6、A【解题分析】试题分析:利用轴对称图形的性质得出PM=MQ,PN=NR,进而利用PM=25cm,PN=3cm,MN=3cm,得出NQ=MN-MQ=3-25=25(cm),即可得出QR的长RN+NQ=3+25=35(cm)故选A考点:轴对称图形的性质7、C【解题分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式,解不等式即可【题目详解】由题意得,x+30,x0,解得x3且x0,故选C.【题目点拨】本题考查分式有意义条件,二次根式有意义的条件,熟练掌握相关知识是解题的关键.8、A【解题分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断【题目详解】A、原式=,正确;B、原式不能合并,错误;C、原式=,错误;D、原式=2,错误故选A【题目点拨】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键9、C【解题分析】延长线段BN交AC于E.AN平分BAC,BAN=EAN.在ABN与AEN中,BAN=EAN,AN=AN,ANB=ANE=90,ABNAEN(ASA),AE=AB=10,BN=NE.又M是ABC的边BC的中点,CE=2MN=23=6,AC=AE+CE=10+6=16.故选C.10、D【解题分析】科学记数法就是将一个数字表示成(a10的n次幂的形式),其中1|a|10,n表示整数n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂【题目详解】解:6590000=6.591故选:D【题目点拨】本题考查学生对科学记数法的掌握,一定要注意a的形式,以及指数n的确定方法二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解题分析】解:点(2,4)在反比例函数的图象上,即k=1故答案为1点睛:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式12、65【解题分析】根据已知条件中的作图步骤知,AG是CAB的平分线,根据角平分线的性质解答即可【题目详解】根据已知条件中的作图步骤知,AG是CAB的平分线,CAB=50,CAD=25;在ADC中,C=90,CAD=25,ADC=65(直角三角形中的两个锐角互余);故答案是:6513、 (-1,0)【解题分析】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为,B2所在的正方形的对角线长为()2,B3所在的正方形的对角线长为()3;B4所在的正方形的对角线长为()4;B5所在的正方形的对角线长为()5;可推出B6所在的正方形的对角线长为()6=1又因为B6在x轴负半轴,
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