物理解题方法导练：微元法I. 如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差 为/I,管中液柱总长度为4/7,后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下C.gh2. 如图所示，某力F = 10N，作用于半径R = lm的转盘的边缘上，力F的大小保持 不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为A. OJB. 20iJC. 10JD. 20J3. 生活中我们经常用水龙头来接水，假设水龙头的出水是静止开始的自由下落，那么 水流在下落过程中，可能会出现的现象是（）A. 水流柱的粗细保持不变B. 水流柱的粗细逐渐变粗C. 水流柱的粗细逐渐变细D. 水流柱的粗细有时粗有时细4. 下雨天，大量雨滴落在地面上会形成对地面的平均压强。某次下雨时用仪器测得地 面附近雨滴的速度约为10m/So查阅当地气象资料知该次降雨连续30min降雨量为10mm。又知水的密度为lxlO3kg/m3 假设雨滴撞击地面的时间为0.1s,且撞击地面后不反弹。则此压强为（）A. 0.06PaB. 0.05PaC. 0.6PaD. 0.5Pa5. “水上飞人表演”是近几年来观赏性较高的水上表演项目之一，其原理是利用脚上喷 水装置产生的反冲动力，使表演者在水面之上腾空而起。同时能在空中完成各种特技动 作，如图甲所示。为简化问题。将表演者和装备与竖直软水管看成分离的两部分。如图 乙所示。已知表演者及空中装备的总质量为肱，竖直软水管的横截面积为S,水的密度 为，重力加速度为g。若水流竖直向上喷出，与表演者按触后能以原速率反向弹回， 要保持表演者在空中静止，软水管的出水速度至少为（）C.D.Mg4pS6. 如图所示，小球质量为z,悬线的长为L,小球在位置A时悬线水平，放手后，小 球运动到位置8,悬线竖直。设在小球运动过程中空气阻力f的大小不变，重力加速度为8,关于该过程，下列说法正确的是（）J-7B.悬线的拉力做的功为07TD.空气阻力f做的功为-十A.重力做的功为mgLC.空气阻力/做的功为-mg乙1. CD、EF是水平放置的电阻可忽略的光滑平行金属导轨，两导轨距离水平地面高度为H,导轨间距离为L,在水平导轨区域存在磁感强度方向垂直导轨平面向上的有界匀 强磁场（磁场区域为CPQE）,磁感应强度大小为3,如图所示，导轨左端与一弯曲的 光滑轨道平滑连接，弯曲的光滑轨道的上端接有一电阻R,将一阻值也为R质量所的导 体棒从弯曲轨道上距离水平金属导轨高度力处由静止释放，导体棒最终通过磁场区域落 在水平地面上距离水平导轨最右端水平距离x处。已知导体棒与导轨始终接触良好，重 力加速度为g,求：（1）电阻R中的最大电流和整个电路中产生的焦耳热;磁场区域的长度do8. 光子具有能量，也具有动量.光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光 压，光压的产生机理如同气体压强；大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀 的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强，设太阳光每个光子的平均能量 为E,太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为Po,已知光速为c,则F光子的动量为户=一，求：c（1）若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域 内太阳光的总能量及光子个数分别是多少？（2）若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r的某圆形区域内被完全反射（即所有 光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计），则太阳光在该区域表面产生的 光压（用1表示光压）是多少？9. 对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联 系，从而更加深刻地理解其物理本质.（1）光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面.前者表明光子具有能量, 后者表明光子除了具有能量之外还具有动量.我们知道光子的能量E =协,动量hp =；,其中v为光的频率，力为普朗克常量，人为光的波长.由于光子具有动量，当 A光照射到物体表面时，会对物体表面产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生 压强，这就是“光压，用/表示.一台发光功率为Po的激光器发出一束频率为的激光, 光束的横截面积为S.当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收（即光 子的末动量变为0）.求：a. 该激光器在单位时间内发出的光子数N；b. 该激光作用在物体表面时产生的光压/.（2）从微观角度看，气体对容器的压强是大量气体分子对容器壁的频繁撞击引起的.正 方体密闭容器中有大量运动的粒子，每个粒子质量为，单位体积内粒子数量为.为 简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；速率均为v,且与容器壁各面碰撞的机会均 等；与容器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器壁垂直，且速率不变.a. 利用所学力学知识，推导容器壁受到的压强F与2、和v的关系；b. 我们知道，理想气体的热力学温度T与分子的平均动能0成正比，即T = aEl,式 中a为比例常数.请从微观角度解释说明：一定质量的理想气体，体积一定时，其压强 与温度成正比.10. 根据量子理论，光子不但有动能，还有动量，其计算式为p = h以,其中。是普 朗克常量，人是光子的波长.既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收 或反射时，光都会对物体产生压强，这就是“光压”.既然光照射物体会对物体产生光压， 有人设想在遥远的宇宙探测中用光压为动力推动航天器加速.给探测器安上面积极大， 反射率极高的薄膜，并让它正对太阳.己知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到的 太阳光能为*=L35kW,探测器质量为M = 50kg,薄膜面积为4xl04m2,那么探 测器得到的加速度为多大？11. 同一个物理问题，常常可以宏观和微观两个不同角度流行研究，找出其内在联系， 从而更加深刻地汇理解其物理本质.(1) 如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m,单位体积内粒 子数量n为恒量.为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为V,且与器 壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不 变.利用所学力学知识.a. 求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I；b. 导出器壁单位面积所受的大量粒子的撞击压力/与m、n和v的关系(注意：解题过 程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)(2) 热爱思考的小新同学阅读教科书选修3-3第八章，看到了“温度是分子平均动能 的标志，即T = aEa ,(注：其中，a为物理常量，瓦为分子热运动的平均平动动能)” 的内容，他进行了一番探究，查阅资料得知：第一，理想气体的分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，无相互作用力；第二，一定质量的理想气体，其压碰P与热力学温度T的关系为P = nokT ,式中n0 为单位体积内气体的分子数，k为常数.请根据上述信息并结合第(1)问的信息帮助小新证明，T = aEa,并求出a；(3) 物理学中有些运动可以在三维空间进行，容器边长为L；而在某些情况下，有些运动 被限制在平面(二维空间)进行，有些运动被限制在直线(一维空间)进行.大量的粒子在 二维空间和一维空间的运动，与大量的粒子在三维空间中的运动在力学性质上有很多相 似性，但也有不同.物理学有时将高维度问题采用相应规划或方法转化为低纬度问题处 理.有时也将低纬度问题的处理方法和结论推广到高维度.我们在曲线运动、力、动量 等的学习中常见的利用注意分解解决平面力学问题的思维，本质上就是将二维问题变为 一维问题处理的解题思路.若大量的粒子被限制在一个正方形容器内，容器边长为L,每个粒子的质量为m, 单位面积内的粒子的数量为恒量，为简化问题，我们简化粒子大小可以忽略，粒子 之间出碰撞外没有作用力，气速率均为v,且与器壁各边碰撞的机会均等，与容器边缘 碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器边垂直，且速率不变.a.请写出这种情况下粒子对正方形容器边单位长度上的力4 (不必推导)；B.这种情况下证还会有Tx瓦的关系吗?给出关系需要说明理由.12. 守恒定律是自然界中某种物理量的值恒定不变的规律，它为我们解决许多实际问题 提供了依据.在物理学中这样的守恒定律有很多，例如：电荷守恒定律、质量守恒定律、 能量守恒定律等等.根据电荷守恒定律可知：一段导体中通有恒定电流时，在相等时间内通过导体不同截 面的电荷量都是相同的.a. 己知带电粒子电荷量均为g,粒子定向移动所形成的电流强度为，求在时间t内通过 某一截面的粒子数N.b. 直线加速器是一种通过高压电场使带电粒子加速的装置.带电粒子从粒子源处持续 发出，假定带电粒子的初速度为零，加速过程中做的匀加速直线运动.如图1所示，在 距粒子源A、72两处分别取一小段长度相等的粒子流AZ.已知li：12=l：4,这两小段粒子 流中所含的粒子数分别为国和8,求：n1：n2.粒A/A/干11n(2) 在实际生活中经常看到这种现象：适当调整开关，可以看到从水龙头中流出的水柱越 来越细，如图2所示，垂直于水柱的横截面可视为圆.在水柱上取两个横截面A、B, 经过A、B的水流速度大小分别为vi、v2; A、B直径分别为di、d2,且山：d2=2:l.求: 水流的速度大小之比V1：V2.图2 彳(3) 如图3所示：一盛有水的大容器，其侧面有一个水平的短细管，水能够从细管中喷出; 容器中水面的面积Si远远大于细管内的横截面积S2；重力加速度为g.假设水不可压缩, 而且没有粘滞性.a. 推理说明：容器中液面下降的速度比细管中的水流速度小很多，可以忽略不计：b. 在上述基础上，求：当液面距离细管的高度为h时，细管中的水流速度v.13. 光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面.前者表明光子具有能量 ,后者表明光子除了具有能量之外还具有动量.由狭义相对论可知，一定的质量m与 一定的能量E相对应： = /，其中c为真空中光速.(1) 已知某单色光的频率为v,波长为人，该单色光光子的能量E = hv,其中h为普朗克 常量.试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量x速度，推导该单色光光子的动量P=.2(2) 光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀 的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用/表示.一台发光功率为 R)的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S,当该激光束垂直照射到某物 体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式.设想利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外 ,这就需要为探测器制作一个很大的光帆，以使太阳光对光帆的压力超过太阳对探测器的引力，不考虑行星对探测器的引力.一个质量为彻的探测器，正在朝远离太阳的 方向运动.巳知引力常量为G,太阳的质量为太阳辐射的总功率为设帆面始终 与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部吸收.试估算该探测器光帆的面积应满足的条 件.14. 光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面.前者表明光子具有能量, 后者表明光子除了具有能量之外还具有动量.由狭义相对论可知，一定的质量与一定 的能量B相对应：mc-,其中c为真空中光速.左右已知某单色光的频率为r,波长为,该单色光光子的能量&hv,其中h为普朗克常 量.试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量X速度，推导该单色光光子的动量h(2)光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀 的压力，这种压力会对