河北省元氏中学一轮复习开放探究题的解法高考趋势探索性问题常常需要由给定的题设条件去探索相应的结论,或由问题的题干去追溯相应 的条件，要求在解题之前必须透过问题的表象去寻找、去发现规律性的东西.问题增加了许 多可变的因素，思维指向不明显，解题时往往难于下手.近年来，探索性问题在高考试题中多次出现，主要有以下几类：(1)探索条件型问题: 从给定的问题结论出发，追溯结论成立的充分条件；(2)探索结论型问题：从给定的题设条 件出发，探求相关的结论；(3)探索存在型问题：从假设相关结论存在出发，从而肯定或否 定这种结论是否存在；(4)探索综合型问题：从变更题设条件或问题的结论的某个部分出发， 探究问题的相应变化.2008、2009年数学试卷中继续保持了探索型、开放型、研究型等题型， 形式上也有突破，如只猜不证，只算不写等；填空题中出现了条件、结论完全开放的设计， 题型的创新，带来了新的理念，也必将促进教学的创新.问题的条件不完备，结论不确定是 探索性问题的基本特征，从探索性问题的解题过程来看，没有确定的模式，可变性多，对观 察、试验、联想、类比、猜想、抽象、概括，特别是对发现问题、分析问题的能力要求较高. 探索性问题的常见解法有：(1)从最简单、最特殊的情况出发，有时也可借助直觉观察或判 断，推测出命题的结论，必要时给出严格证明；(2)假设结论存在，若推证无矛盾，则结论 确实存在，若推出矛盾，则结论不存在；(3)使用等价转化思想，找出命题成立的充要条件. 一基础再现1. 请设计一个同时满足下列两个条件的函数y = f (x)：图象关于y轴对称；对定义域内任意不同两点也、易，都有/(x1) + /(x2) 2/(1)： .2. 定义在R上的偶函数f(x)满足：f(2-%) = -/(%),且在-1,0 是增函数，下面关于/(%)的判断：/Xx)是周期函数；/(5)=0；f(x)在1,2是减函数；f(x) 在-2,-1 是减函数.其中正确的判断是 (把你认为正确的判 断都填上)3. 已知勺三个顶角A、B、C及平面内一点尸,且PA+PB+PC = AB,则点P与AABC的位置关系为4. (09江西卷)若0V% O,y 0,且一+ = 1,若x+2ym1 +2m恒成立，则头数m的取值范围尤y是 .二感悟解答1. 答案：答案不唯一，在定义域内图象上凸的偶函数均可，如f = -x2,f(x) = cosx(-| X 弓*) = -|tanx|(-|x|)等等.首先由知f (X)为偶函数，由知f (X)在定义域内图象上凸，然后在基本初等函数 中去寻找符合这两点的模型函数.评析：本题主要考查函数的图象与性质，问题以开放的形式出现，着重突出对考生数学素质 的要求.2. 答案：.y(2一)= y(x)v/(%)有对称中心(1,0),又f(x)为偶函数.可知/()图象可如图所示：从而由图象可知其中正确的判断是、解析：/(2-x)=-/(x) Z(x) = -/(2-x)/(a- + 4) = - f 2 - (.r + 4) = -f -(.r + 2)- 又,/ f(x)为偶函数y(x+4)=-y(x+2)/(x+4) = /2-(x + 2) = /(-x) = /(x)/(X)的周期为5 ；3. 答案：由已知得:PA+PB + PC = PB P1贝UPC = -2PA,则P在AC边上评析：4. 解析：A. qa, +bb, 0abi + ajb2 (axb2 + ajbx)1 = (%+%)(b +b2) = %Z?i + a2b2 + afy + ajbx ffij x+2ym2 + 2m 对 x 0, y 0 恒成立, 则m2 + 2mv8,解得4m 0恒成立,试求。的取值范围.。辨析：设函/(%) = xx-a+b(I) 求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2 =0；(II) 设常数力2扼一3,且对任意xe0,!,/(%) a +n+2 ;。.V肱.其中 eN*, M是与无关的常数.(I )若%是等差数列，S是其前n项的和，a4=2,S4=20,证明：SeW；(II)设数列也的通项为勾=5/1-2”,且也eW,求M的取值范围；(IID)设数列%的各项均为正整数，且cJeW,试证cn -l)57nN*都成立的最大正整数k的值.(III) 设 /(”)= !( = 2/T,/eN),问是否存在 m&N 使得 f(m + 15) = 5/(m)成b(n = 2l,lN*)立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. + Mf仔+的+0 ,若,=兑工在区间(0,)上是凸函数， n n J那么根据上述结论，在ZXABC中sin A + sin B + sinC的最大值是；2.设/(X)定义域为若满足：(1) /()在。内是单调函数；(2)存在a,bD使/在xea,Z?值域为则称y(x)为上的闭函数.当/(%) = 2k + a/x + 4为闭函数时，k 的范围是3.设函数/(X)的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使f(.x)Mx对一切实数X均成立，则称f(x)为有界泛函，在函数/(x) = -4x；/(a-) = a-* 2：/= sin2A-:/(x) = 3A ；y(x)= xcos3x :奇函数/(X)满足iys)_y3)E 2|为-与中，属于有界泛函数的序号为.4. 已知函数 /(%) = 31nx : /(%) - 3ecos: /(%) = 3ex ； /(%) = 3cosx.