六年级暑数学假专题1整式的运算中的思想方法山东教育版【本讲教育信息】一. 教学内容：暑假专题1整式的运算中的思想方法二. 学习重难点：整式的运算中的思想方法是本节课的重点也是难点三. 知识要点讲解： 数学思想是数学的灵魂，是解决数学问题的金钥匙，在数学中蕴含着一些重要的数学思想，为帮助大家理解数学思想，以便在解题中灵活地运用，现就几种数学思想分析如下.（一）逆向思维思想方法在整式的乘法运算中，有时可以将乘法公式逆向使用，使问题易于解决.例1、已知求代数式的值分析：本题是一道求值问题，如果将a、b、c的值直接代入计算，则非常的麻烦，观察已知条件及所求式子，联想所学习的数学知识，可以通过逆用完全平方式解决.解：由已知，得ab=1，bc=2，ca=1，所以=，将ab=1，bc=2，ca=1代入，得原式=3.试一试：计算（x2y+3z）2（x+2y3z）2.（二）代数思想代数思想即用字母代替数，在解决一些较复杂一些的数的计算中，如果能恰当地利用字母去代替数值，从而将数字计算转化为数学式子的化简，可使计算明快简捷.例2、已知M=200420051，N=2004220042005+20052，试比较M、N的大小.分析：为了比较简便，可设2004=a，那么M=a（a+1）1=a2+a1，N=a2a（a+1）+（a+1）2=a2+a+1，因为MN=（a2+a1）（a2+a+1）=2，所以Mb），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式_.分析：本题是一道数形结合创新题，通过图形的面积计算，验证乘法公式.从图形中的阴影部分可知其面积是两这个正方形的面积差，即a2b2，又由于图的梯形的上底是2b，下底是2a，高为ab，所以梯形的面积为=（a+b）（ab），根据面积相等，得乘法公式：a2b2=（a+b）（ab）.解：填a2b2=（a+b）（ab）.试一试：请你观察下图，依据图形的面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个和整式乘法运算相关的等式，这个等式为（ ）（A）（x+y）2=x2+2xy+y2 （B）（xy）2=x22xy+y2 （C）（xy）2=x22xyy2. （D）（x+y）2=x2+y2 答案：B（四）整体思想在整式的加减运算中，整体思想是一种重要是数学思想，解决问题时，将局部放在整体中观察、分析，寻找整体与局部之间的联系，可使问题简便解决。一）整体代入例4、如果，那么代数式的值为（ ）A、6 B、8 C、6 D、8分析：由先求出的值，用现有的知识无法解决. 若将看作一个整体，将的值整体代入，则可使问题巧妙获解. 解：因为，所以=1，所以=（）7=17=（）7=17=6，故选. 例5、已知代数式x2+3x+3的值等于6，求代数式2x2+6x+10的值。分析：从已知条件可得x2+3x+3=6，所以可得x2+3x=3，由现在的知识点不能求出具体的x的值。所以应思考其他的解题方法，因为2x2+6x=2（x2+3x），所以可将x2+3x作为一个整体代入解决问题.解：由已知，得x2+3x+3=6，所以x2+3x=3，所以2x2+6x+10=2（x2+3x）+10=23+10=16.试一试：已知ab=3，bc=2，求代数式（ac）2+3a3c+1的值.答案：41二）整体合并例6、计算6（）4（）8（）3（）. 分析：因为3（）=3（），所以可把，各看作一个整体，先合并再去括号，可使运算简捷. 解：原式=6（）4（）8（）3（）=6（）8（）4（）3（）=2（）（）=3. 三）整体加减例7、已知33=33，33=21，求代数式和2的值. 分析：若由已知求出、的值，需解二元二次方程组，同学们目前尚不会解，但注意观察已知式与求值式，只要将两已知式整体相加、减后再变形即可巧解. 解：因为（33）（33）=3（）=33（21）=12，所以=4. 以因为（33）（33）=363=33（21）=54，所以2=18. 四）整体转化例8、已知当=2时，代数式的值为100，那么当=2时，代数式的值为多少？分析：把代数式的求值问题转化为全奇次项多项式求值问题，从而可简捷获解. 解：由=2知，=97则当=2时，97. 所以当=2时，97394. 五）整体设元例9、有一道题目是求一个已知多项式减去3610所得的差，粗心的小华误将求差当成了求和计算，结果得到24，试问正确的结果应该是多少？分析：无论是求差还是求和都与这个已知多项式有关，故可把这个已知多项式看作一个整体，设为，由（3610）=24求出，再计算与3610的差即可. 解：设已知多项式为，由题意知（3610）=24，所以=（24）（3610）=246. 故=（246）（3610）=524. （五）分类思想如果问题中包含多种情况，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出相应的答案，这种解决问题的思想方法叫做分类思想。例10、已知2a|m1|b3和3a2b|n|的和是单项式，求m、n的值。分析：根据两个单项式的和是单项式可知，这两个单项式是同类项，根据同类项的特征可知：|m1|=2，|n|=3，所以m1=2或m1=2，n=3或n=3，所以m=3或m=1，n=3或n=3，具体写出m、n的值时，需要分类进行。解：由已知可得：m=3，n=3或m=3，n=3或m=1，n=3或m=1，n=3。试一试：已知|a|=1，b2=4，求代数式2a+3b（a+2b）的值。答案：5或5或1或1.【课堂小结】数学思想较多，除了以上几种外，还有类比、转化等数学思想，只要大家认真思考，灵活的应用.数学思想一定能给你的学习带来事半功倍的效果.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共24分）1. 下列说法正确的是（ ）A. 的次数是5B. 不是整式C. x是单项式D. 的次数是7*2. 已知：，n为自然数，则的值是（ ）A. B. C. D. 3. 光的速度为每秒约3108米，地球和太阳的距离约是1.51011米，则太阳光从太阳射到地球需要（ ）A. 5102秒B. 5103秒C. 5104秒D. 5105秒4. 如果，则m的值为（ ）A. 8B. 3C. 4D. 无法确定*5. 若的积中不含有x的一次项，则t的值（ ）A. 0B. 1C. D. 1*6. 如图，在边长为a的正方形内部，以一个顶点为圆心，a为半径画弧经过与圆心相邻的两个顶点，那么阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. *7. 如果，则（ ）A. 0B. 1C. D. 18. 一个长方形的长、宽、高分别是，则它的体积等于（ ）A. B. C. D. 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共24分）1. 的系数是次数是. 2. =. *3. 已知是关于a的一个完全平方式，那么. *4. . 5. . 6. 一个正方体的棱长是2103毫米，则它的表面积是平方毫米，它的体积是立方毫米. 7. 若除式为，商式为，余式为，则被除式为. *8. 三个连续奇数，中间一个是，则这三个数的和是. 三、做一做，要注意认真审题呀！（共72分）1. （每小题5分，共10分）（1）；（2）. *2. （每小题4分，共8分）用乘法公式计算：（1）118122；（2）20052200620043. （10分）化简求值：，其中，. *4. （10分）小光做一道数学题：两个多项式A和B，B为，试求A+B. 由于小光误将“A+B”抄成“AB”，结果求出答案是. 你试一试能不能帮小光找到“A+B”的正确答案. *5. （10分）已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，（1）你能按此推测264的个位数字是多少吗？（2）根据上面的结论，结合计算，请估计一下：（21）（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）的个位数字是多少？*6. （12分）已知，试找出a、b、c之间的等量关系. *7. （12分）已知除式是5m2，商式是，余式是，求被除式. 【试题答案】一、14. CCAC 58. CDBB二、1. ，4 2. 3. 4. 999991 5. 6. 2.4107，8109 7. 8. 三、1. （1）；（2）. 2. （1）14396 （2）13. 化简为，值为37. 4. 提示，先求A，再求A+B，答案为. 5. （1）6；（2）提示：运用公式求得原式等于，故个位数字是5. 6. 7. 被除式.