苏科版八年级数学上册第1章全等三角形单元测试一、选择题1如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A20B30C35D402工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C作射线OC由此做法得MOCNOC的依据是（）AAASBSASCASADSSS3如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D4如图，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）AACEBCDBBGCAFCCDCGECFDADBCEA5如图所示的44正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7=（）A330B315C310D3206如图，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PRAB，PSAC，垂足分别为点R、S，下列三个结论：AS=AR；QPAR；BPRQPS，其中正确的是（）ABCD7如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合将ACB绕点C按顺时针方向旋转到ACB的位置，其中AC交直线AD于点E，AB分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（）A5对B4对C3对D2对8如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7D3.5二、填空题9.如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有对10如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x=11如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，BE=CF，请添加一个条件，使ABCDEF12如图，已知1=2=90，AD=AE，那么图中有对全等三角形13如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD若B=65，则ADC的大小为度14在ADB和ADC中，下列条件：BD=DC，AB=AC；B=C，BAD=CAD；B=C，BD=DC；ADB=ADC，BD=DC能得出ADBADC的序号是15如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）16如图，D为RtABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为cm17如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC=度18如图，在RtABC中，C=90，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=时，ABC和PQA全等三、解答题（共64分）19如图，已知ABCDEF，A=85，B=60，AB=8，EH=2（1）求角F的度数与DH的长；（2）求证：ABDE20（2015秋东海县期末）如图，已知在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，ED=DC求证：AB=AC21如图，点B、C、D、E在同一条直线上，已知AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB与FC的位置关系？并说明理由22在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，求证：DE=AD+BE23如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H（1）求证：CF=DG；（2）求出FHG的度数24如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长25如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF如果AB=AC，BAC=90解答下列问题：（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，中的结论是否仍然成立，为什么？（要求写出证明过程） 参考答案与试题解析一、选择题1如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A20B30C35D40【考点】全等三角形的性质【专题】计算题【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可【解答】解：ACBACB，ACB=ACB，即ACA+ACB=BCB+ACB，ACA=BCB，又BCB=30ACA=30故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解2工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C作射线OC由此做法得MOCNOC的依据是（）AAASBSASCASADSSS【考点】全等三角形的判定；作图基本作图【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS对MOC和NOC进行分析，即可作出正确选择【解答】解：OM=ON，CM=CN，OC为公共边，MOCNOC（SSS）故选D【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题3如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，B=E可利用SAS证明ABCDEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明ABCDEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，A=D不能证明ABCDEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件B=E，A=D可利用ASA证明ABCDEC，故此选项不合题意；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4如图，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）AACEBCDBBGCAFCCDCGECFDADBCEA【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明BCD=ACE，再根据边角边定理，证明BCEACD；由BCEACD可得到DBC=CAE，再加上条件AC=BC，ACB=ACD=60，可证出BGCAFC，再根据BCDACE，可得CDB=CEA，再加上条件CE=CD，ACD=DCE=60，又可证出DCGECF，利用排除法可得到答案【解答】解：ABC和CDE都是等边三角形，BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60，BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE，在BCD和ACE中，BCDACE（SAS），故A成立，DBC=CAE，BCA=ECD=60，ACD=60，在BGC和AFC中，BGCAFC，故B成立，BCDACE，CDB=CEA，在DCG和ECF中，DCGECF，故C成立，故选：D【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件5如图所示的44正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7=（）A330B315C310D320【考点】全等三角形的判定与性质【专题】网格型【分析】利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如1和7的余角所在的三角形全等，得到1+7=90等，可得所求结论【解答】解：由图中可知：4=90=45，1和7的余角所在的三角形全等1+7=90同理2+6=90，3+5=904=451+2+3+4+5+6+7=390+45=315故选B【点评】考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的6如图，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PRAB，PSAC，垂足分别为点R、S，下列三个结论：AS=AR；QPAR；BPRQPS，其中正确的是（）ABCD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】易证RTAPRRTAPS，可得AS=AR，BAP=1，再根据AQ=PQ，可得1=2，即可求得QPAB，即可解题【解答】解：如图，在RTAPR和RTAPS中，RTAPRRTAPS（HL），AR=AS，正确；BAP=1，AQ=PQ，1=2，BAP=2，QPAB，正确，BRP和QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明BRPQSP，故错误故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证RTAPRRTAPS是解题的关键7如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合将ACB绕点C按顺时针方向旋转到ACB的位