综合复习与测试第一章 动量守恒定律 知识体系思维导图 考点整合素养提升 主题1动量定理和动能定理的比较1动量定理和动能定理的比较：动量定理动能定理内容物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化量物体所受合外力的功等于物体动能的变化量公式F合tmv2mv1F合smvmv矢标性矢量式标量式因果关系因合外力的冲量合外力的功(总功)果动量的变化动能的变化相同点动量定理和动能定理都注重初、末状态而不注重过程，不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而变化的力。不仅适用于单个物体，也适用于物体系统；研究的过程可以是整个过程也可以是某一过程。动能定理和动量定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 2.应用动量定理与动能定理的关键词 【典例1】(2020甘肃张掖高台一中高二下月考节选)如图所示，质量mA4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数0.24，木板右端放着质量mB1.0 kg的小物块B(可视为质点)，它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12 Ns的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EkA8.0 J，小物块的动能EkB0.5 J，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度大小v0；(2)木板的长度L。 解析(1)在瞬时冲量作用时，木板A受水平面和小物块B的摩擦力的冲量均可以忽略。取水平向右为正方向，对木板A，由动量定理有ImAv0，代入数据解得v03 m/s。(2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力大小分别为FfAB、FfBA、FfCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A的速度为vA，B的速度为vB，A、B相对C的位移为sA、sB。对A，由动量定理有(FfBAFfCA)tmAvAmAv0，对B，由动量定理有FfABtmBvB，由牛顿第三定律可得FfBAFfAB，另FfCA(mAmB)g，对A，由动能定理有(FfBAFfCA)sAmAvmAv，对B，由动能定理有FfABsBmBv，根据动量与动能之间的关系有mAvA，mBvB，木板A的长度即B相对A滑动距离的大小，故LsAsB，联立解得L0.5 m。答案(1)3 m/s(2)0.5 m 主题2解决力学问题的三大观点1三种观点的比较思路特点分析适用情况力的观点：牛顿运动定律结合运动学公式分析物体的受力，确定加速度，建立加速度和运动量间的关系。涉及力、加速度、位移、速度、时间恒力作用下的运动能量观点：动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律分析物体的受力、位移和速度，确定功与能的关系。系统内力做功会影响系统能量。涉及力、位移、速度恒力作用下的运动、变力作用下的曲线运动、往复运动、瞬时作用动量观点：动量定理和动量守恒定律分析物体的受力(或系统所受外力)、速度，建立力、时间与动量间的关系(或动量守恒定律)，系统内力不影响系统动量。涉及力、时间、动量(速度)恒力作用下的运动、瞬时作用、往复运动2.三种观点的选择(1)对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解；如果只有重力和弹簧弹力做功而不涉及运动过程的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解。(2)对于碰撞、反冲类问题，应用动量守恒定律求解；对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒(功能关系)建立方程。 【典例2】如图所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h0.8 m，A球在B球的正上方。先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放。当A球下落t0.3 s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰好为零。已知mB3mA，重力加速度大小g取10 m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求：(1)B球第一次到达地面时的速度；(2)P点距离地面的高度。 解析(1)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有vB，将h0.8 m代入上式，得vB4 m/s。(2)设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v1(v10)，B球的速度分别为v2和v2，由运动学规律可得v1gt，由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变。规定竖直向下的方向为正方向，有mAv1mBv2mBv2，mAvmBvmBv22，设B球与地面相碰后的速度大小为vB，忽略碰撞中的动能损失可得vBvB，设P点距地面的高度为h，由运动学规律可得h，联立各式，并代入已知条件可得h0.75 m。答案(1)4 m/s(2)0.75 m 综 合 测 试 一、 单选题： 1在下列几种现象中，所选系统动量守恒的是( )A.在光滑水平面上，运动的小车迎面撞上一静止的小车，以两车为一系统B.运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统C.从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统D.光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面为一系统 【答案】A【解析】两车组成的系统受到的合外力为零，故动量守恒，A正确；人与铅球组成的系统，初动量为零，末动量不为零，B错误；重物和车厢组成的系统的末动量为零而初动量不为零，C错误；在物体沿斜面下滑时，向下的动量增大，D错误。故选A。 2.如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个弧形凹槽，凹槽的半径为点切线水平。另有一个质量为m的小球以速度从A点冲上凹槽，重力加速度为g，不计摩擦。下列说法正确的是( )A.当时，小球能到达B点B.如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上C.当时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的动能一直增大D.如果滑块固定，小球返回A点时对滑块的压力为 【答案】C【解析】水平面光滑，滑块不固定，当时，设小球沿槽上升的高度为h，系统水平方向动量守恒，同时机械能守恒，则有，可解得，A错误；因小球对弧形槽的压力始终对滑块做正功，故滑块的动能一直增大，C正确；当小球速度足够大，从B点离开滑块时，相对滑块做竖直上抛运动，离开B点后将再次从B点落回，不会从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上，B错误；如果滑块固定，小球返回A点时对滑块的压力为，D错误。故选C。 3.如图所示，一质量的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量的小木块A。给A和B大小均为4.0 m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板。在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是( )A.1.8 m/sB.2.4 m/sC.2.8 m/sD.3.0 m/s 【答案】B【解析】以木板和小木块整体为研究对象，水平地面光滑，则系统水平方向动量守恒。A先向左减速到零，再向右做加速运动，在此期间，木板做减速运动，最终它们保持相对静止，设A减速到零时，木板的速度大小为，最终它们的共同速度大小为，取水平向右为正方向，则有，可得，所以在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小应大于2.0 m/s而小于，只有选项B正确。故选B。 4.质量为M的木块静止在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以水平速度击中木块，木块滑行距离s后，子弹与木块以共同速度运动，子弹射入木块的深度为d。为表示该过程，两同学分别画出了如图所示的示意图。对于甲、乙两图的分析，下列说法正确的是( )A.不论速度、质量大小关系如何，均是甲图正确B.不论速度、质量大小关系如何，均是乙图正确C.当子弹速度较大时甲图正确，当子弹速度较小时乙图正确D.当时甲图正确，当时乙图正确 【答案】B【解析】子弹打木块的过程，子弹减速，木块加速，最后二者匀速直线运动；对子弹的运动过程，根据匀变速规律得，对木块的运动过程，同样根据运动学规律得，可得，由可知，所以，与质量无关。故选B。 5.如图所示，质量为的滑块放在水平面上O点，现给滑块一水平向右的初速度，经过一段时间滑块与竖直的墙壁发生碰撞，已知碰前的速度大小为、碰后的速度大小为，O点与竖直墙壁的距离为，滑块与竖直墙壁碰撞所用时间为，重力加速度。则下列说法正确的是( )A.滑块与水平面之间的动摩擦因数为0.16B.滑块与竖直墙壁碰撞过程中动量的变化量大小为C.碰撞过程中竖直墙壁对滑块的作用力大小为130 ND.滑块从O点开始运动到最终停止所用的总时间为2.5 s 【答案】C【解析】滑块从O点开始运动到与墙壁碰撞的过程中，对滑块由动能定理得，代入数据可解得，A错误；取碰后的速度方向为正方向，则碰撞的过程中动量的变化量为，代入数据得，故B错误；由动量定理得，代入数据解得，故C正确；碰前由动量定理得，代入数据解得，碰后由动量定理得，代入数据解得，则全程所用的时间为，D错误。故选C。 6.水平面上有质量相等的两个物体，水平推力分别作用在上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，两物体的图像如图所示，图中。则整个过程中( )A.的冲量等于的冲量B.的冲量大于的冲量C.摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量D.合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量 【答案】D【解析】本题结合图像比较冲量的大小。由题意可知，与平行，说明推力撤去后两物体的加速度相等，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等，但a的运动总时间小于b的运动总时间，根据可知，摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量，故C错误；根据动量定理，对整个过程研究得，由题图知，则有，即的冲量小于的冲量，故A、B错误；根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，两个物体动量的变化量都为零，所以相等，故D正确。故选D。 7.一质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，在此过程中( )A.地面对他的冲量为，地面对他做的功为B.地面对他的冲量为，地面对他做的功为C.地面对他的冲量为，地面对他做的功为零D.地面对他的冲量为，地面对他做的功为零 【答案】C【解析】运动员从下蹲状态向上起跳，经时间速度为v，对此过程应用动量定理得，故在此过程中，地面对他的冲量，运动员在起跳过程中，受到地面对他的支持力，但运动员的脚没有产生位移，所以地面对他做的功为零，实际上运动员的动能是由运动员自身的肌肉收缩做功转化而来。故选C。 8.如图所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，开始时木块静止在A位置。现有一质量为m的子弹以水平速度射向木块并嵌入其中，则当木块回到A位置时的速度v的大小以及此过程中墙对弹簧的冲量I的大小分别为( )A.B.C.D. 【答案】B【解析】子弹射入木块过程，由于时间极短，子弹与木块间的内力远大于系统外力，由动量守恒定律得，解得；子弹和木块系统在弹簧弹力的作用下先做减速运动，后做加速运动，回到A位置时速度大小不变，即当木块回到A位置时的速度大小；子弹和木块、弹簧组成的系统受到的合力即墙对弹簧的作用力，根据动量定理得，所以墙对弹簧的冲量I的大小为