+2022 年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十）（二十）一、单选题一、单选题 1（2022山东聊城二模）已知2ln4a，ln3ln2b，32c 则（）Aabc Bacb Cbac Dbca【答案】D【解析】【分析】将,a b c化为同底数得对数进行比较即得.【详解】221log2ln2ln2ae，2ln3log 3ln2b，32223log 2log82c，38e bca.故选：D.2（2022山东聊城二模）已知某圆锥的侧面积等于底面的 3 倍，直线l是底面所在平面内的一条直线，则该直线l与母线所成的角的余弦值的取值范围为（）A10,3 B1 1,3 3 C1,13 D2 2,13【答案】A【解析】【分析】由侧面积与底面积的关系得出3Rr，再由线线角的范围结合线面角的定义得出该直线l与母线所成的角的余弦值的取值范围.【详解】设底面圆的半径为r，母线长为R，因为圆锥的侧面积等于底面的 3 倍，所以21232r Rr，即3Rr，因为直线与直线所成角的范围为0,2，所以当直线l与底面圆相切时，直线l与母线所成角最大为2，则该直线l与母线所成的角的余弦值的最小值为cos02；当直线l过底面圆的圆心时，由线面角的定义可知，此时直线l与母线所成角最小，则该直线l与母线所成的角的余弦值的最大值为13OCrACR，即该直线l与母线所成的角的余弦值的取值范围为10,3.故选：A 3（2022山东聊城二模）实数1x，2x，1y，2y满足：2111ln0 xxy，2240 xy，则221212xxyy的最小值为（）A0 B2 2 C4 2 D8【答案】D【解析】【分析】由题设，将问题转化为求2lnyxx上的点与40 xy上的点的距离的平方的最小值，利用导数的几何意义求2lnyxx上与40 xy平行的切线方程，应用点线距离公式求目标式的最值即可.【详解】由2111ln0 xxy，则2111lnyxx，又2240 xy，221212()()xxyy的最小值转化为：2lnyxx(0)x 上的点与40 xy上的点的距离的平方的最小值，由2lnyxx，得：12yxx，与40 xy平行的直线的斜率为 1，121xx，解得1x 或12x （舍)，可得切点为(1,1)，切点到直线40 xy之间的距离的平方，即为221212()()xxyy的最小值，221212()()xxyy的最小值为：2|4|()81 1.故选：D.4（2022山东聊城二模）已知 f x为R上的奇函数，22f，若对1x，20,x，当12xx时，都有 1212210f xf xxxxx，则不等式 114xf x的解集为（）A3,1 B 3,11,1 C,11,1 D,31,【答案】B【解析】【分析】设 g xxf x，由题意得到 g x为偶函数且在0,上单调递减，由 2(2)4gg将原不等式转化为 12g xg和12g xg，函数 g x的单调性解不等式即可.【详解】由 121221()0f xf xxxxx，得 11221212()0 x f xx f xxxx x，因为121200 xxx x，所以 11220 x f xx f x，即 1122x f xx f x，设 g xxf x，则 g x在0,上单调递减，而 1114222g xxf xfg，则012x，解得：11x；因为()f x为 R 上的奇函数，所以()()()()gxxfxxf xg x，则()g x为 R 上的偶函数，故 g x在(,0)上单调递增，11142g xxf xg，则210 x ，解得：31x；综上，原不等式的解集为(),111)3(,.故选：B.5（2022福建模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在y轴上，2AB，点C满足ACBC，则点C到点3,1P的距离的最大值为（）A3 B72 C5 D4【答案】D【解析】【分析】由题意可知点C在以线段AB为直径的圆上，设AB的中点坐标为,M a b，有1OMAMBM，然后根据三角形的性质求解即可【详解】由题意可知点C在以线段AB为直径的圆上，设AB的中点坐标为,M a b，有1OMAMBM，可得221ab，由1MPOP，22312OP，有11 12 1 14CPMPOP .当且仅当O，M，P三点共线时取等号.故选：D 6（2022福建模拟预测）已知sin1sin11eea，tan2tan21eeb，cos3cos31eec，则（）Aabc Bbca Cacb Dcab【答案】B【解析】【分析】构造函数 ee1xxf x，利用导数得出单调性，比较sin1,tan2,cos3的大小即可求出.【详解】设函数 ee1xxf x，则 f x为偶函数，且当0 x时，1e0exxfx，所以 f x在,0上单调递减，在0,上单调递增，因为3sin12，3tan21cos32 ，所以3tan21cos3sin102 ，又sin1af，tan2tan2bff，cos3cos3cff，所以bca.故选：B.7（2022福建三明模拟预测）已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 4，E，F分别是棱 1AA，BC的中点，则平面1DEF截该正方体所得的截面图形周长为（）A6 B102 C132 5 D2 139 5253【答案】D【解析】【分析】取1CC的中点G，连接BG,则1/DEBG,取CG的中点N，连接FN，延长1,DE DC交于H，连接CH交AB于点M，连接，作出截面图形，然后再分别求出各边长，从而得出答案.【详解】取1CC的中点G，连接BG,则1/DEBG,取CG的中点N，连接FN，则/FNBG 所以1/FND E,则直线FN 平面1DEF 延长1,DE DC交于H，连接CH交AB于点M，连接ME,则A为HD的中点.则平面1DEF截该正方体所得的截面图形为1D EMFN 由条件可得12AEAE,则13,1C NCN,则221422 5DE 221435DN,22125FN 取AD 的中点Q，连接QF，则/AMFQ，所以AMAHFQHQ 所以48463AHAMFQHQ,则43MB 则222810433MEAEAM 22242 13433MFMBBF 所以截面图形周长为11102 132 139 5252 555333D EEMMFFNND 故选：D 8（2022江苏南京市第一中学三模）已知a、Rb，2eln0aaa，1lnln1bbbb，则（）Aeaabb Beaabb Ceabab Deabab【答案】B【解析】【分析】由2eln0aaa可得出11elnaaaa，构造函数 exf xx可得出ln0aa，可得出e1aa，由1lnln1bbbb可得出11lnebbbb，构造函数 exg xx可得出11ln0bb，然后构造函数 lnh xxx可得出1ab，再对所得等式进行变形后可得出合适的选项.【详解】由2eln0aaa可得111elnlnaaaaaa，由题意可知0a，构造函数 exf xx，其中0 x，则 1 e0 xfxx，所以，函数 f x在0,上单调递增，由1ln111elnelnaaaaaa可得 1lnf afa，所以，lnaa，由0a可得ln0a，则01a，且ln0aa，由1lnln1bbbb可得11lnebbbb，则11lnebbbb，由题意可知0b，构造函数 exg xx，其中0 x，则 1 e0 xg x，所以，函数 g x在0,上单调递增，由11lnebbbb，即1ln1lneebbbb，可得1lngbgb，所以，1lnbb，由1ln0bb可得1b，且11lnbb，则11ln0bb，令 lnh xxx，其中0 x，则 110h xx，所以，函数 h x在0,上为增函数，由可得 10h ahb，所以，1ab，可得1ab，由lnlnlne0aaaalneaa可得e1aa，则1eaba，因为01a，则1eaabb，故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查指对同构问题，需要对等式进行变形，根据等式的结构构造合适的函数，并利用函数的单调性得出相应的等式，进而求解.9（2022江苏海安高级中学二模）如图，长方形ABCD中，152AB，1AD，点E在线段AB（端点除外）上，现将ADE沿DE折起为A DE设ADE，二面角ADEC的大小为，若2，则四棱锥ABCDE体积的最大值为（）A14 B23 C15112 D518【答案】A【解析】【分析】将棱锥ABCDE的底面边长BE及高用含有的三角函数来表示，根据体积公式写出棱锥体积，整理化简后利用三角函数求最值.【详解】设过A与DE垂直的线段长为a，则tanAE，150tan2，1cosDE，sina，则四棱锥ABCDE的高sinsinsinsincos2ha，则111515tan1 sincos3222ABCDEV 115tansincos6 2115sincossin6 1115sin2cos21212 11511sin2cos234412 11sin 2312，15tan15，四棱锥ABCDE体积的最大值为1113124.故选：A.【点睛】求解立体几何体积的最值时，一般需要将体积写为函数关系式或者是三角函数关系式，进而利用函数求最值或三角函数求最值的方法求解其最值.10（2022江苏南通模拟预测）已知正四棱台1111ABCDABC D的上、下底面边长分别为1和 2，P是上底面1111DCBA的边界上一点若PA PC的最小值为12，则该正四棱台的体积为（）A72 B3 C52 D1【答案】A【解析】【分析】根据题意建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，利用空间向量的数量积的坐标公式及二次函数的性质及已知得出正四棱台的高，再结合棱台的体积公式即可求解.【详解】由题意可知，以O为坐标原点，1,OB OC OO所在直线分别为,x y z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示 0,2,0A，0,2,0C，由对称性，点P在11111111,AB BC AD C D是相同的，故只考虑P在11BC上时，设正四棱台的高为h，则 12,0,2Bh，120,2Ch,设,P x y z，12,2PCxy hz，1122,022BC 因为P在11BC上，所以11101PCBC，则 222,222Ph 22223 22,2,222222PAhh ，222222,2,222222PChh ，所以22123 22222222PA PCh 2221113322222h 2222123274hh 由二次函数的性质知，当12时，PA PC取得最小值为274h，又因为PA PC的最小值为12，所以27142h，解得32h （负舍），故正四棱台的体积为 1122372112 22 2 1 1 12133VSS SSh .故选：A.11（2022江苏南通模拟预测）北京冬奥会火种台（图 1）以承天载物为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器尊的曲线造型，基座沉稳，象征地载万物，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种如图 2，一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高 50cm，上口直径为100cm3，底座直径为 25cm，最小直径为20cm，则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为（）A2 B135 C74 D73【答案】B【解析】【分析】建立双曲线标准方程下的直角坐标系，得双曲线方程为22221(0,0)xyabab，利用实轴长为 20，150(,)3Ay（10y），225(,)2By（20y）在双曲线上，且1250yy，可求得,a b c，得离心率【详解】建立双曲线标准方程的直角坐标系，最小直径在x轴，如图，双曲线方程为22221(0,0)xyabab，则220a，10a，150(,)3Ay（10y），225(,)2By（20y）在双曲线上，且1250yy，由2122222250019 1002514 100ybyb，即212222169916ybyb，221222169yy，12169yy，由121216950yyyy，得123218yy，所以24b，222222102426