四川省绵阳市成考专升本2023年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.B.C.D.2.3.4.5. 下面哪个理论关注下属的成熟度（）A.管理方格 B.路径目标理论 C.领导生命周期理论 D.菲德勒权变理论6.7.8.当a0时，2x2+3x是x的( )A.A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小，但不是等价无穷小 D.低阶无穷小9. 设f(x)的一个原函数为x2，则f(x)等于( )A.B.x2C.2xD.210.函数y=ex+arctanx在区间-1,1上A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值11.12.A.A.0 B.1 C.2 D.不存在13.设平面1：2x+y+4z+4=01：2x-8y+Z+1=0则平面1与2的位置关系是A.A.相交且垂直 B.相交但不垂直 C.平行但不重合 D.重合14.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。A.B.C.D.15.二次积分等于( )A.A.B.C.D.16.A.1/2f(2x)+C B.f(2x)+C C.2f(2x)+C D.1/2f(x)+C17.18. 设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)0，则在(0，1)内f(x)（）A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量19.A.A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.无法判定敛散性20.函数y=ex+e-x的单调增加区间是A.(-,+) B.(-,0 C.(-1,1) D.0,+)二、填空题(20题)21.22.23.24.设，则f(x)=_25.26.27.28.29.30.设f(x1)=4x23x1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=_31.32.设函数z=x2ey，则全微分dz=_.33.34.设f(x1)=3x22x1，则f(x)=_35.y=x的通解为_36.x(x2-5)4dx=_。37.38.设z=x3y2，则=_。39.40.三、计算题(20题)41.42.43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点46. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m48.49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值50. 求微分方程的通解51.证明：52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54.55.56.57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程58.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值四、解答题(10题)61. 设y=xsinx，求y。62.63.64.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。65.66. 求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。67.求曲线的渐近线68.69.70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.A解析：3.B4.D5.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。6.C解析：7.D解析：8.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较应依定义考察由此可知，当x0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C本题应明确的是：考察当xx0时无穷小卢与无穷小的阶的关系时，要判定极限这里是以为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误9.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念由于x2为f(x)的原函数，因此f(x)=(x2)=2x，因此f(x)=2可知应选D10.B本题考查了函数的单调性的知识点，因y=ex+1/（1+x2）0处处成立,于是函数在(-,+)内都是单调增加的，故在-1,1上单调增加。11.C12.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系13.A平面1的法线向量n1=(2，1，4)，平面2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。14.C15.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：0x1， 0y1-x，其图形如图1-1所示交换积分次序，D可以表示为0y1， 0x1-y，因此可知应选A16.A本题考查了导数的原函数的知识点。17.B18.A 本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性由于f(x)在(0，1)内有f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A19.C20.D考查了函数的单调区间的知识点.y=ex+e-x,则y=ex-e-x,当x0时,y0,所以y在区间0,+)上单调递增。21.y=1y=1 解析：22.23.12dx+4dy本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分24.本题考查的知识点为复合函数导数的运算25.(-2)26.解析：27.本题考查的知识点为定积分计算可以利用变量替换，令u2x，则du2dx，当x0时，u0；当x1时，u2因此28.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。29.30.31.本题考查了一元函数的导数的知识点32.dz=2xeydx+x2eydy33.34.35.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程由于y=x，可知36.37.解析：38.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。39.140.41.42.43.则44.45.列表：说明46.47.由二重积分物理意义知48.49.50.51.52.由等价无穷小量的定义可知53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.55.56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.58.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60. 函数的定义域为注意61.因为y=x sinx则 y=xsinx+x(sinx)=sinx+x cosx。因为y=x sinx，则 y=xsinx+x(sinx)=sinx+x cosx。62.63.64.65.66.67.由于可知y=0为所给曲线的水平渐近线 由于，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线本题考查的知识点为求曲线的渐近线注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线有些特殊情形还需研究单边极限本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线68.69.70.71.72.