四川省攀枝花市成考专升本2022年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调3.设f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中( )A.A.至少有一条平行于x轴 B.至少有一条平行于y轴 C.没有一条平行于x轴 D.可能有一条平行于y轴4.5.A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.2xy6.7.f(x)在a，b上连续是f(x)在a，b上有界的( )条件。A.充分 B.必要 C.充要 D.非充分也非必要8.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为( )。A.B.C.D.9.10.11.12.13.A.1B.0C.2D.14.15.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与有关 D.上述三个结论都不正确16.17.在x=0处( )。A.间断 B.可导 C.可微 D.连续但不可导18.A.A.凹 B.凸 C.凹凸性不可确定 D.单调减少19.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点 B.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，也不为极值点20.A.A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.不定积分=_29.30.31.32.33.34.35.36.设y=xe，则y=_.37.38.39. 设区域D：x2+y2a2，x0，则40.sint2dt=_。三、计算题(20题)41.42. 求微分方程的通解43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数44.45.46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值47.48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程50.51.证明：52.53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值54.55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m59.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解60.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a0四、解答题(10题)61.62. 设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。63.64.65. (本题满分8分)66.67.68.69.70.设区域D为：五、高等数学(0题)71.级数( )。A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.不能确定六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.B由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加因此选B3.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义由题设条件可知f(x)在0，1上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点(0，1)，使f()=0这表明曲线y=f(x)在点(，f()处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确如果曲线y=f(x)在点(，f()处的切线平行于y轴，其中(0，1)，这条切线的斜率为，这表明f()=为无穷大，此时说明f(x)在点x=不可导因此可知B，D都不正确本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误4.B5.B6.D7.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。8.A9.D10.C解析：11.D12.A13.C14.D解析：15.D 本题考查的知识点为正项级数的比较判别法16.C17.Df(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0； f(x)在x=0处连续； f-(0)f(0) f(x)在x=0处不可导。18.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性19.A20.B本题考查的知识点为可导性的定义当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得21.22.23.224.7/525.解析：26.27.28.；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法29.230.31.32.1/2本题考查了对-型未定式极限的知识点，33.34.本题考查的知识点为定积分计算可以利用变量替换，令u2x，则du2dx，当x0时，u0；当x1时，u2因此35.36.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。37.解析：38.39.解析：本题考查的知识点为二重积分的性质40.41.42.43.44.45. 由一阶线性微分方程通解公式有46. 函数的定义域为注意47.48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为50.51.52.则53.54.55.由等价无穷小量的定义可知56.列表：说明57.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2558.由二重积分物理意义知59.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，60.61.62.63.64.本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题。极小值点为x=一1，极小值为曲线的凹区间为(一2，+)；曲线的凸区间为(一，一2)；65. 本题考查的知识点为曲线的切线方程66.67.68.69.70.利用极坐标，区域D可以表示为 0,0r2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分本题考生中常见的错误为：被积函数中丢掉了r这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意71.B此为莱布尼茨级数，条件收敛。72.