四川省攀枝花市成考专升本2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C2.A.A.1 B.2 C.3 D.43.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。A.B.C.D.4.下列命题正确的是（）A.A.B.C.D.5.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面 B.柱面 C.旋转抛物面 D.圆锥面6.（）。A.e-2B.e-2/3C.e2/3D.e27.下列命题中正确的有（）A.A.B.C.D.8.A.A.B.C.D.9.A.A.0 B.1 C.2 D.310.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）A.极大值f(4，1)=63 B.极大值f(0，0)=20 C.极大值f(-4，1)=-1 D.极小值f(-4，1)=-111.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-412.设函数f(x)在a，b上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（ ）。A.B.C.D.13.A.A.B.C.D.14.15.16.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是( )。A.(-5，5) B.(-，0) C.(0，+) D.(-，+)17. 曲线y=x+(1/x)的凹区间是A.(-，-1) B.(-1，+) C.(-，0) D.(0，+)18.19.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处A.取得极大值 B.取得极小值 C.无极值 D.无法判定20.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f(x)0，则在(0，1)内f(x)( )A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量二、填空题(20题)21.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则_22.23.24.25.极限=_。26.y+8y=0的特征方程是_。27.28. 曲线y=1-x-x3的拐点是_。29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?44.45. 求微分方程的通解46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a047. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程48.49.50.证明：51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点52.53.54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m59.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解60.四、解答题(10题)61.计算62.63.64.65.66.67.68.69.70. 求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。五、高等数学(0题)71.已知求.六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.D3.C4.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D5.B6.B7.B本题考查的知识点为级数的性质可知应选B通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用8.D本题考查的知识点为级数的基本性质9.B10.D11.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且该切线的斜率为f(x0)。由于y=x-3，y=-3x-4，y|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。12.C13.B本题考查的知识点为可导性的定义当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得14.A15.B解析：16.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。y=ln(1+x2)的定义域为(-，+)。当x0时，y0，y为单调增加函数，当x0时，y0，y为单调减少函数。可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+)，故应选C。17.D解析：18.D解析：19.C20.A由于f(x)在(0，1)内有f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A21.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知22.323.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：24.25.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知26.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y+8y=0的特征方程为r2+8r=0。27.12dx+4dy本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分28.(0 1)29.(-24)(-2,4) 解析：30.231.32.11 解析：33.5/434.135.22 解析：36.eyey解析：37.38.039.40.41.42.43.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2544.45.46.47.48. 由一阶线性微分方程通解公式有49.50.51.列表：说明52.53.54. 函数的定义域为注意55.由等价无穷小量的定义可知56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为57.则58.由二重积分物理意义知59.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，60.61.62.63.64.65.66.解67.68.69.70.71.已知两边对x求导f(x2)=6x2f(x)=6x已知两边对x求导f(x2)=6x2f(x)=6x72.