四川省遂宁市成考专升本2022-2023年高等数学一自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.当x0时，与x等价的无穷小量是（）A.B.ln(1+x)C.D.x2(x+1)2.3.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)4.5.6.7.8.设函数y=(2+x)3，则y=A.(2+x)2B.3(2+x)2C.(2+x)4D.3(2+x)49. 设有直线当直线l1与l2平行时，等于( )A.1 B.0 C.-1/2 D.-110.（）。A.e-2B.e-2/3C.e2/3D.e211.12.A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.2xy13.（）A.A.1/2 B.1 C.2 D.e14.15.16.A.A.2 B. -1/2 C.1/2e D.(1/2)e1/217.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex18.19.A.f(x)+C B.f(x)+C C.f(x) D.f(x)20.二、填空题(20题)21.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为_。22. 设y=cosx，则y=_。23.24.25.26.27. f(x)=sinx，则f(x)=_。28.29.30.为使函数y=arcsin(u2)与u=x-2构成复合函数，则x所属区间应为_31.32.33.34.35.36.37.38.设z=tan(xy-x2)，则=_39.40.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_。三、计算题(20题)41.42.证明：43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m46.47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50.51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数52. 求微分方程的通解53.54.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解55.56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的( )。A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.必要且充分条件 D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)72.参考答案1.B?2.C3.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。4.B5.C6.C解析：7.C8.B本题考查了复合函数求导的知识点。 因为y=(2+x)3，所以y=3(2+x)2(2+x)=3(2+x)2.9.C解析：10.B11.D解析：12.B13.C14.C15.C16.B17.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。18.A19.C20.B21.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为22.-cosx23.(1/2)x2-2x+lnx+C24.1/2本题考查的知识点为计算二重积分其积分区域如图11阴影区域所示可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之解法1解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为yx，作为积分下限；出口曲线为y1，作为积分上限，因此xy1区域D在x轴上的投影最小值为x0，最大值为x1，因此0x1可得知解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x0，作为积分下限；出口曲线为xy，作为积分上限，因此0xy区域D在y轴上投影的最小值为y0，最大值为y1，因此0y1可得知25.26.1/2本题考查的知识点为极限运算由于27.-sinx28.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导29.30.-1，131.32.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy 解析：33.1/21/2 解析：34.35.解析：36.237.解析：38.本题考查的知识点为二元函数的偏导数z=tan(xy-x2)，39.40.41.42.43.44.45.由二重积分物理意义知46.47.由等价无穷小量的定义可知48.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2549.50.51.52.53.54.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，55.则56. 函数的定义域为注意57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.列表：说明60.61.62. 解63.64.65.66.67.68.69.70.71.A偏导数存在且连续函数可微偏导数存在；反之不一定。 偏导数存在只是函数可微的必要条件。72.