四川省绵阳市成考专升本2021-2022年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为( )。A.2 C.0.7044. 求微分方程的通解45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值46.47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m49.50.证明：51.52.53.54. 求曲线在点(1，3)处的切线方程55.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57.58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程68.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积69.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.求方程y2y+5y=ex的通解.参考答案1.D2.B3.A解析：4.A5.C6.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量又由，可知应选B7.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，8.A9.D10.A11.A解析：12.A13.C14.Cy=sinx在0，上连续，在(0，)内可导，sin0=sin=0，可知y=sinx在0，上满足罗尔定理，由于(sinx)=cosx，可知=/2时，cos=0，因此选C。15.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件由f(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x-1时，f(x)0；当x-1时，f(x)1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C16.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D17.C18.B解析：19.C20.B21.R22.223.解析：24.25.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法26.27.e-1/228.29.由f(x)=esinx，则f(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosesin=-1。30.031.y=lnx+C32.33.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为34.1/335.036.本题考查了交换积分次序的知识点。37.y=C1e-x+C2e3x由y-2y-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.38.39.eyey解析：40.1/41.列表：说明42.43.44.45. 函数的定义域为注意46.则47.由等价无穷小量的定义可知48.由二重积分物理意义知49. 由一阶线性微分方程通解公式有50.51.52.53.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为55.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，56.57.58.59.60.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2561.62.63.64.65.66.67.由于所以因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为 或写为 x-2y+1=0本题考查的知识点为曲线的切线方程68.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为 y-2=2(x-1)， y=2x 曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-1所示其面积本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积69.70.71.72.