四川省遂宁市成考专升本2022-2023年高等数学一自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4.5.若，则下列命题中正确的有( )。A.B.C.D.6.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和B，则C端挠度为( )。A.vC=2uBB.uC=BC.vC=uB+BD.vC=vB7.8.A.A.B.C.D.9.10.等于( )A.A.0B.C.D.11.12.13.14.15.A.1/x2B.1/xC.e-xD.1/(1+x)216.A.cosx B.ycosx C.cosx D.ycosx17.18.( )A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关19.（）。A.B.C.D.20.二、填空题(20题)21.22.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则23.y=ln(1+x2)的单调增加区间为_24.25.26.27.28.29.30.31.32. 函数f(x)=xe-x的极大值点x=_。33.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_。34.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=_.35.36.37. 幂级数的收敛半径为_38.设当x0时，在点x=0处连续，当x0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=_39.40.三、计算题(20题)41.42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数45.证明：46. 求曲线在点(1，3)处的切线方程47.48.49.50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值54.55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值56.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解57.58. 求微分方程的通解59.60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.62.63.设y=ln(1+x2)，求dy。64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.若，则六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.C3.A4.C解析：5.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。6.C7.C8.A9.A解析：10.A11.D12.C13.A14.D15.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。16.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于zysin x，因此可知应选C。17.C解析：18.A19.C20.A21.22.1/2本题考查的知识点为计算二重积分其积分区域如图1-2阴影区域所示可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之解法1 由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此解法2 化为先对y积分，后对x积分的二次积分作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此xy1区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此0x1可得知解法3 化为先对x积分，后对Y积分的二次积分作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此0xy区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此0y1可得知23.(0，+)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-，+)又由于，令y=0得唯一驻点x=0当x0时，总有y0，从而y单调增加可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+)24.25.11 解析：26./427.28.(e-1)229.(12)(01)30.e31.本题考查的知识点为定积分的换元法32.133.34.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).35.F(sinx)+C36.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。37.解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径注意此处幂级数为缺项情形38.1本题考查的知识点为函数连续性的概念由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知39.40.41. 由一阶线性微分方程通解公式有42.由二重积分物理意义知43.44.45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为47.48.49.50.由等价无穷小量的定义可知51.列表：说明52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.54.55. 函数的定义域为注意56.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，57.则58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.f(x)dx=x2+x+c；e-xf(e-x)dx=-f(e-x)de-x=(e-x)2+e-x+c=e-2x+e-x+cf(x)dx=x2+x+c；e-xf(e-x)dx=-f(e-x)de-x=(e-x)2+e-x+c=e-2x+e-x+c72.