安徽省池州市成考专升本2021-2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根2.3.4.A.3 B.2 C.1 D.1/25.6.7.（）。A.e-2B.e-2/3C.e2/3D.e28.A.A.4 B.3 C.2 D.9.A.B.1C.2D.10.A.0 B.2 C.4 D.811.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。A.2 B.1 C.-1 D.-212.A. (-2，2)B. (-，0)C. (0，+)D. (-，+)13.14.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定敛散性15. 方程z=x2+y2表示的二次曲面是( )A.球面B.柱面C.圆锥面D.抛物面16.A.(1/3)x3B.x2C.2x D.(1/2)x17.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点 B.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，也不为极值点18.f(x)在a，b上可导是f(x)在a，b上可积的( )。A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件19.A.A.B.C.D.20.二、填空题(20题)21.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=_。22.23.24.25.26.交换二重积分次序01dxx2xf(x，y)dy=_。27.28.29.(x2-1)dx=_。30.31.32.33.34.35.36.37.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=_38.39.40.设z=xy，则出=_三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46.47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49.50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值51.证明：52.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点54. 求微分方程的通解55.56.57.58. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.求曲线y=2-x2和直线y=2x2所围成图形面积69.70. (本题满分8分)五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=0处有二阶连续导数则x=0是f(x)的( )。A.间断点 B.极大值点 C.极小值点 D.拐点六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.D3.B4.B，可知应选B。5.B6.C7.B8.A9.C10.A解析：11.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)=ksin2x，而(cos2x)=(-sin2x)2，可知k=-2。12.A13.C解析：14.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。15.D 对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D16.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x17.A18.B可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。可导是可积的充分条件19.D本题考查的知识点为偏导数的计算20.B21.因为f(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有22.23.24.2x-4y+8z-7=025.2/326.因为01dxx2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。27.28.4x3y29.30.31.-ln232.33.（-21）（-2，1）34.y=x3+135.y+3x2+x36.37.38.(-039.(03)(0,3) 解析：40.41.42.43.由等价无穷小量的定义可知44.45.46.47.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2548.49.50. 函数的定义域为注意51.52.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，53.列表：说明54.55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.则57.58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60.由二重积分物理意义知61.62.63.本题考查的知识点为二重积分的物理应用解法1利用对称性解法2若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为64.65.66.67.68.解69.70. 【解析】71.C则x=0是f(x)的极小值点。72.