四川省眉山市成考专升本2021-2022年高等数学一第二次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4.5.下列关系式中正确的有( )。A.B.C.D.6.极限等于( )A.A.e1/2 B.e C.e2 D.17.A.f(x)+C B.f(x)+C C.f(x) D.f(x)8.微分方程y=1的通解为A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x9.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是( )A.A.B.C.D.10.A.B.C.D.11.12.方程z=x2+y2表示的曲面是（）A.椭球面 B.旋转抛物面 C.球面 D.圆锥面13.A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln314.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为( )。A.B.C.D.15.16.设y=cosx，则y=（）A.sinx B.cosx C.-cosx D.-sinx17.18.19.A.B.C.D.20.A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C二、填空题(20题)21. 设y=lnx，则y=_。22.微分方程y+y=0的通解是_.23.24.25.26.27.设y=ln(x+2)，贝y=_。28.29.30.设y=2x+sin2，则y=_31.32.33.设函数y=x2+sinx，则dy_34.设区域D：0x1，1y2，则35.2036.37.38.39.40. y=lnx，则dy=_。三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点42.43.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a047.48.49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?51.证明：52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值57. 求微分方程的通解58.59.60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66. 求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。67.68.69.70.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.证明：ex1+x(x0)参考答案1.D2.C3.A解析：4.A解析：5.B本题考查的知识点为定积分的性质由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于 0x1时，xx2，因此可知应选B。6.C本题考查的知识点为重要极限公式由于，可知应选C7.C8.D9.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则(1)f(x)在点x0处必定有定义；(2)必定存在；(3)由此可知所给命题C正确，A，B不正确注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确故知，应选C本题常见的错误是选D这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续但是其逆命题不成立10.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。11.A12.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.13.A由复合函数链式法则可知，因此选A14.A15.D解析：16.Cy=cosx，y=-sinx，y=-cosx.17.A18.B19.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1y2，yx2，交换积分次序后，D可以表示为 1x2，1yx， 故应选B。20.C21.1/x22.y=C1cosx+C2sinx微分方程y+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.23.24.25.(1+x)ex(1+x)ex解析：26.解析：27.28.0k129.30.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解Y=(2x+sin2)=(2x)+(sin2)=2xln2本题中常见的错误有(sin2)=cos2这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即(sin2)=0相仿(cos3)=0，(ln5)=0，(e1/2)=0等请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为031.32.33.(2x+cosx)dx ；本题考查的知识点为微分运算解法1 利用dy=ydx由于y=(x2+sinx)=2x+cosx，可知 dy=(2x+cosx)dx解法2 利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx34.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此35.36.2本题考查的知识点为二阶导数的运算f(x)=(x2)=2x，f(x)=(2x)=237.y=x(asinx+bcosx)38.y=2x+139.本题考查的知识点为二重积分的计算40.(1/x)dx41.列表：说明42.43.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.46.47.则48.49.50.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2551.52.53.由二重积分物理意义知54.由等价无穷小量的定义可知55.56. 函数的定义域为注意57.58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.