四川省绵阳市成考专升本2023年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.滑轮半径，一02m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为=015t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( )。A.M点的速度为VM=036msB.M点的加速度为aM=0.648ms2C.物体A的速度为VA=036msD.物体A点的加速度为aA=0.36ms23.4.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点 B.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，也不为极值点5.设a=-1，1，2)，b=3，0，4，则向量a在向量b上的投影为（ ）A.A.B.1C.D.-16.7.曲线的水平渐近线的方程是（）A.y=2 B.y=-2 C.y=1 D.y=-18.微分方程y+y=0的通解为y=A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex9.10.11.A.B.C.e-xD.12.13.14.15.A.6xarctanx2B.6xtanx25C.5D.6xcos2x16.A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解17.设z=tan(xy)，则等于( )A.A.B.C.D.18.19.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2 B.-2 C.3 D.-320. 某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.求微分方程y-y-2y=0的通解。33.34.35.36.设z=x3y2，则37.38.39.为使函数y=arcsin(u2)与u=x-2构成复合函数，则x所属区间应为_40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点45.46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值47.48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49.50.51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?53.54.证明：55.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程57.58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59. 求微分方程的通解60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61.62.63.64. 设z=x2+ y/x，求dz。65.66.67.68.69.70. 求微分方程y-3y+2y=0的通解。五、高等数学(0题)71.=_六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.B3.C4.A5.B6.D7.D8.C9.D解析：10.D解析：11.A12.B13.C解析：14.B解析：15.C16.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构17.B本题考查的知识点为偏导数运算由于z=tan(xy)，因此可知应选A18.C解析：19.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上y=x2+5x+4，y=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C20.C21.22.e-1/223.x=-324.25.26.227.28.对已知等式两端求导，得29.30.31.32.33.1-m34.本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解35.本题考查的知识点为定积分的基本公式。36.12dx+4dy ；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此37.解析：38.39.-1，140.41.由二重积分物理意义知42. 由一阶线性微分方程通解公式有43.44.列表：说明45.46. 函数的定义域为注意47.48.49.则50.51.52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.54.55.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为57.58.由等价无穷小量的定义可知59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.y-3y+2y=0 特征方程为 r2-3r+2=0 (r-1)(r-2)=0。 特征根为 r1=1r2=2。 方程的通解为 y=C1ex+C2e2x。y-3y+2y=0， 特征方程为 r2-3r+2=0， (r-1)(r-2)=0。 特征根为 r1=1，r2=2。 方程的通解为 y=C1ex+C2e2x。71.72.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分解法1解法2利用微分运算【解题指导】求二元隐函数的偏导数有两种方法：