四川省自贡市成考专升本2021-2022年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设等于( )A.A.-1 B.1 C.-cos1 D.1-cos12.设函数y=f(x)的导函数，满足f(-1)=0，当x-1时，f(x)0；x-1时，f(x)0则下列结论肯定正确的是( )A.A.x=-1是驻点，但不是极值点 B.x=-1不是驻点 C.x=-1为极小值点 D.x=-1为极大值点3.4.5.6.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性不能判定7.8.9.10.A.0B.1C.eD.e211.设有直线当直线l1与l2平行时，等于（）A.A.1B.0C.D.一112.有( )个间断点。A.1 B.2 C.3 D.413.14.15.设f(0)=0，且存在，则等于( )A.A.f(x) B.f(0) C.f(0) D.f(x)16.17.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是A.圆锥面 B.旋转抛物面 C.球面 D.椭球面18.A.A.B.C.D.19.20.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面 B.锥面 C.柱面 D.平面二、填空题(20题)21.22.23.24.25.设y= y(x)是由方程y+ey= x所确定的隐函数，则y=_.26.27.28.29.30.31.32. 设f(x)=xex，则f(x)_。33.34.35.函数y=x3-2x+1在区间1，2上的最小值为_36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值42.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044. 求微分方程的通解45.46.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47.证明：48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点51.52.53.54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m55.56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.当x0时，曲线( )。A.没有水平渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)72. 设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。参考答案1.B本题考查的知识点为可变上限的积分由于，从而知可知应选B2.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件由f(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x-1时，f(x)0；当x-1时，f(x)1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C3.C解析：4.D5.A6.A7.D8.D9.C10.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B11.C本题考查的知识点为直线间的关系12.Cx=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断 有3个间断点。13.B解析：14.C解析：15.B本题考查的知识点为导数的定义由于存在，因此可知应选B16.D17.D本题考查了二次曲面的知识点。18.D本题考查的知识点为级数的基本性质19.D20.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B21.22.23.024.本题考查的知识点为二元函数的偏导数25.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。26.1本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解27.28.1/6本题考查的知识点为计算二重积分29.130.31.1/2本题考查的知识点为极限的运算32.(1+x)ex33.34.35.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题通常求解的思路为：先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,，xk比较f(x1)，f(x2)，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在a，b上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在a，b上的最大(小)值点由y=x3-2x+1，可得Y=3x2-2令y=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x(1，2)时有Y=3x2-20可知y=x3-2x+1在1，2上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0注： 也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在1，2上的最小值本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内而是错误地比较从中确定f(x)在1，2上的最小值则会得到错误结论36.37.-ln3-x+C38.解析：39.740.41. 函数的定义域为注意42.由等价无穷小量的定义可知43.44.45.46.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，47.48.49.50.列表：说明51.52. 由一阶线性微分方程通解公式有53.则54.由二重积分物理意义知55.56.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2557.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为58.59.60.61.62.63.64.65.66.利用洛必达法则 原式，接下去有两种解法： 解法1 利用等价无穷小代换解法2 利用洛必达法则本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积分的求导对于可变上(下)限积分形式的极限，如果为“”型或“”型，通常利用洛必达法则求解，将其转化为不含可变上(下)限积分形式的极限67.68.69.70.71.B有水平渐近线y=1；而无垂直渐近线。72.