浙江省杭州市曙光中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的大小关系是()A B C D参考答案：C略2. 某单位为了了解用电量y（千瓦时）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/1813101用电量/千瓦时24343864由表中数据可得回归直线方程，其中。预测当气温为4时，用电量的千瓦时数约为（ ）A72 B70 C68 D66参考答案：C由题意得，样本中心为(10,40)回归直线过样本中心(10,40)，回归直线方程为当时，即当气温为4时，用电量的千瓦时数约为68故选C3. 已知，函数的图象只可能是（ ） 参考答案：B4. （5分）某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A24B36C48D60参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三视图复原的几何体是底面为侧视图的三棱柱，高为4，根据三视图的数据，求出几何体的表面积解答：三视图复原的几何体是底面为侧视图的三棱柱，高为4，所以三棱柱的表面积为：S底+S侧=243+2（3+4+5）3=48故选：C点评：本题考查由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，本题解题的关键是用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，本题是一个基础题5. （4分）已知直线a平面，直线b?，则a与b的位置关系是（）A相交B平行C异面D平行或异面参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用线面平行的性质定理即可判断出解答：直线a平面，直线b?，a与b的位置关系是平行或异面故选：D点评：本题考查了线面平行的性质定理、线线位置关系，考查了推理能力，属于基础题6. 设实数x，y满足的约束条件，则的取值范围是（ ）A. 1,1B. 1,2C. 1,3D. 0,4 参考答案：C【分析】先画出可行域的几何图形,再根据中z的几何意义(直线在y轴上的截距)求出z的范围.【详解】如图:做出满足不等式组的的可行域,由图可知在A(1,2)处取得最大值3,在点B(-1,0)处取得最小值-1;故选C【点睛】本题主要考查线性规划问题中的截距型问题,属于基础题型,解题中关键是准确画出可行域,再结合z的几何意义求出z的范围.7. sin180cos45的值等于（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据特殊角的三角函数值，得到答案.【详解】.故选C项.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于简单题.8. 已知，若，则ABC是钝角三角形的概率是（ ）A B C. D参考答案：D， ，若 即，解得，若 ，即，解得-，若 ，即，解得舍去，是钝角三角形的概率 故选：D9. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A. B C D参考答案：A略10. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体ABCDA1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动则下列四个命题：三棱锥AD1BC的体积不变；直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线AD1其中正确命题的编号是 （写出所有正确命题的编号）参考答案：【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】利用体积公式判断，利用向量计算夹角判断，根据二面角的定义判断，利用全等判断【解答】解：对于，显然三棱锥AD1BC体积与P点位置无关，故正确；对于，以D1为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，设正方体边长为1，则=（1，1，1）为平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，1，1），cos=，cos，=，AB，AC1与平面ACD1所成的角不相等，即当p在直线BC1上运动时，AP平面ACD1所成的角会发生变化，故错误；对于，当P位置变化时，平面PAD1的位置不发生变化，故二面角PAD1C的大小不变，故正确；对于，设Q为直线A1D1上任意一点，则RtQDD1RtQC1D1，QD=QC1，M的轨迹为直线AD1，故正确故答案为：12. 我国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为寸参考答案：1.6【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成利用体积求出x【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：1，（5.4x）31+?（ 2）2x=12.6，x=1.6故答案为：1.6【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础13. 已知ABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(5，0)则sinA= 。参考答案：14. 已知幂函数的图象过点 .参考答案：3设 ，由于图象过点 ,得 ， ， ，故答案为3.15. 设x、yR+且=1，则x+y的最小值为参考答案：16【考点】基本不等式【分析】将x、yR+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展开后应用基本不等式即可【解答】解：=1，x、yR+，x+y=（x+y）?（）=10+10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）故答案为：1616. 钝角三角形的三边长分别为,该三角形的最大角不超过,则的取值范围是_参考答案：17. 若函数f （x）=，则f （）的定义域是参考答案：3，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】先利用函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，得到函数f （x）的自变量x的取值范围，再利用整体代换思想即可求出结论【解答】解：因为函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，故函数f （x）=的定义域由得：x且x1f （）中需满足且1解得：x3且x2故答案为：3，2）（2，+）【点评】本题主要考查函数的定义域及其求法在求函数的定义域时，注意求的是让每一部分都有意义的自变量x的取值范围的交集三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元。市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。（1）求平均每天的销售量y（箱）与销售单价 x（元/箱，xN)之间的函数解析式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价 x（元/箱）之间的函数解析式；（3）当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：（1）根据题意，得4分 8分（3），所以当每箱苹果售价为55元时，最大利润时1125元。12分19. 若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上，不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；36：函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在区间1，1上不等式f（x）2x+m恒成立，只须x23x+1m0在区间1，1上恒成立，也就是要x23x+1m的最小值大于0，即可得m的取值范围【解答】解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）f（x）=2x可知，a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，a=1，b=1f（x）=x2x+1；（2）不等式f（x）2x+m，可化简为x2x+12x+m，即x23x+1m0在区间1，1上恒成立，设g（x）=x23x+1m，则其对称轴为，g（x）在1，1上是单调递减函数因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），g（1）0，即13+1m0，解得，m1，实数m的取值范围是m120. 一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。参考答案：解析：设此数列的公比为，项数为，则项数为 21. 在ABC中，.(1) 求证：ABC为直角三角形；(2) 若ABC外接圆的半径为1，求ABC的周长的取值范围.参考答案：(1) 见解析；(2) 【分析】（1）根据题目所给两个向量的数量积列方程，利用三角形内角和定理、两角和的正弦公式进行化简，由此证明三角形为直角三角形.（2）将边长转化为角的形式，由此求得三角形周长的取值范围.【详解】（1）由于，化简得，由于在三角形中，所以，故，所以三角形为直角三角形.（2）设，由于三角形是直角三角形，所以三角形周长为，由于，所以，所以.【点睛】本小题主要考查利用三角形内角和定理、两角和的正弦定理判断三角形形状，考查三角形周长的取值范围的求法，属于中档题.22. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，（1）求AB；（2）若不等式的解集是AB，求的解集.参考答案：解：解不等式，得 解不等式，得。6分（2）由的解集是（5,3），解得。8分。10分解得解集为。12分略