湖南省岳阳市县新墙镇第二中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知z=ai（aR），（1+z）（1+i）是实数，则|z+2|=（）ABC3D5参考答案：B【考点】复数求模【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求得a值，再由复数模的计算公式求解【解答】解：z=ai（aR），且（1+z）（1+i）是实数，（1+ai）（1+i）=（1a）+（1+a）i是实数，则a=1，|z+2|=|2i|=故选：B2. 已知函数的定义域为R，且满足下列三个条件：对任意的x1，x24，8，当x1x2时，都有 0；f（x+4）=f（x）；y=f（x+4）是偶函数；若a=f（6），b=f（11），c=f（2017），则a，b，c的大小关系正确的是（）AabcBbacCacbDcba参考答案：B【考点】抽象函数及其应用【分析】根据题意，由分析可得函数f（x）在区间4，8上为增函数，由分析可得函数f（x）的周期为8，由分析可得函数f（x）的图象关于直线x=4和x=4对称，进而分析可得a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f（2017）=f（2528+1）=f（1）=f（7），结合函数在4，8上的单调性，分析可得答案【解答】解：根据题意，若对任意的x1，x24，8，当x1x2时，都有0，则函数f（x）在区间4，8上为增函数，若f（x+4）=f（x），则f（x+8）=f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为8，若y=f（x+4）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=4对称，又由函数的周期为8，则函数f（x）的图象也关于直线x=4对称，a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f（2017）=f（2528+1）=f（1）=f（7），又由函数f（x）在区间4，8上为增函数，则有bac；故选：B【点评】本题考查抽象函数的应用，关键是依据题意，分析函数的单调性和周期性3. 已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的各棱长均为2，A1AD=60，BAD=90，平面A1ADD1平面ABCD，则直线BD1与平面ABCD所成的角的正切值为（）ABCD参考答案：C【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；空间角【分析】延长AD，过D1作D1EAD于E，连结BE，说明D1BE为直线BD1与平面ABCD所成的角，然后求解即可【解答】解：延长AD，过D1作D1EAD于E，连结BE，因为平面A1ADD1平面ABCD，平面A1ADD1平面ABCD=AD，所以D1E平面ABCD，即BE为BE在平面ABCD内的射影，所以D1BE为直线BD1与平面ABCD所成的角，因为D1E=2sin60=，BE=，所以，tanD1BE=故选：C【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，考查计算能力，空间想象能力4. 已知函数f（x）满足f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy）（x，yR），则f= ( )ABCD0参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知条件推导出函数f（x）是周期为6的周期函数，由此能求出结果【解答】解：取x=1，y=0代入4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy），得4f（1）f（0）=f（1）+f（1）=2f（1），解得f（0）=，则当x=1，y=1时，4f（1）f（1）=f（2）+f（0），解得f（2）=f（1）f（0）=；当x=2，y=1时，4f（2）f（1）=f（3）+f（1），解得f（3）=f（2）f（1）=；当x=3，y=1时，4f（3）f（1）=f（4）+f（2），解得f（4）=f（3）f（2）=；当x=4，y=1时，4f（4）f（1）=f（5）+f（1），解得f（5）=f（4）f（3）=；当x=5，y=1时，4f（5）f（1）=f（6）+f（4），解得f（6）=f（5）f（4）=；当x=6，y=1时，4f（6）f（1）=f（7）+f（5），解得f（7）=f（6）f（5）=；6个一循环20156=370余5f=f（5）=故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题的关键是推导出函数f（x）是周期为6的周期函数5. 为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为，沿着A向北偏东前进100米到达B地（假设A和B在海拔相同的地面上），在B地测得塔尖的仰角为 ，则塔高为（ ）A100米 B 50米 C120米 D150米参考答案：B6. 已知函数在上的值域为，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A7. 投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（ ） A B C D参考答案：C略8. 设集合,则 （）A B C D参考答案：A9. 设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：D10. 已知向量，则与夹角的余弦值为（ ）A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一次考试后，为了分析成绩，从1、2、3班中抽取了3名同学(每班一人)，记这三名同学为A、B、C，已知来自2班的同学比B成绩低，A与来自2班的同学成绩不同，C的成绩比来自3班的同学高，由此判断，来自1班的同学为 参考答案：B12. 已知函数,有下列五个命题不论为什么值,函数的图象关于原点对称;若,函数的极小值是,极大值是;若,则函数的图象上任意一点的切线都不可能经过原点;当时,对函数图象上任意一点,都存在唯一的点,使得(其中点是坐标原点)当时,函数图象上任意一点的切线与直线及轴所围成的三角形的面积是定值. 其中正确的命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号) 参考答案： 略13. 已知向量与的夹角为120，且，则=参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】对|=两边平方得出关于|的方程，从而可求得|【解答】解：|=，2+=19，=|2=9， =|cos120=|，即9+3|+|2=19，解得|=2故答案为2【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题14. 已知函数，当时，关于x的方程的所有解的和为 参考答案：1000015. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线与圆于A，B，C，D四点，则|AB|CD|=_参考答案：416. 已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点A为双曲线C右支上一点， AF1交左支于点B，是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为_参考答案：【分析】根据双曲线的定义得，根据是等腰直角三角形得,解得，再由余弦定理可得到结果.【详解】设双曲线的实半轴长为，半焦距为.如图，根据双曲线的定义得，根据是等腰直角三角形得，解得，.在中，由余弦定理得 ，解得，则双曲线的离心率为.故答案为：.【点睛】求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).17. 已知数列共有9项，其中，且对每个，均有。（1）记，则的最小值为 （2）数列的个数为 参考答案：（1）6；（2）491令，则对每个符合条件的数列，满足条件：，且反之，由符合上述条件的八项数列可唯一确定一个符合题设条件的九项数列。记符合条件的数列的个数为，显然，中有个，个，个，且的所有可能取值为。（1）对于三种情况，易知当时，取到最小值；（2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，E，F分别在AD，BC上，且AE=1，BF=3，沿EF将四边形AEFB折成四边形AEFB，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上，且EH=1（1）求证：AD平面BFC；（2）求C到平面BHF的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；由三视图求面积、体积【分析】（1）证明AEBF，即可证明BF平面AED，然后证明CF平面AED，推出平面AED平面BFC，然后证明AD平面BFC（2）求出BH，求出SHFC，利用求解即可【解答】（1）证明：AEBF，AEBF，又AE?平面AED，BF?平面AEDBF平面AED同理又CFED，CF平面AED且BFCF=F，平面AED平面BFC又AD?平面AED，AD平面BFC（2）解：由题可知，EH=1，BH底面EFCD，又BF=3，FC=ADBF=2SHFC=FC?CD=2，19. 某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。（）求的概率；（）设，求的分布列和均值（数学期望）。参考答案：解：（I）表示两次调题均为类型试题，概率为（）时，每次调用的是类型试题的概率为，随机变量可取，。答：（）的概率为：， （）求的均值为20. 已知等比数列的前10项的积为32，则以下说法中正确的个数是（ ）数列的各项均为正数； 数列中必有小于的项；数列的公比必是正数； 数列中的首项和公比中必有一个大于1（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个参考答案：A略21. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.设 .（1）求 的解集;（2）若不等式，对任意实数恒成立，求实数x的取值范围.参考答案：解：(1)由有