分数乘、除法分数乘、除法意义与计算意义与计算说说下面乘法算式的意义：说说下面乘法算式的意义：分数乘法的意义分数乘法的意义分数分数整数整数 表示表示几几个个几分之几几分之几的和是多少。的和是多少。（或（或几分之几几分之几的的几倍几倍是多少。）是多少。）整数整数分数分数分数分数表示表示一个数一个数的的几分之几几分之几是多少。是多少。说说下面除法算式的意义：说说下面除法算式的意义：分数除法的意义分数除法的意义分数分数整数整数整数整数分数分数分数分数分数分数表示已知两个因数的表示已知两个因数的积积和其中的一和其中的一个个因数因数，求另一个因数是多少。，求另一个因数是多少。23 分数乘整数，分数乘整数，用分数的分子和整数用分数的分子和整数相乘的积作分子，分相乘的积作分子，分母不变。能约分的要母不变。能约分的要先约分，再计算。先约分，再计算。451312 分数乘分数，分子分数乘分数，分子乘分子做分子，分母乘乘分子做分子，分母乘分母做分母。能约分的分母做分母。能约分的要先约分，再计算。要先约分，再计算。计算下面的乘法算式：计算下面的乘法算式：分数除以整数分数除以整数（0 0除外），等于除外），等于分数乘这个整数的分数乘这个整数的倒数。倒数。一个数除一个数除以一个不等于以一个不等于0 0的分的分数，等于乘这个分数，等于乘这个分数的倒数。数的倒数。除以一个不等于除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。的数，等于乘这个数的倒数。1 11 11 12 2计算下面各题，能用简便算法的用简便算法。计算下面各题，能用简便算法的用简便算法。1 11 1小结：小结：乘法乘法交换律交换律：ab=ba乘法乘法结合律结合律：(ab)c=a(bc)乘法乘法分配律分配律：(a+b)c=ac+bc分数四则混合运算的运算顺序：分数四则混合运算的运算顺序：分数四则混合运算与整数四则混合运算分数四则混合运算与整数四则混合运算的运算顺序相同。有括号的要先算小括号里面的，的运算顺序相同。有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；在没有再算中括号里面的，最后算括号外面的；在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要按照从左到右的顺序依次进行计算。按照从左到右的顺序依次进行计算。计算下面两题。计算下面两题。13这个算式里含有几级这个算式里含有几级运算？应该先算什么，运算？应该先算什么，再算什么？再算什么？“”叫做中括叫做中括号，一个算式中，号，一个算式中，如果既有小括号，如果既有小括号，又有中括号，要先又有中括号，要先算小括号里面的，算小括号里面的，再算中括号里面的。再算中括号里面的。这个算式这个算式里既有小里既有小括号，又括号，又有中括号，有中括号，应该怎样应该怎样计算？计算？11分数连除，先化除为乘，分数连除，先化除为乘，再一起约分。再一起约分。在算式中，如果有小数，可把在算式中，如果有小数，可把小数化成分数再计算。小数化成分数再计算。计算下面各题。计算下面各题。分数乘、除法分数乘、除法倒数与比先计算，再观察，看看有什么规律。先计算，再观察，看看有什么规律。乘积是乘积是 1 1 的两个数互为的两个数互为倒数倒数。=3883=715157=515=121211111说出下列各数的倒数说出下列各数的倒数。的倒数是的倒数是()。的倒数是的倒数是()。的倒数是的倒数是()。的倒数是的倒数是()。的倒数是的倒数是()。的倒数是的倒数是()。先说出每组数的倒数，再说一说你发现了什么规律先说出每组数的倒数，再说一说你发现了什么规律?真分数的倒数真分数的倒数一定大于一定大于 1。大于大于 1 的假分数的倒数的假分数的倒数一定小于一定小于 1。不为不为 0 的整数的整数，它的，它的 倒数的分子倒数的分子一定是一定是 1。分子是分子是 1 的分数，它的的分数，它的倒数倒数一定是整数一定是整数。想一想：想一想：0 0(任何数任何数 )1)10 0 没有倒数没有倒数，因为，因为0 0作分母没有意义。作分母没有意义。1的倒数是多少？的倒数是多少？0有倒数吗，为什么？有倒数吗，为什么？两个数相除又叫做两个数的两个数相除又叫做两个数的比比。15 10：15比比10 记作记作10 15：10比比15 记作记作42252 90 ：42252比比90 记作记作151010154225290两个数两个数相除相除又叫做两个数的又叫做两个数的比比可以写成：可以写成：可以写成：可以写成：可以写成：可以写成：15:1010:1542252:90比比号号15 10：15 1023长和宽的比是长和宽的比是15比比101510前前项项后后项项比比值值被除数被除数除数除数商商比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。15 10也可以写成也可以写成 ，仍读作仍读作“15比比10”。1015250.50.374说出上面每个比说出上面每个比的前项、后项，的前项、后项，并求出比值。并求出比值。比的前项和后项同时乘或除以相比的前项和后项同时乘或除以相同的数（同的数（0 0除外），比值不变。这叫除外），比值不变。这叫做做比的基本性质。比的基本性质。利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简最简分数。分数。4623前项、后项同时除以前项、后项同时除以2 2应用比的基本性质，我们可以把比化成应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单最简单的整数比的整数比。23前、后项必须是前、后项必须是整数，而且互质整数，而且互质.32:16=(3216):(1616)=2:148:40=(488):(408)=6:5怎样化解整数比？怎样化解整数比？比的前、后项都除以它们的最大公因数比的前、后项都除以它们的最大公因数最简比。最简比。0.15:0.3=(0.15100):(0.3100)=15:30怎样化解小数比？怎样化解小数比？比的前、后项都扩大相同的倍数比的前、后项都扩大相同的倍数整数比整数比最简比。最简比。=(1515):(3015)=1:20.752 （0.75100）（2100）(7525)(20025)38 75200怎样化解分数比？怎样化解分数比？比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数整数比整数比最简比。最简比。归纳化简比的方法归纳化简比的方法:（1）整数比整数比（2）小数比小数比（3）分数比分数比比的前、后项都除以它们的比的前、后项都除以它们的最大公因数最大公因数最简比。最简比。比的前、后项都扩大相同的比的前、后项都扩大相同的倍数倍数整数比整数比最简比。最简比。比的前、后项都乘它们分母的比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数最小公倍数整数比整数比最简比。最简比。比比最简单的整数比最简单的整数比 比值比值25 100 4.21.4 求比值和化简比：求比值和化简比：1431353化简比和求比值的区别化简比和求比值的区别 求比值求比值 化简比化简比意义意义方法方法结果结果比的前项除以比的前项除以后项所得的商后项所得的商把一个比化成最简单把一个比化成最简单的整数比的过程的整数比的过程是一个比是一个比是一个数是一个数前项前项后项后项前、后项同时乘或前、后项同时乘或除以一个不为除以一个不为0的数的数一个小数和一个分数组成的比，怎样化解？一个小数和一个分数组成的比，怎样化解？根据分数与除法的关系，两个数的比也可以根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式。例如：写成分数的形式。例如：15:10也可以写成也可以写成 ，仍读作：，仍读作：“15比比10”。3 :（）=24（）:8=0.5 4后项后项=前项前项比值比值前项前项=后项后项比值比值比值比值=前项前项后项后项联联 系系区别区别除法除法分数分数比比前项前项比号比号后项后项(不能为不能为0)比值比值一种关系一种关系被除数被除数 除号除号除数除数(不能为不能为0)商商分子分子 分数线分数线分母分母(不能为不能为0)分数值分数值一种运算一种运算一种数一种数比和除法、分数的联系和区别小强的身高小强的身高1米，他爸爸的身高是米，他爸爸的身高是173厘米，小厘米，小强说他和他爸爸的身高比是强说他和他爸爸的身高比是1 173，对不对？如，对不对？如果不对，你认为是多少呢？果不对，你认为是多少呢？100 1731 1.7310 17.3 生产一批零件，甲单独做生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做8小时完成。小时完成。（1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是的最简比是（）（）（2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是是（）（）（3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比 是是（）（）3 4 3 4 4 3判断：(1)(1)六年级小刚的跳远成绩是六年级小刚的跳远成绩是2 2米，三年级的小明的米，三年级的小明的跳远成绩是跳远成绩是110110厘米，他们的成绩比是厘米，他们的成绩比是2 2：110110。()(2)1500(2)1500米长跑，王成用米长跑，王成用6 6分，张静用分，张静用8 8分钟，他俩的分钟，他俩的速度比是速度比是6 6：8 8 （）200：110时间比是时间比是速度比是速度比是(8(8 6)6)（3 3）大卡车的载重量是）大卡车的载重量是5 5吨，小卡车的载重量是吨，小卡车的载重量是2 2吨，大小卡车载重量的比是吨，大小卡车载重量的比是 。（。（）2 25 5（4 4）如果）如果A A是是B B的的3 3倍，那么倍，那么A A与与B B的比是的比是1313。（。（）3 31 1（5 5）既可以读作十五分之七，又可以读作既可以读作十五分之七，又可以读作七比十五。（七比十五。（）（6 6）把）把1 1克盐溶于克盐溶于2020克水中，盐与盐水重量的克水中，盐与盐水重量的比是比是1 1：2020。（。（）1 12121在工农业生产和日常生活中，在工农业生产和日常生活中，常常常常需要把一个数量按照一定需要把一个数量按照一定的比来分配。的比来分配。这种分配的方法这种分配的方法通常通常叫做按比例分配叫做按比例分配。（1）把）把空气空气平均分成的份数：平均分成的份数：2178=99（2）氧气的体积：）氧气的体积：（3）氮气的体积：）氮气的体积：答：有氧气答：有氧气140立方米，有氮气立方米，有氮气520立方米。立方米。（1）混凝土混凝土平均分成的份数：平均分成的份数：235=10（2）水泥的重量：）水泥的重量：（3）沙子的重量：）沙子的重量：答：需要水泥答：需要水泥4吨，沙子吨，沙子6吨，石子吨，石子10吨。吨。（4）石子的重量：）石子的重量：已知总数和各部分数的比，求各部分数。已知总数和各部分数的比，求各部分数。按比例分配应用题的结构特征：按比例分配应用题的结构特征：方法与步骤：方法与步骤：1、根据比先求出总份数。、根据比先求出总份数。2、求出各部分数占总数的几分之几。、求出各部分数占总数的几分之几。3、运用分数乘法列式计算，求出各部分数。、运用分数乘法列式计算，求出各部分数。4、答题并检验。、答题并检验。小小 结结（1）总人数总人数平均分成的份数：平均分成的份数：17=8（2）游客的人数：）游客的人数：（3）救生员的人数：）救生员的人数：答：一共有游客答：一共有游客49名，有救生员名，有救生员7名。名。百分数发芽率发芽率发芽种子数发芽种子数试验种子总数试验种子总数100%100%发芽率是求发芽种子数占试发芽率是求发芽种子数占试验种子总数的百分之几。验种子总数的百分之几。某县种子推广站，用某县种子推广站，用300粒玉米种粒玉米种子作发芽试验，结果发芽的种子有子作发芽试验，结果发芽的种子有288粒。求发芽率。粒。求发芽率。发芽率发芽率发芽种子