小学教学中渗透数学思想小学教学中渗透数学思想的实践和思考的实践和思考江苏省吴江市鲈乡实验小学江苏省吴江市鲈乡实验小学 李新李新小学教学中渗透数学思想的实践和思考江苏省吴江市鲈乡实验小学1 1一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径2 2一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径二、在计算教学中渗透分类思想二、在计算教学中渗透分类思想一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径二、在计算教学中渗透分3 3一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径二、在计算教学中渗透分类思想二、在计算教学中渗透分类思想三、引领学生初步体会方程思想三、引领学生初步体会方程思想一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径二、在计算教学中渗透分4 4一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径二、在计算教学中渗透分类思想二、在计算教学中渗透分类思想三、引领学生初步体会方程思想三、引领学生初步体会方程思想重视过程，启发思考，促进感悟重视过程，启发思考，促进感悟一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径二、在计算教学中渗透分5 5一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径二、在计算教学中渗透分类思想二、在计算教学中渗透分类思想三、引领学生初步体会方程思想三、引领学生初步体会方程思想重视过程，启发思考，促进感悟重视过程，启发思考，促进感悟以四年级下册乘法和混合运以四年级下册乘法和混合运算的教学为例算的教学为例一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径二、在计算教学中渗透分6 6一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径二、在计算教学中渗透分类思想二、在计算教学中渗透分类思想三、引领学生初步体会方程思想三、引领学生初步体会方程思想重视过程，启发思考，促进感悟重视过程，启发思考，促进感悟以四年级下册乘法和混合运以四年级下册乘法和混合运算的教学为例算的教学为例以六年级上册方程的教学为例以六年级上册方程的教学为例一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径二、在计算教学中渗透分7 7一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考，促进感悟重视过程，启发思考，促进感悟一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考8 8一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考，促进感悟重视过程，启发思考，促进感悟 我国数学基础教育历来重视我国数学基础教育历来重视“双基双基”，即重，即重视数学的基础知识和基本技能的教学。视数学的基础知识和基本技能的教学。一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考9 9一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考，促进感悟重视过程，启发思考，促进感悟 我国数学基础教育历来重视我国数学基础教育历来重视“双基双基”，即重，即重视数学的基础知识和基本技能的教学。视数学的基础知识和基本技能的教学。教育部教育部2011年年12月月28日颁布的义务教育数日颁布的义务教育数学课程标准（学课程标准（2011年版）（以下简称课标）年版）（以下简称课标）中将中将“双基双基”发展为发展为“四基四基”，即，即“通过义务教通过义务教育教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生育教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验技能、基本思想、基本活动经验”（课标第（课标第二部分二部分“课程目标课程目标”中中“总目标总目标”的第一条）。的第一条）。一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考1010一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考，促进感悟重视过程，启发思考，促进感悟 课标第四部分课标第四部分“实施建议实施建议”中有七条中有七条“教学建议教学建议”，其中第三、四条是关于，其中第三、四条是关于“四基四基”的的教学，分别为教学，分别为“注重学生对基础知识、基本技能注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握的理解和掌握”“感悟数学思想，积累数学活动感悟数学思想，积累数学活动经验经验”。一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考1111一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考，促进感悟重视过程，启发思考，促进感悟 在在“感悟数学思想感悟数学思想”一节中有这样的论述：一节中有这样的论述：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。考、合作交流，逐步感悟数学思想。”一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考1212一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考，促进感悟重视过程，启发思考，促进感悟 这段论述包含两方面的意思，一是初步说明这段论述包含两方面的意思，一是初步说明“数学思想是什么，有哪些基本的数学思想数学思想是什么，有哪些基本的数学思想”，二是强调二是强调“基础教育阶段的学生获得数学思想的基础教育阶段的学生获得数学思想的基本方式与目标要求是基本方式与目标要求是感悟感悟”。一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考1313一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考，促进感悟重视过程，启发思考，促进感悟 关于这两点，义务教育数学课程标准修订组关于这两点，义务教育数学课程标准修订组组长、东北师范大学校长史宁中先生认为，组长、东北师范大学校长史宁中先生认为，“数数学思想需要满足两个条件：一是数学产生、发展学思想需要满足两个条件：一是数学产生、发展过程中所必须依赖的那些思想，二是学习过数学过程中所必须依赖的那些思想，二是学习过数学的人所具有的思维特征。可以归纳为的人所具有的思维特征。可以归纳为3种基本思想种基本思想：抽象、推理和模型。：抽象、推理和模型。”（史宁中，漫谈数学（史宁中，漫谈数学的基本思想，数学教育学报，的基本思想，数学教育学报，2011年年8月）月）一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考1414一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考，促进感悟重视过程，启发思考，促进感悟 “思想的感悟和经验的积累在很大程度上会改思想的感悟和经验的积累在很大程度上会改变一个人的思维方法。基本思想和基本经验的积变一个人的思维方法。基本思想和基本经验的积累必须靠感悟。累必须靠感悟。”（史宁中，注重（史宁中，注重“过程过程”中中的教育，人民教育，的教育，人民教育，2012年第年第7期）期）一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考1515一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考，促进感悟重视过程，启发思考，促进感悟 感悟，是指人们对特定事物或经历所产生的感悟，是指人们对特定事物或经历所产生的感想与体悟。真正的感悟来源于人们的亲身经历感想与体悟。真正的感悟来源于人们的亲身经历与感受，有的是渐渐的领悟，有的则是瞬间的开与感受，有的是渐渐的领悟，有的则是瞬间的开悟。悟。一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考1616一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考，促进感悟重视过程，启发思考，促进感悟 感悟，是指人们对特定事物或经历所产生的感悟，是指人们对特定事物或经历所产生的感想与体悟。真正的感悟来源于人们的亲身经历感想与体悟。真正的感悟来源于人们的亲身经历与感受，有的是渐渐的领悟，有的则是瞬间的开与感受，有的是渐渐的领悟，有的则是瞬间的开悟。要使小学生获得数学的基本思想，教师应当悟。要使小学生获得数学的基本思想，教师应当引导学生充分经历数学知识技能的发生发展过程，引导学生充分经历数学知识技能的发生发展过程，十分注重启发学生思考，通过恰当的教学内容和十分注重启发学生思考，通过恰当的教学内容和方式方法促进学生逐步感悟。方式方法促进学生逐步感悟。一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考1717一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考，促进感悟重视过程，启发思考，促进感悟 人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科及其众多的分支。的概念和法则，建立了数学学科及其众多的分支。（顾沛，数学基础教育中的（顾沛，数学基础教育中的“双基双基”如何发展如何发展为为“四基四基”，数学教育学报，数学教育学报，2012年年2月月）1.关于抽象关于抽象一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考1818一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考，促进感悟重视过程，启发思考，促进感悟 学生是通过逐步抽象来认识自然数的，他们学生是通过逐步抽象来认识自然数的，他们认识自然数的过程也是逐步感悟抽象思想的过程。认识自然数的过程也是逐步感悟抽象思想的过程。1.关于抽象关于抽象一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考1919一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考，促进感悟重视过程，启发思考，促进感悟 1，2，3等较小的自然数是建立在对于真实等较小的自然数是建立在对于真实事物的直接抽象之上的，而那些较大的自然数，事物的直接抽象之上的，而那些较大的自然数，如小学生认识如小学生认识100000000，则不是直接抽象的结，则不是直接抽象的结果。果。1.关于抽象关于抽象一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考2020一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考，促进感悟重视过程，启发思考，促进感悟 因为它已经超出了小学生的经验范围，对这因为它已经超出了小学生的经验范围，对这样的大数的认识是建立在已有数概念的基础之上样的大数的认识是建立在已有数概念的基础之上的，即学生要从较小数的概念中抽象出数概念的，即学生要从较小数的概念中抽象出数概念“序序”的特性的特性一个自然数加一个自然数加1就可以得到下一个就可以得到下一个比它大比它大1的数，才可能构建像的数，才可能构建像100000000那样较那样较大的数的概念。大的数的概念。1.关于抽象关于抽象一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考2121一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径一、小学教学渗透数学思想方法的基本途径重视过程，启发思考，促进感悟重视过程，启发思考，促进感悟 无论是从真实事物直接抽象还是以先前的抽无论是从真实事物直接抽象还是以先前的抽象概念积累起来的经验为基础的更高程度的抽象，象概念积累起来的经验为基础的更高程度的抽象，都是小学生在教师引导下通过动手实践、独立思都是小学生在教师引导下通过动手实践、独立思考、合作交流等方式逐步完成的，在这个过程中，考、合作交流等方式逐步完成的，在这个过程中，学生通过多次反复思考和长时间的积累，逐步感学生通过多次反复思考和长时间的积累，逐步感悟抽象的思想