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第2.3章 一元二次函数、方程与不等式 2.3.2 基本不等式 高中要求1掌握基本不等式(),探索并了解基本不等式的证明过程.2 会用基本不等式解决简单的最大(小)问题.基本不等式若,则 (当且仅当时,等号成立). 叫做正数的算术平均数,叫做正数的几何平均数. 基本不等式的几何证明(当点重合,即时,取到等号)运用基本不等式求解最值时,牢记:一正,二定,三等.一正指的是;二定指的是是个定值,三等指的是不等式中取到等号. 【题型1】 对基本不等式的理解 【典题1】 求函数的最值.【典题2】 求函数的最值.变式练习1.已知为实数,且,则下列命题错误的是 ( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则2.函数的最大值为 .【题型2】 基本不等式常见的解题方法方法1 直接法【典题1】 下列命题正确的是()A函数的最小值为 B若且,则C函数的最小值为 D函数的最小值为 变式练习1.已知,且,则( )A. B. C. D. 2,已知,且,则的最小值为 方法2 凑项法【典题1】函数的最小值是 . 变式练习1.若,则函数的最小值为 . 方法3 巧“1”法【典题1】 若正数满足,则的最小值是 .变式练习1.已知且,则的最小值为 .2.若正数满足,则的最小值是 .1.若,则下列不等式中一定成立的是( )A、 B、 C、 D、2.已知实数,满足,则的取值范围是( )ABCD3.若,则函数 ()A有最大值 B有最小值C有最大值 D有最小值4.下列不等式正确的是()5.下列命题中正确的是()A若,则B若,则C若,则D若,则6.若,则的最小值为 7.已知,如果,那么的最小值为_;如果,那么的最大值为_8.已知,则的最小值是 9.若正实数,满足,则的最小值为 10.已知,若,则的最大值为 . 11.设,求的最小值.
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