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第1.2章 方程与函数 1.2.1 一元二次方程初中要求1 掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组;2理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程;3了解一元二次方程的根与系数的关系(不要求应用这个关系解决其他问题)。高中要求1 会用韦达定理求解简单的方程根的变式;2 会构造一元二次方程解决一些实际问题;3 掌握求解二次方程组的方法.1.一元二次方程的判别式一元二次方程可用配方法变形成,该方程根的情况由判别式来判定.(1)方程有两个不相等的实数根: ;(2)方程有两个相等的实数根: ;(3)方程没有实数根.2.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程的两个根为,那么;.由此得出,一元二次方程的根与系数的关系:如果一元二次方程 的两个根是,那么,.这个结论称为韦达定理.【题型1】 韦达定理的应用【典题1】 若是方程的两根,不解方程,求下列各式的值.(1) ; (2) ;(3) (); (4) ().变式练习1.若关于的一元二次方程的一个根为,则这个一元二次方程的另一个根为 2.已知关于的方程的一个根为,则另一个根等于 .3.已知是关于的方程的两个不相等实数根,且满足,则的值为 4.已知关于的一元二次方程(1)求证:无论取何值,此方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程有两个实数根,且,求的值 5.已知是一元二次方程的两个实数根,(1)是否存在实数,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;(2)求使的值为整数的实数的整数值.【题型2】 构造一元二次方程【典题1】解方程组.【典题2】若为实数,且, ,求的值.变式练习1.若且,则的值是 .2.解方程组.3.已知为实数,且满足条件:,求证.4.已知都是实数,且,求证中必有一个大于1. 如果,且,那么等于( )A. B. C. D.2.已知是的三边长,且方程有两个相等的实数根,则这个三角形是 ( )A. 等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.不确定3.关于的二元二次方程组共有( )解A. B. C. D.与有关4.若是正整数,并且,则 .5.已知是方程的二实根,则_.6. 解方程组.7.已知是一元二次方程的两个实数根,(1)是否存在实数,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;(2)求使的值为整数的实数的整数值.8.若且,试求代数式的值.
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