资源预览内容
第1页 / 共14页
第2页 / 共14页
第3页 / 共14页
第4页 / 共14页
第5页 / 共14页
第6页 / 共14页
第7页 / 共14页
第8页 / 共14页
第9页 / 共14页
第10页 / 共14页
亲,该文档总共14页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
第四章 三角函数第一节 三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式1.(2023全国甲卷理科7)“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件、必要条件概念及同角三角函数的基本关系得解.【解析】当,时,有,但,即推不出;当时,即能推出.综上可知,是成立的必要不充分条件.故选B. 2.(2023北京卷13)已知命题若为第一象限角,且,则.能说明为假命题的一组的值为 ; .【分析】根据正切函数单调性以及任意角的定义分析求解.【解析】因为在上单调递增,若,则,取,则,即,令,则,因为,则,即,则.不妨取,即满足题意.故答案为:.3.(2023全国乙卷文科14)若,则 . 【分析】根据同角三角关系求,进而可得结果.【解析】因为,则,又因为,则,且,解得或(舍去),所以.故答案为.第二节 三角恒等变换1.(2023新高考I卷6)过点与圆相切的两条直线的夹角为,则( )A.B.C.D.【解析】,所以圆心为,记,设切点为,如图所示.因为,故,.故选B.2.(2023新高考I卷8)已知,则( )A.B.C.D.【解析】,所以,所以,.故选B.3.(2023新高考II卷7)已知为锐角,则( )A. B. C. D.【解析】,所以,则或.因为为锐角,所以,舍去,得.故选D.第三节 三角函数的图像与性质1.(2023新高考II卷16)已知函数,如图所示,A,B是直线与曲线的两个交点,若,则_.【解析】的图象与直线两个相邻交点的最近距离为,占周期的,所以,解得,所以.再将代入得的一个值为,即.所以.2.(2023全国甲卷理科10,文科12)已知为函数向左平移个单位所得函数,则与交点个数为( )A. B. C.3 D.4【解析】因为函数向左平移个单位可得而过与两点,分别作出与的图像如图所示,考虑,即处与的大小关系,结合图像可知有3个交点. 故选C.3.(2023全国乙卷理科6,文科10)已知函数在区间单调递增,直线和为函数的图像的两条对称轴,则( )A. B. C. D.【解析】,所以又,则.所以故选D.【评注】本题考查了三角函数图像与性质,当然此题也可以通过画图快速来做,读者可以自行体会.4.(2023全国乙卷理科10)已知等差数列的公差为,集合,若,则( )A. B. C. D.【解析】解法一(利用三角函数图像与性质)因为公差为,所以只考虑,即一个周期内的情形即可.依题意,即中只有2个元素,则中必有且仅有2个相等.如图所示,设横坐标为的点对应图像中点.当时,且,所以图像上点的位置必为如图1所示,关于对称,且,则,.所以.当时,所以图像上点的位置必为如图2所示,关于对称,且,则,.所以.综上所述,.故选B.解法二(代数法),由于,故中必有2个相等.若,即,解得或.若,则,若,则,故.若,得,解得或.当时,当时,故.若,与类似有.综上,故选B.5.(2023北京卷17)已知函数.(1)若,求的值;(2)若在区间上单调递增,且,再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知,使函数存在,求的值.条件:;条件:;条件:在上单调递减.注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.【分析】(1)把代入的解析式求出,再由即可求出的值;(2)若选条件不合题意;若选条件,先把的解析式化简,根据在上的单调性及函数的最值可求出,从而求出的值;把的值代入的解析式,由和即可求出的值;若选条件:由的单调性可知在处取得最小值,则与条件所给的条件一样,解法与条件相同【解析】(1)因为所以,因为,所以.(2)因为,所以,所以的最大值为,最小值为.若选条件:因为最大值为,最小值为,所以无解,故条件不能使函数存在;若选条件:因为在上单调递增,且,所以,所以,所以,又因为,所以,所以,所以,因为,所以.所以,;若选条件:因为在上单调递增,在上单调递减,所以在处取得最小值,即.以下与条件相同6.(2023天津卷5)已知函数的一条对称轴为直线,一个周期为4,则的解析式可能为()A B CD【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在处的函数值,排除不合题意的选项即可确定满足题意的函数解析式.【解析】选项中的解析式均为三角函数的形式,所以由最小正周期求:排除选项C,D;对于A选项,当时,函数值,故是函数的一个对称中心,排除选项A;对于B选项,当时,函数值,故是函数的一条对称轴.故选B.第四节 解三角形1.(2023全国甲卷理科16)在中,为上一点,平分,则 .【解析】如图所示,记由余弦定理可得,解得(负值舍去).由可得,解得.2.(2023全国甲卷文科17)记的内角的对边分别为,已知.(1)求.(2)若,求面积 . 【分析】(1)根据余弦定理即可解出;(2)由(1)可知,只需求出即可得到三角形面积,对等式恒等变换,即可解出【解析】(1)因为,所以,解得(2)由正弦定理可得,变形可得:,即,而,所以,又,所以,故的面积为3.(2023全国乙卷理科18)在中,.(1)求;(2)若为上一点,且,求的面积.【解析】(1)利用余弦定理可得.故.又由正弦定理可知.故.(2)由(1)可知,在中,故,又,所以.4.(2023全国乙卷文科4)在中,内角的对边分别是,若,且,则 ( )A. B. C. D.【分析】首先利用正弦定理边化角,然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得的值,最后利用三角形内角和定理可得的值.【解析】由题意结合正弦定理可得,即,整理可得,由于,故,据此可得,则.故选C.5.(2023新高考I卷17)已知在中,.(1) 求;(2) 设,求边上的高.【解析】(1)解法一 因为,所以,所以,.解法二 因为,所以,所以,所以,所以,故,即,得.又,得.(2) 若. 如图所示,设边上的高为,边上的高为, ,由(1)可得,所以,.6.(2023新高考II卷17)记的内角的对边分别为,已知的面积为,为的中点,且.(1) 若,求;(2) 若,求.【解析】(1)依题意,解得,.如图所示,过点作于点.因为,所以,则,所以.(2)设,由极化恒等式得,即,化简得,即,又,即.得,得,代入得,与联立可得.7.(2023北京卷7)在中,则( )A. B. C. D.【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.【解析】因为,所以由正弦定理得,即,则,故,又,所以.故选B.8.(2023天津卷16)在中,角所对的边分別是已知(1)求的值;(2)求的值;(3)求【分析】(1)根据正弦定理即可解出;(2)根据余弦定理即可解出;(3)由正弦定理求出,再由平方关系求出,即可由两角差的正弦公式求出【解析】(1)由正弦定理可得,即,解得:;(2)由余弦定理可得,即,解得:或(舍去)(3)由正弦定理可得,即,解得:,而,所以都为锐角,因此,故
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号