资源预览内容
第1页 / 共18页
第2页 / 共18页
第3页 / 共18页
第4页 / 共18页
第5页 / 共18页
第6页 / 共18页
第7页 / 共18页
第8页 / 共18页
第9页 / 共18页
第10页 / 共18页
亲,该文档总共18页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2023年全国高考甲卷数学(理科)试题注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,为整数集,则( )A. B. C. D.【分析】根据整数集的分类,以及补集的运算即可解出【解析】因为整数集,所以故选A 2.若复数,则( )A. B. C. D.【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出【解析】因为,所以,解得故选C. 3.执行下面的程序框图,输出的( )A. B. C. D.【分析】根据程序框图模拟运行,即可解出【解析】当时,判断框条件满足,第一次执行循环体,;当时,判断框条件满足,第二次执行循环体,;当时,判断框条件满足,第三次执行循环体,; 当时,判断框条件不满足,跳出循环体,输出故选B. 4.向量,且,则( )A. B. C. D.【分析】作出图形, 根据几何意义求解.【解析】因为, 所以,即, 即, 所以.如图所示, 设, 由题知,是等腰直角三角形,边上的高,所以,.故选D. 5.已知正项等比数列中,为前项和,则( )A. B. C. D.【解析】由题知,即,即,.为正项等比数列,所以解得,故.故选C.6.有50人报名足球俱乐部,60人报名乒乓球俱乐部,70人报名足球或乒乓球俱乐部,若已知某人报足球俱乐部,则其报乒乓球俱乐部的概率为( )A. B. C. D.【分析】先算出报名两个俱乐部的人数,从而得出某人报足球俱乐部的概率和报两个俱乐部的概率,利用条件概率的知识求解.【解析】报名两个俱乐部的人数为,记“某人报足球俱乐部” 事件, 记“某人报兵乓球俱乐部”为事件,则,所以.故选A. 7.“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件、必要条件概念及同角三角函数的基本关系得解.【解析】当,时,有,但,即推不出;当时,即能推出.综上可知,是成立的必要不充分条件.故选B. 8.已知双曲线的离心率为,其中一条渐近线与圆交于两点,则( )A. B. C. D.【解析】由,则,解得.所以双曲线的一条渐近线为,则圆心到渐近线的距离,所以弦长.故选D.9. 有五名志愿者参加社区服务,共服务星期六、星期天两天,每天从中任选两人参加服务,则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为( )A. B. C. D.【分析】利用分类加法原理,分类讨论五名志愿者连续参加两天社区服务的情况,即可得解.【解析】不妨记五名志愿者为,假设连续参加了两天社区服务,再从剩余的 4 人抽取 2 人各参加星期六与星期天的社区服务,共有种方法,同理:连续参加了两天社区服务,也各有种方法,所以恰有 1 人连续参加了两天社区服务的选择种数有种.故选B. 10.已知为函数向左平移个单位所得函数,则与交点个数为( )A. B. C.3 D.4【解析】因为函数向左平移个单位可得而过与两点,分别作出与的图像如图所示,考虑,即处与的大小关系,结合图像可知有3个交点. 故选C.【评注】本题考查了三角函数的图像与性质,画出图像,不难得到答案.11.在四棱锥中,底面为正方形,则的面积为( )A. B. C. D.【解析】如图所示,取的中点分别为,因为,所以.又,过作平面,则.连接,则.令,则,.在中,因为,所以.解得,则.过作,垂足为,连接,则.所以.故选C.【评注】本题重点考查了四棱锥中侧面、底面、高、斜高等几何要素之间的关系,涉及到空间想象能力与运算求解能力,2024届的考生应在空间几何体方面强化,属中档难度.12. 已知椭圆,为两个焦点,为原点,为椭圆上一点,则( )A. B. C. D.【解析】解法一(利用焦点三角形面积公式):设,.,解得.由椭圆焦点三角形面积公式得.,解得.则代入椭圆方程得,因此.故选B.解法二(几何性质+定义):因为,即,联立,解得,.由中线定理可知,而,解得. 故选B.解法三(向量法): 由解法二知,.而,所以.故选B.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若为偶函数,则 . 【分析】利用偶函数的性质得到,从而求得,再检验即可得解.【解析】因为为偶函数,定义域为 ,所以,即,则,故 a = 2,此时,所以,又定义域为,故为偶函数,所以.故答案为2. 14.设满足约束条件,设,则的最大值为 .【分析】由约束条件作出可行域,根据线性规划求最值即可.【解析】作出可行域,如图所示, 由图可知,当目标函数过点时,有最大值,由可得,即,所以.故答案为. 15.在正方体中,分别为的中点,则以为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为 . 【解析】如图所示,所以球是正方体的棱切球,即球与每条棱都有一个公共点,故填.16在中,为上一点,平分,则 .【解析】如图所示,记由余弦定理可得,解得(负值舍去).由可得,解得.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.已知数列中,设为前项和,.(1)求的通项公式.(2)求数列的前项和. 【解析】(1)因为. 当时,即.当时,即.当时,所以,化简得.当时,即.当时都满足上式,所以,.(2)因为,所以,.两式相减得,即,.18.在三棱柱中,底面,到平面的距离为1.(1)证明:;(2)若直线与距离为2,求与平面所成角的正弦值.【解析】(1)因为底面,所以,又,所以,又,所以平面,故平面平面,交线为,过作的垂线,垂足为,则平面,又到平面的距离为1.所以,在中,所以为的中点,又知为垂足,所以为等腰三角形,进而.(2)由(1)知,两两垂直,如图建立空间直角坐标系. 过作,则为中点,连接,则.因为直线与的距离为2,所以.由(1)知,在中,.设平面的法向量为,则,令,故.设直线与平面所成角大小为,即直线与平面所成角的正弦值为.19.为研究某药物对小鼠的生长抑制作用,将40只小鼠均分为两组,分别为对照组(不加药物)和实验组(加药物).17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.426.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为,求的的分布列和数学期望 ;(2)测得40只小鼠体重如下(单位:)(已按从小到大排好) 对照组:5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.214.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0实验组: (i)求40只小鼠体重的中位数,并完成下面列联表;对照组实验组(ii)根据列联表,能否有的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.参考数据:0.1000.0500.0102.7063.8416.635【分析】(1) 利用超几何分布的知识即可求得分布列及数学期望;(2) (i) 根所中位数的定义即可求得,从而求得列联表;(ii) 利用独立性检验的卡方计算进行检验,即可得解.【解析】(1)依题意,的可能取值为,则,所以的分布列为:012 故.(2)(i) 依题意,可知这只小鼠体重的中位数是将两组数据合在一起,从小到大排后第位与第位数据的平均数,由于原数据已经排好,所以我们只需要观察对照组第一排数据与实验组第二排数据即可,可得第位数据为,后续依次为,故第位为,第位数据为,所以,故列联表为: 合计对照组61420实验组14620合计202040(ii) 由 (i) 可得,所以能有的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用. 20.设抛物线,直线与交于两点,且.(1)求;(2)设的焦点为,为抛物线上的两点,求面积的最小值.【解析】(1)设,联立直线与抛物线的方程,消得,即, ,解得,(舍).所以.(2)解法一(向量法):由(1)知,抛物线的方程为,设,又得,即,又,又,得,因此,即或,得或(这一步至关重要),或.设 .又或,则(当且仅当时,即时取最小值).解法二(极坐标法):如图所示,设与轴正半轴的夹角为,则有,从而有.其中,显然当且仅当,即时取等号.21.已知函数.(1)若,讨论的单调性;(2)若恒成立,求的取值范围.【解析】(1)若, ,.令得,当时,在上单调递增;当时,在上单调递减.(2) 即.令,则.又,得(必要条件).当时,.令,.令,由于,所以.令,则,单调递减,因此,所以,在上单调递减,.证毕.综上,的取值范围是.【评注】本题的充分性的证明也可以利用巧妙的放缩来进行.放缩一:当时,.令,.显然此时必有,符合题意.综上,当时.放缩二:当时,由逼近知.从而有时.【评注】本题考察了导数与三角函数的综合,对于结构的变形处理有一定的要求,同时还考察到了高考重难点中的含参取点问题.当遇到复杂结构时,要主动关注函数本体的结构及性质,学会从宏观的角度去简化问题.22.【选修4-4】 已知点,直线(为参数),为的倾斜角,与轴,轴正半轴交于两点,且.(1)求的值;(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号