专题07 一元二次方程及其应用一、单选题1（2023四川泸州统考中考真题）关于的一元二次方程的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D实数根的个数与实数的取值有关【答案】C【分析】根据一元二次方程根的判别式求出，即可得出答案【详解】解：，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故C正确故选：C【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根2（2023天津统考中考真题）若是方程的两个根，则（）ABCD【答案】A【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得【详解】解：方程中的，是方程的两个根，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键3（2023广西统考中考真题）据国家统计局发布的2022年国民经济和社会发展统计公报显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）ABCD【答案】B【分析】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程即可【详解】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意得，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键4（2023黑龙江统考中考真题）如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（）ABC或D【答案】A【分析】设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，根据花草的种植面积为，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论【详解】解：设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，依题意得：解得：，（不合题意，舍去），小路宽为故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5（2023河南统考中考真题）关于x的一元二次方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【答案】A【分析】对于，当, 方程有两个不相等的实根，当, 方程有两个相等的实根，, 方程没有实根，根据原理作答即可【详解】解：，所以原方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键6（2023四川眉山统考中考真题）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根7（2023新疆统考中考真题）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）ABCD【答案】D【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可【详解】，故选：D【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键8（2023四川乐山统考中考真题）若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（）A4B8C12D16【答案】C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，然后即可确定两个根，再由根与系数的关系求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程两根为，故选：C【点睛】题目主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握此关系是解题关键9（2023山东滨州统考中考真题）一元二次方程根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能判定【答案】A【分析】根据题意，求得，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解【详解】解：一元二次方程中，一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键10（2023全国统考中考真题）一元二次方程根的判别式的值是（）A33B23C17D【答案】C【分析】直接利用一元二次方程根的判别式求出答案【详解】解：，故选：C【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，正确记忆公式是解题关键11（2023四川统考中考真题）关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【答案】C【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得【详解】解：，其中，方程没有实数根故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根12（2023山东聊城统考中考真题）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（）ABC且D且【答案】D【分析】由于关于的一元二次方程有实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可知，且，据此列不等式求解即可【详解】解：由题意得，且，解得，且.故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根13（2023山东统考中考真题）一元二次方程的两根为，则的值为（）ABC3D【答案】C【分析】先求得，再将变形，代入与的值求解即可【详解】解：一元二次方程的两根为， 故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记，是解决本题的关键14（2023内蒙古赤峰统考中考真题）用配方法解方程时，配方后正确的是（）ABCD【答案】C【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上，即可求解【详解】解：移项得，两边同时加上，即，故选：C【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键二、填空题15（2023湖南常德统考中考真题）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_【答案】【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式，建立关于k的不等式，解不等式即可得出答案【详解】解：关于x的方程有两个不相等的实数根，解得故答案为：【点睛】此题考查了根的判别式一元二次方程的根与有如下关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根16（2023湖北宜昌统考中考真题）已知、是方程的两根，则代数式的值为_【答案】【分析】根据、是一元二次方程的两个根，则有，求解即可【详解】解：由题意得，原式故答案：【点睛】本题考查了韦达定理，掌握定理是解题的关键17（2022秋河南新乡九年级统考期中）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_【答案】m-1【分析】根据有两个不相等的实数根得到0，解不等式即可【详解】解：根据题意，得0，解得 m-1；故答案为m-1【点睛】本题考查一元二次方程的判别式，解决问题的关键是掌握判别式和方程根之间的关系：当0时，原方程有两个不相等的实数根，当=0时，原方程有两个相等的实数根，当0时，原方程无实数根18（2023四川宜宾统考中考真题）若关于x的方程两根的倒数和为1，则m的值为_【答案】2【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：设方程的两个根分别为a，b，由题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，检验：，符合题意，故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键19（2023黑龙江绥化统考中考真题）已知一元二次方程的两根为与，则的值为_【答案】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，将分式通分，代入即可求解【详解】解：一元二次方程，即，的两根为与，故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键20（2023重庆统考中考真题）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位个设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为_【答案】【分析】设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解【详解】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意得，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键21（2023四川达州统考中考真题）已知是方程的两个实数根，且，则的值为_【答案】7【分析】根据根与系数的关系求出与的值，然后整体代入求值即可【详解】是方程的两个实数根，解得故答案为：7【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，代数式求值熟记一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键22（2023四川遂宁统考中考真题）若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_【答案】2【分析】根据根与系数的关系得到，由此即可得到答案【详解】解：a、b是一元二次方程的两个实数根，故答案为：2【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则23（2023四川眉山统考中考真题）已知方程的根为，则的值为_【答案】6【分析】解方程，将解得的代入即可解答【详解】解：，对左边式子因式分解，可得解得，将，代入，可得原式，故答案为：6【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握计算方法是解题的关键24（2023湖南怀化统考中考真题）已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为_，另一个根为_