梅岭中学教育集团2020-2021学年初三第二次模拟考试试卷数学学科 （考试时间：120分钟，总分150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列实数中，是无理数的为A0 B3.14 C D （第2题）2如图，数轴的单位长度为1，若点A，B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是 A. 4 B. 0 C. -2 D. -4（第3题）3下面左图是一个圆柱体，则它的主视图是 A B C D4下列说法正确的是 A一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖 B为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C为了疫情防控了解进校同学的体温状况，应采用抽样调查的方式 D若甲组数据方差，乙组数据方差，则甲组数据比乙组数据稳定5用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（第8题）ABC（第5题） A（SAS） B（SSS） C（AAS） D（ASA）6已知一次函数yaxxa1(a为常数)，则其函数图象一定经过的象限是 A一、二 B二、三 C三、四 D一、四7如图，ABC中，ACBC，如果用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，那么符合要求的作图痕迹是A B C D8如图，在ABC中， AB3，AC2当B最大时，BC的长是 A1 B C D5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.函数y中自变量x的取值范围是 .10.我国南海面积约为350万平方千米，数据“350万”用科学记数法表示为 .11.若a2Error! Reference source not found.b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为 .12在同一平面直角坐标系中，正比例函数yk1x的图像与反比例函数y 的图像一个交点的坐标是（2，3），则它们另一个交点的坐标是 13.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 . 14如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则12 15如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则A4A1A7 ABECD（第16题）A5A6A7A8A9A10A1A2A3A4（第15题）（第14题）16如图，在ABCD中，AC是对角线，BAEDAC，已知AB7，AD10，则CE 17.判断命题“若ABC的边a、b、c满足，则ABC是等腰三角形”的真假答： （选填“真命题”或“假命题”或“无法判断”） 18某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：回收餐具与剩菜、清洁桌面；清洁椅面与地面；摆放新餐具前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示：桌别回收餐具与剩菜、清洁桌面清洁椅面与地面摆放新餐具大桌5分钟3分钟2分钟小桌3分钟2分钟1分钟现有三名餐厅工作人员分别负责回收餐具与剩菜、清洁桌面，清洁椅面与地面，摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要 分钟三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本题满分8分)（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中20.(本题满分8分)已知关于、的方程组的解满足，求实数的取值范围3个4个5个6个 7个及以上a20%10%15%30% 3个 4个 5个 6个 7个及以上测试成绩人数10203040506021.(本题满分8分)中考体育测试前，某市教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本市部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中 %，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个（3）该市体育中考选报引体向上的男生共有1800人，引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？22.(本题满分8分)某种电子产品共4件，其中有正品和次品已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为（1）该批产品有正品 件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率23.（本题满分10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品24.（本题满分10分）如图，在ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，过点C作CE/AB交DF的延长线于点E，连结AE（1）求证：四边形ADCE为平行四边形（2）若EF=2，FCD=30，AED=45，求DC的长25.（本题满分10分）如图，ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作O，AE是O的直径，连结DE（1）求证：AC是O的切线；（2）若，AC=6，求O的直径26（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，给出如下定义：“横底”a即任意两点横坐标差的最大值；“纵高”h即任意两点纵坐标差的最大值；则“矩积”S=ah.例如：三点坐标分别为A(1,-2)，B(2,2)，C(-1,-3)，则“横底”a=3，“纵高”h=5，“矩积”S=ah=15已知点D(-2,3)，E(1,-1)（1）若点F在x轴上.当D，E，F三点的“矩积”为24，则点F的坐标为 ；直接写出D，E，F三点的“矩积”的最小值为 ；（2）若点F在直线y=mx+4上，使得D，E，F三点的“矩积”取到最小值，求m的取值范围 27.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，四边形OABC为矩形，AB4，cosACB ，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且CEFACB（1）求证：AEFDCE；（2）当CEF是等腰三角形时，求DE的长；（3）当CF的长最小时，求CED的内切圆圆心G的坐标OAECDBFxyOAECDBFxy 28（本题满分12分）已知二次函数yax2bxc（c4a）的图象L经过点A（2，0）.（1）求证：b24ac0；（2）若点B（，b3）在图象L上，求b的值；（3）在（2）的条件下，若图象L的对称轴为直线x3，且经过点C（6，8），点D（0，n）在y轴负半轴上，直线BD与OC相交于点E，当ODE为等腰三角形时，求n的值.梅岭中学教育集团2020-2021学年初三第二次模拟考试数学学科 参考答案及评分标准一 、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案D C ADBD C B二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9. x1 10. 3.5106 11. 30 12. （2，3） 13. 0.3 14. 135 15. 54 16. 5.1 17. 真命题 18. 12 三、解答题：（本大题共10小题，共96分）19解：（1）原式 3分. 4分（2）原式 3分当时，原式. 4分20解：解方程组得 ，（每个解2分） 4分 由题意得 5分解不等式组得 ，（解一个不等式1分） 7分6050403020103个 4个 5个 6个 7个及以上 的取值范围为. 8分21解：（1）25；画图正确 2分 （2）5，5； 6分（3）1800810（名）答：估计该区体育中考选报引体向上的男生测试成绩能获得满分的同学有810名8分ABCDEFGOABCDEFGO22（1）3； 2分（2）画树状图略 6分结果共有12种情况，且都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种 P（两次取出的都是正品）