第第 4 章章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数人教A版2019必修第一册4.3.2 4.3.2 对数的运算对数的运算01.换底公式02.换底公式的计算目录03.换底公式的应用 学习目标学习目标1.理解对数的运算性质2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明Topic.0101 复习复习导入导入导入底数底数底数底数幂幂幂幂真数真数真数真数指数指数指数指数以以以以a a为底为底为底为底N N的的的的对数对数对数对数导入(a0,a1,N0)(1)logaa=1;(2)loga1=0;性质性质1 1：loga(MN)=logaM+logaN性质性质3 3：logaMn=n logaMa0，且a1，M0，N0Topic.0202 换底公式换底公式结合对数的定义，你能推导出对数的换底公式吗结合对数的定义，你能推导出对数的换底公式吗?(a0,0,且a1;1;c0,0,且c1;1;b0)0)探究探究 数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只有通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。现在，利用计算器，有通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。现在，利用计算器，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以对数转换为以1010或或e e为底的对数，就能方便地求出这些对数。为底的对数，就能方便地求出这些对数。换底公式换底公式换底公式换底公式换底公式换底公式(1)换底公式的本质是，也可以将一般对数化为，解决一般对数的求值问题(2)利用换底公式计算、化简、求值的一般思路：换底公式2.计算：(1)lg 20log10025；(2)(log2125log425log85)(log1258log254log52).换底公式3.(1)(2)(3)换底公式(1)=34(3)2+(2)=44.(1)若 (3)(2)若，则b=；，则 比大 。换底公式5.(1)已知 ，试用a，b表示(2)已知，求 的值.换底公式6.6.解下列关于解下列关于x x的方程的方程(1)(2)Topic.0303 换底公式的应用换底公式的应用2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？1.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震M之间的关系为换底公式的应用解解:设设里氏里氏9.09.0级和里氏级和里氏8.08.0级地震的能量分别为级地震的能量分别为E E1 1和和E E2 2设设里利用计算工具可得，里利用计算工具可得，虽然里氏虽然里氏9.09.0级和里氏级和里氏8.08.0级地震仅相差级地震仅相差1 1级，但前者释放出的能量却是后者的约级，但前者释放出的能量却是后者的约3232倍。倍。Topic.0404 课堂小结课堂小结感谢观看感谢观看