实际问题与二次函数实际问题与二次函数面积最大面积最大学习目标：学习目标：1.1.能够表示实际问题中变量之间的二次能够表示实际问题中变量之间的二次数关系，会运用二次函数的知识求出实际数关系，会运用二次函数的知识求出实际问题的最值。问题的最值。2.2.体会数学与生活是密不可分的，进一体会数学与生活是密不可分的，进一步感受数学的应用价值。步感受数学的应用价值。1自主复习自主复习1.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条的图象是一条 ，对称轴是对称轴是 直线直线 ,顶点坐是顶点坐是(,).当当a0时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ，有最，有最 点，函点，函数有最数有最 值，是值，是 。当当 a0时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ，有最，有最 点，点，函数有最函数有最 值，是值，是 。抛物线抛物线上上低低小小下下高高大大y=y=2.抛物线抛物线y2x24x-3的顶点坐标是的顶点坐标是 ,当当 x=时，时，函数有最函数有最 值是值是y=.3.抛物线抛物线y=-x2+4x+5 的顶点坐标是的顶点坐标是 ,当当x=时，时，函数有最函数有最 值是值是y=.(2,9)9大大2-5小小-1(-1,-5)2探究实际问题探究实际问题给你总长为给你总长为 60 m 的篱笆的篱笆,请你设计一个矩形花园，请你设计一个矩形花园，并让花园的的面积并让花园的的面积 S 最大，求出最大面积是多少？最大，求出最大面积是多少？解：解：设设花园的一花园的一边为边为xm,由由题题可得：可得：S 有最大值为有最大值为 答：答：当花园的边长是当花园的边长是 15 m 时，场地的面积时，场地的面积 S 最大为最大为225平方米平方米（0 x30）当当x=时，时，15设花园的一边为设花园的一边为x m,x m,则另一边和面积怎么表示？则另一边和面积怎么表示？-10.3归纳探究，总结方法归纳探究，总结方法1，由于抛物线，由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）点，的顶点是最低（高）点，当当 时，时，二次函数二次函数 y=ax 2+bx+c有最小（大）有最小（大）值，值，2，解题步骤：，解题步骤：（1）假设未知数）假设未知数（2）据题意列二次函数式，由实）据题意列二次函数式，由实际意义定自变量取值范围际意义定自变量取值范围。（3）在自变量的范围内，求出函数）在自变量的范围内，求出函数的最大或最小值的最大或最小值。4小试牛刀小试牛刀已知直角三角形两条直角边的和等于已知直角三角形两条直角边的和等于16，两条直角边各为多，两条直角边各为多长时，这个直角三角形的面积最大？最大面积是多少？长时，这个直角三角形的面积最大？最大面积是多少？解：解：设一条直角边长为设一条直角边长为x，面积为，面积为s，另一条直角边为，另一条直角边为(16-x)(0 x16)即：即：当当 时，时，S有最大值有最大值答：答：两条直角边都为两条直角边都为8时这个直角三角形面积最大，最大面时这个直角三角形面积最大，最大面积是积是325应用新知，拓展训练 如图如图，有一堵，有一堵12米的墙，一面米的墙，一面靠墙的空地上用长靠墙的空地上用长为为48米的篱笆，围成中间有二道篱笆的长方形花米的篱笆，围成中间有二道篱笆的长方形花圃圃，求求围成花圃的最大围成花圃的最大面积面积（篱笆面积忽略不计）（篱笆面积忽略不计）。ABCD （1）如何用函数知识来解决实际生活中面积最大问题？6课堂小结课堂小结 （2）在解决问题的过程中应注意哪些问题？2.课本课本52页，习题页，习题 22.3第第 4，5 题题7布置作业布置作业1.1.思考题思考题：如图，如图，中中,B=90,AB=6cm，BC=12cm，点点P从从A开始沿开始沿AB边向边向B以以1cm/s的速度移动；点的速度移动；点Q从从B开始沿开始沿BC边向边向C以以2cm/s的速度移动。如果的速度移动。如果P、Q同同时出发，问经过几秒钟时出发，问经过几秒钟,PQB的面积最大？最大面的面积最大？最大面积是多少？积是多少？