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阜平县九年级第一学期期末质量检测数学(人教版)本试卷共8页.总分120分,考试时间120分钟.题号一二三20212223242526得分选择题答题框涂卡注意事项:1.使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂,或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂.2.涂卡时,将答题纸直接置于平整的桌面上,或将答题纸置于硬质垫板上填涂.一定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂.3.修改时用橡皮擦干净后,重新填涂所选项.4.填涂的正确方法:错误方法:注意事项:1.仔细审题,工整作答,保持卷面整洁.2.考生完成试卷后,务必从头到尾认真检查一遍.一、选择题(本大题共16个小题,110小题每题3分,1116小题每题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列属于中心对称图形的是( )A. B. C. D.易2.如图,在由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,则的值为( )A. B. C. D. 3.关于二次函数的最值,下列说法正确的是( )A.有最大值,最大值为-1B.有最大值,最大值为1C.有最小值,最小值为1D.有最小值,最小值为-14.将方程化成的形式,则b的值为( )A.0B.1C.2D.-25.在平面直角坐标系中,抛物线与y轴的交点坐标为( )A.(0,-5)B.(0,11)C.(-5,0)D.(0,5)6.从地面竖直向上抛出一小球,小球的运动高度h(米)与运动时间t(秒)之间的解析式是,则小球运动到最高点时的高度是( )A.30米B.35米C.36米D.45米7.如图,AB为的切线,切点为A,OB交于点C,P是上的点,连接AP,CP,OA,若,则的度数为( )A.20B.40C.25D.508.某校连续三年开展植树活动,第一年植树500棵,第三年植树720棵,设该校这两年植树棵树的年平均增长率为,下面所列方程正确的是( )A. B. C. D. 9.某商城推出免利息分期付款购买电脑的活动,在活动期间王先生要购买一款标价为7999元的电脑,前期付款1999元,后期每个月付相同的金额,设后期每个月付款金额为(千元),付款月数(为正整数),选取5组数对,在坐标系中进行描点,则正确的是( )A. B. C. D. 10.如图3,在中,将绕点A顺时针旋转得到,若点B恰好在边上,则的长为( )A.2B.2.5C.3D.3.511.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币,若出现3个正面向上或3个反面向上,则小强赢;若出现2个正面向上和1个反面向上,则小亮赢;若出现1个正面向上和2个反面向上,则小文赢,下列判断正确的是( )A.小强赢的概率最小B.小亮赢的概率最小C.小文赢的概率最小D.三人赢的概率都相等12.如图,抛物线与x轴交于,B两点,下列判断正确的是( )A. B.当时,y随x的增大而减小C.点B的坐标为(3,0)D. 13.如图,某窗户由矩形ABCD和弓形组成,已知,弓形的高度(E是的中点),现设计安装玻璃,则所在的半径为( )A. B. C.5mD. 14.如图,半圆O的直径AB为4,将半圆O绕点B顺时针旋转45得到半圆,与AB交于点P,则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D. 15.在中,用直尺和圆规在边AB上确定一点D,使,根据下列作图痕迹判断,正确的是( )A. B. C. D. 16.题目:“在中,求BC的长度.”对于其答案,甲答:BC的长度为14,乙答:BC的长度为5,丙答:BC的长度为4,则正确的是( )A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整二、填空题(本大题共3个小题,每小题3分,共9分.其中18小题第一空2分,第二空1分;19小题每空1分)17.已知是锐角,且,则的度数为_.18.图是幻灯机的原理图,放映幻灯片时,通过光源和镜头,把幻灯片上的图形AB放大到屏幕上.若幻灯片中图形AB到镜头O的距离为15cm,到屏幕的距离为240cm,且幻灯片中图形AB的高度为6cm.(1)与_;(填“位似”或“不位似”)(2)屏幕上图形CD的高度为_cm.19.如图,已知直线与x,y轴分别交于A,B两点,并与反比例函数的图象分别交于点,.(1)的值为_;a的值为_;(2)将直线沿y轴向上平移,若平移后点A,D的对应点同时落在另一个反比例函数的图象上,则的值为_.三、解答题(本大题共7个小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(第(1)题4分,第(2)题5分,共计9分)按要求完成下列各小题.(1)计算:;(2)解方程:.21.(本小题满分9分)如图,已知直线与反比例函数的图象交于点,与y轴交于点C,连接OA.(1)求k的值;(2)求.22.(本小题满分9分)河北省博物馆坐落在省会石家庄市中心,是全国爱国主义教育示范基地.某数学小组用皮尺和测角仪测量该博物馆最高处的高度,如图10,他们在地面MB上架设测角仪CM,先在点C处测得博物馆最高点A的仰角,然后沿MB方向前进26m到达点N处,测得点A的仰角(点M,N,B在一条直线上),测角仪CM的高度为1.7m.请利用同学们的测量数据求MB的长度和该博物馆最高点A距离地面的高度AB.(参考数据:,)23.(本小题满分10分)现有甲、乙两个不透明的布袋,各装有3个完全相同的小球,甲袋中的小球上分别标有数字-1,2,5,乙袋中的小球上分别标有数字3,-5,-7.小明从甲袋中随机摸出一个小球,记下数字为m,小惠从乙袋中随机摸出一个小球,记下数字为n.(1)小惠从乙袋中随机摸出的小球上的数字是负数的概率为_;(2)已知关于x的一元二次方程,补全如图所示的树状图,并求方程有实数根的概率.24.(本小题满分10分)如图,正六边形ABCDEF是半径为1的的内接六边形,连接OA并延长到点M,过点M作直线,交OB的延长线于点N.(1)是_(填“直角”“等腰”或“等边”)三角形;(2)当_时,直线MN与相切,此时通过计算比较线段OM和劣弧长度哪个更长;(参考数据:取3)(3)已知P是上的动点(点P不与点A,B重合).连接AP,BP,求的度数;已知,过点P作的切线,当切线与直线MN交于点Q时,请直接写出PQ长的最小值.25.(本小题满分10分)【初步探索】如图13-1,已知点B在直线CE上,点A,D在直线CE的同侧,求证:;【问题解决】在【初步探索】的基础上,将绕点C顺时针旋转,直线AE,BD交于点F,如图13-2所示.(1)当的面积达到最大时,的度数为_;(2)根据图13-2,求证:;(3)根据图13-2,求的度数;【类比应用】如图13-3,在矩形ABCD和矩形DEFG中,连接AG,BF,请直接写出的值.26.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴为直线,该抛物线与x轴交于M,N两点,且点M在点N的左侧.(1)求b的值;(2)若将抛物线进行平移,使平移后的点M与原点O重合,并且在x轴上截取的线段长为6,求平移后的抛物线解析式;(3)将抛物线在y轴左侧部分沿x轴翻折,并保留其他部分得到新的图象C.当,且时,求x的取值范围;如图14,已知点,当线段AB与图象C恰有两个公共点,且时,直接写出m的取值范围.阜平县20222023学年九年级第一学期期末质量检测数学(人教版)参考答案评分说明:1.本答案仅供参考,若考生答案与本答案不一致,只要正确,同样得分.2.若答案不正确,但解题过程正确,可酌情给分.一、(1-10小题每题3分,11-16小题每题2分,共计42分)题号12345678910111213141516答案DBBCADCBDCACABCB二、(每小题3分,共9分.其中18小题第一空2分,第二空1分;19小题每空1分)17.60 18.(1)位似;(2)90 19.(1)4;1;(2)36三、20.解:(1)原式;(4分)(2)原方程的解为,.(5分)21.解:(1)将点代入中,解得;(4分)(2)将点代入中,解得.将点代入中,解得,.当时,即,.(5分)22.解:由题图易得四边形CMBE是矩形,.,.在中,解得,即MB的长度为52m,该博物馆最高点A距离地面的高度AB为27.7m.(9分)23.解:(1);(3分)(2)如图;(4分)共有9种等可能的情况,其中方程有实数根的情况有7种,方程有实数根的概率为.(3分)24.解:(1)等边;(2分)(2);(2分)的长.,即线段OM的长度更长;(2分)(3)由题易得.当点P在优弧上时,.当点P在劣弧上时,.综上所述,的度数为30或150;(2分)PQ长的最小值为.(2分)【精思博考:PQ与相切,当OQ的长度最短时,PQ的长取得最小值,即当时,PQ的长取得最小值】25.解:【初步探索】,.又,;(3分)【问题解决】(1)25;(1分)(2),即.,;(3分)(3),即的度数为115;(2分)【类比应用】的值为.(1分)【精思博考:连接BD,DF.在和中,根据勾股定理可得,即.又,】26.解:(1),即b的值为-4;(2分)(2)平移后的点M与原点O重合,设平移后的抛物线的解析式为.平移后的抛物线在x轴上截取的线段长为6,平移后的点N的坐标为(6,0).将(6,0)代入中,解得,平移后的抛物线解析式为;(4分)(3),令,解得,.关于x轴对称的抛物线解析式为,当时,解得,当时,x的取值范围为或;(4分)m的取值范围为.(2分)【精思博考:关于x轴对称的抛物线解析式为,如图1,当经过点(0,-1)时,解得.当时,当时,即线段AB与抛物线有2个交点.当时,当时,即线段AB与抛物线有1个交点.综上,当时,线段AB与图象C有三个公共点.如图2,当经过点时,解得,当时,即线段AB与抛物线有一个交点,时,当线段AB与图象C恰有两个公共点.如图3,根据图象,当时,当图象C与线段AB至多有一个公共点.时,线段AB与图象C恰有两个公共点】
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