数 学选修选修2-1 人教人教A版版新课标导学新课标导学新课标导学新课标导学第一章常用逻辑用语常用逻辑用语1.1命题及其关系命题及其关系11.2四种命题四种命题2 2互互动动探探究究学学案案3 3课课时时作作业业学学案案1 1自自主主预预习习学学案案自主预习学案自主预习学案阿凡提之金币与毛驴的故事中，有一天，财主想要阿凡提的毛驴但又不想给金币，就对阿凡提说：“你给我毛驴，我就给你金币”阿凡提回答到：“你给我金币，我就给你毛驴”。狡猾的财主说：“你不给我毛驴，我就不给你金币”，阿凡提想了想说：“你不给我金币，我就不给你毛驴”。想想故事的结局如何呢？1互逆命题一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和_，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做_，另一个命题叫做原命题的_若原命题是“若p，则q”，则其逆命题为“_”结论条件原命题逆命题若q，则p2互否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和_我们把这样的两个命题叫做互否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的_若原命题为“若p，则q”，则其否命题为“_”3互为逆否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_和_，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的_若原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“_”条件的否定结论的否定否命题若p，则q结论的否定条件的否定逆否命题若q，则p解析本题主要考查命题的四种形式写逆否命题时，将原命题的题设和结论分别否定再交换故选CC2命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的()A逆命题 B否命题C逆否命题 D无关命题3命题“若a3，则a5”的逆命题是_.解析将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题A若a5，则a3C5命题“若x0，则x20”的否命题是_.解析原命题的否命题既否定条件又否定结论，故命题“若x0，则x20”的否命题是“若x0，则x20”若x0，则x2b，则ac2bc2思路分析本题中第(1)(2)小题不是“若p，则q”的形式，首先应化为这种形式，再写其他命题，第(3)小题具备“若p，则q”的形式，可直接写其他三种命题典例典例 1规范解答(1)原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0；逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数；否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0；逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数；(2)原命题：若x2，则x2x60；逆命题：若x2x60，则x2否命题：若x2，则x2x60；逆否命题：若x2x60，则x2(3)原命题：若ab，则ac2bc2；逆命题：若ac2bc2，则ab；否命题：若ab，则ac2bc2；逆否命题：若ac2bc2，则ab规律总结写出四种命题的方法(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题跟踪练习1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题(1)若x2y20，则x、y全为0；(2)若ab是偶数，则a、b都是偶数解析(1)逆命题：若x、y全为0，则x2y20；否命题：若x2y20，则x、y不全为0；逆否命题：若x、y不全为0，则x2y20(2)逆命题：若a、b都是偶数，则ab是偶数；否命题：若ab不是偶数，则a、b不都是偶数；逆否命题：若a、b不都是偶数，则ab不是偶数命题方向命题方向2 四种命题真假的判断四种命题真假的判断判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(2)若在二次函数yax2bxc中，b24ac0，则该函数图象与x轴有交点解析(1)该命题为真逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补，为真否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，为真逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，为真典例典例 2(2)该命题为假逆命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴有公共点，则b24ac0，为假否命题：若二次函数yax2bxc中b24ac0，函数图象与x轴无公共点，为假逆否命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴无公共点，则b24ac0，为假规律总结判断四种命题真假的方法(1)要正确理解四种命题间的相互关系(2)正确利用相关知识进行判断推理(3)若由“p经逻辑推理得出q”，则命题“若p，则q”为真；确定“若p，则q”为假时，则只需举一个反例说明跟踪练习2写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假(1)若mn0，则方程mx2xn0有实数根；(2)相等的两个角的正弦值相等解析(1)逆命题：若方程mx2xn0有实数根，则mn0，假命题否命题：若mn0，则方程mx2xn0没有实数根，假命题逆否命题：若方程mx2xn0没有实数根，则mn0，真命题(2)逆命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等，假命题否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等，假命题逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等，真命题给出下列两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为；命题乙：函数y(2a2a)x为增函数(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙有且只有一个是真命题分别求出符合(1)(2)的实数a的取值范围思路分析第(1)问可以利用集合的观点取甲、乙成立的并集，也可以求出问题的反面后，再写出其补集；第(2)问需要对甲、乙中哪一个为真进行分类讨论典例典例 3由命题的真假求参数范围由命题的真假求参数范围跟踪练习3已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围为_1,2写出命题“已知a、b、c、d是实数，如果ab，cd，则acbd”的逆命题、否命题，并判断它们的真假.错解逆命题：如果acbd，则a、b、c、d是实数，且ab，cd.假命题否命题：如果a、b、c、d不是实数，ab，cd，则acbd.假命题典例典例 4辨析上述解法没有弄清命题的条件，将大前提“a、b、c、d是实数”充当了条件正解逆命题：已知a、b、c、d是实数，如果acbd，则ab，cd.假命题否命题：已知a、b、c、d是实数，如果ab，或cd，则acbd.假命题1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A若一个数是负数，则它的平方不是正数B若一个数的平方是正数，则它是负数C若一个数不是负数，则它的平方不是正数D若一个数的平方不是正数，则它不是负数B2命题“若ABA，则ABB”的否命题是()A若ABA，则ABB B若ABA，则ABBC若ABB，则ABA D若ABA，则ABB3命题“若xa2b2，则x2ab”的逆命题是()A若xa2b2，则x2abB若xa2b2，则x2abC若x2ab，则x2，则方程x22x3m0无实根”，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假.解析逆命题：“若方程x22x3m0无实根，则m2”，假命题否命题：“若m2，则方程x22x3m0有实根”，假命题逆否命题：“若方程x22x3m0有实根，则m2”，真命题