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其次十四章圆其次十四章圆242点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系九班级上册数学(人教版)九班级上册数学(人教版)九班级上册数学(人教版)九班级上册数学(人教版)242.2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系第第2课时课时切线的性质和判定切线的性质和判定知识点1:切线的判定:切线的判定1下列说法中,不正确的是()A与圆只有一个交点的直线是圆的切线B经过半径的外端,且垂直于这条半径的直线是圆的切线C与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线D垂直于半径的直线是圆的切线D2如图,AB是O的直径,下列条件中不能判定直线AT是O的切线的是()AAB4,AT3,BT5BB45,ABATCB55,TAC55DATCBD3如图,在ABC中,ABAC,B30,以点A为圆心,以3 cm为半径作A,当AB_cm时,BC与A相切64如图,点A,B,D在O上,A25,OD的延长线交直线BC于点C,且OCB40,则直线BC与O的位置关系为_相切5(2016南宁)如图,在RtABC中,C90,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.(1)求证:AC是O的切线;(2)若OB10,CD8,求BE的长5(1)证明:如图所示,连接OD,BD为ABC平分线,12,OBOD,23,13,ODBC.C90,ODA90,则AC为O的切线(2)如图所示,过点O作OGBC,垂足为点G,连接OE,由题意,得四边形ODCG为矩形,GCODOB10,OGCD8,在RtOBG中,利用勾股定理,得BG6,OGBE,OBOE,BE2BG12.解得BE12.知识点2:切线的性质6(2016海南)如图,AB是O的直径,直线PA与O相切于点A,PO交O于点C,连接BC.若P40,则ABC的度数为()A20 B25 C40 D50B7(2016河池)如图,在平面直角坐标系中,P与x轴相切,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则圆心P的坐标是()A(5,3)B(5,4)C(3,5)D(4,5)D8如图,PA,PB切O于点A,B,点C是O上一点,且ACB65,则P_度.509如图,AB为O的直径,PD切O于点C,交AB的延长线于点D,且D2CAD.(1)求D的度数;(2)若CD2,求BD的长易错点:错用切线的判定方法而出错10如图所示,PA切O于点A,点B为O上一点,若PAPB,求证:PB为O的切线连接PO,OA,OB,图略OAOB,POPO,PAPB,APOBPO(SSS),PBOPAO,又PA切O于点A,OA为半径,PAO90,PBO90,又OB为半径,PB为O的切线 11如图,一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与O的直径相等O与BC相切于点C,与AC相交于点E,则CE的长为()A4 cm B3 cm C2 cm D1.5 cmB12如图,AB是O的直径,CD是O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,A30,给出下面3个结论:ADCD;BDBC;AB2BC.其中正确结论的个数是()A3 B2 C1 D0A13直线AB与O相切于点B,点C是O与OA的交点,点D是O上的动点(D与B,C不重合),若A40,则BDC的度数是()A25或155 B50或155C25或130 D50或130A14如图,两圆圆心相同,大圆的弦AB与小圆相切,AB8,则图中阴影部分的面积是_(结果保留)16 15如图,O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PB切O于点B,则PB的最小值是_16(2016菏泽)如图,直角ABC内接于O,点D是直角ABC斜边AB上的一点,过点D作AB的垂线交AC于E,过点C作ECPAED,CP交DE的延长线于点P,连接PO交O于点F.(1)求证:PC是O的切线;(2)若PC3,PF1,求AB的长(1)连接OC,图略PDAB,ADE90,ECPAED,又 EAD ACO,PCO ECP ACOAEDEAD90,PCOC,PC是O的切线(2)设O的半径为x,则OCx,OP1x,PC3,且OCPC,32x2(1x)2,解得x4,AB2x8.17如图,点O在APB的平分线上,O与PA相切于点C.(1)求证:直线PB与O相切;(2)PO的延长线与O交于点E,若O的半径为3,PC4,求弦CE的长18如图,AB是O的直径,C为圆周上一点,BD是O的切线,B为切点(1)在图中,BAC30,求DBC的度数;(2)在图中,BA1C40,求DBC的度数;(3)在图中,BA2C,求DBC的度数;(4)通过,的探究,你发现了什么结论?(1)AB是O的直径,ACB90.BAC30,ABC60.BD是O的切线,ABD90,DBC30.(2)连接AC,图略则BACBA1C40.依据(1)可得DBC40.(3)连接AC,图略则BACBA2C,依据(1)可得DBC.(4)圆的切线与弦所成的角等于它们所夹的弧所对的圆周角
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