通过复习，掌握一元二次方程的概念，通过复习，掌握一元二次方程的概念，并能够娴熟的解一元二次方程，并且利用并能够娴熟的解一元二次方程，并且利用一元二次方程解决实际问题一元二次方程解决实际问题一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用把握住：把握住：一个未知数，最高次数是一个未知数，最高次数是2，整式方程，整式方程一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0）直接开平方法：直接开平方法：适应于形如（适应于形如（x-k）=h（h0）型）型 配方法：配方法：适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程公式法公式法：适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程因式分解法：因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是右边是0的方程的方程一、一元二次方程的概念一、一元二次方程的概念注意：一元二次方程的注意：一元二次方程的 三个要素三个要素巩固提高：巩固提高：1、已知关于、已知关于x的方程（的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当，当m 时是一元二次方程，当时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，时是一元一次方程，当当m=时，时，x=0。2、若（、若（m+2）x 2+（m-2）x-2=0是关于是关于x的一元二次方程则的一元二次方程则m 。一元二次方程（关一元二次方程（关于于x）一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x-1=03x（x-2）=2（x-2）是是不是不是不是不是1 21不肯定不肯定引例：判断下列方程是不是一元二次方程引例：判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x+=0 （2）3x-y-1=0 （3）ax+x+c=0 （4）x+=03x-1=0 3 0 -13x-8x+4=0 3 -8 4二、一元二次方程的解法二、一元二次方程的解法你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x-1=0 2、x（2x+3）=5（2x+3）3、x-3 x+2=0 4、2 x -5x+1=0点评点评：1、形如（、形如（x-k）=h的方程可以用的方程可以用直接开平方法直接开平方法求解求解 2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，由于这样能把方程的一个跟丢失时候不能两边都除以这个因式，由于这样能把方程的一个跟丢失了，要利用了，要利用因式分解法因式分解法求解。求解。当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法公式法求解，求解，公式法是万能公式法是万能的。的。练习练习：用最好的方法求解下列方程用最好的方法求解下列方程1)（3x-2）-49=0 2)（3x-4）=（4x-3）3)4y=1-y 解解:（3x-2）=49 3x-2=7 x=x1=3，x2=-解：解：法一法一3x-4=（4x-3）3x-4=4x-3或或3x-4=-4x+3-x=1或或 7x=7 x1=-1，x2=1法二法二（3x-4）-（4x-3）=0（3x-4+4x-3）（）（3x-4x+3）=0（7x-7）（）（-x-1）=0 7x-7=0或或-x-1=0 x1=-1，x2=1 解：解：3y+8y-2=0 b-4ac=64-4 3（-2）=88X=检查你的复习效果检查你的复习效果：1、用配方法解方程、用配方法解方程2x+4x+1=0，配方后得到的方程是，配方后得到的方程是 。2、一元二次方程、一元二次方程ax+bx+c=0，若若x=1是它的一个根，则是它的一个根，则a+b+c=，若若a-b+c=0，则方程必有一根为，则方程必有一根为 。3、5、方程、方程2 x-mx-m=0有一个根为有一个根为 1,则则m=，另一个根为，另一个根为 。2（x+1）=105或或-1。2或或-12或或1/2-14.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_它的另一个根_.-7-3/5阅读材料，解答问题阅读材料，解答问题 为了解方程（为了解方程（y-1）-3（y-1）+2=0，我们将，我们将y-1视为一个整体，视为一个整体，解：设解：设 y-1=a，则（，则（y-1）=a，a-3a+2=0，（1）a1=1，a2=2。当当a=1时，时，y-1=1，y=，当当a=2时，时，y-1=2，y=所以所以y1=，y2=-y 3=y4=-解答问题：解答问题：1、在由原方程得到方程（、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了）的过程中，利用了 ，法达到了降次的目的，体现了法达到了降次的目的，体现了 的数学思想。的数学思想。2、用上述方法解下列方程：、用上述方法解下列方程：用配方法证明用配方法证明：关于：关于x的方程（的方程（m-12m+37）x +3mx+1=0，无论无论m取何值，此方程都是一元二次方程取何值，此方程都是一元二次方程