第三章第三章 函函 数数第一节第一节 平面直角坐标系平面直角坐标系 及函数及函数 考点精讲考点精讲平面直角平面直角坐标系与坐标系与函数函数各象限内点的坐标特征各象限内点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征各象限角平分线上点的坐标特征各象限角平分线上点的坐标特征对称点的坐标特征对称点的坐标特征点坐标的平移点坐标的平移点到坐标轴及原点的距离点到坐标轴及原点的距离函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围函数图象的推断与分析函数图象的推断与分析x0，y0 x0，y0 x0，y0 点点P（x,y）在第一象限在第一象限 x0，y0点点P（x,y）在其次象限在其次象限 点点P（x,y）在第三象限在第三象限 点点P（x,y）在第四象限在第四象限 坐标轴不属于任何象限坐标轴不属于任何象限各象限内点各象限内点的坐标特征的坐标特征坐标轴坐标轴上点的上点的坐标特坐标特征征x轴上点的纵轴上点的纵坐标为坐标为0当点在当点在x轴正半轴上时，轴正半轴上时，x 0当点在当点在x轴负半轴上时，轴负半轴上时，x 0y轴上点的横坐轴上点的横坐标为标为当点在当点在y轴正半轴上时轴正半轴上时,y 0当点在当点在y轴负半轴上时轴负半轴上时,y 0原点的坐标为原点的坐标为(0，0)0 0各象限角平分线各象限角平分线上点的坐标特征上点的坐标特征点点P（x,y）在第一、三象限角平在第一、三象限角平分线上分线上 x=y 点点P（x,y）在其次、四象限角平在其次、四象限角平分线上分线上 (a，b)(a，b)对称点的对称点的坐标特征坐标特征点点P（a,b）关于关于x轴对称轴对称的点的坐标为（的点的坐标为（-a，b）点点P（a,b）关于关于y轴对称轴对称的点的坐标为的点的坐标为点点P（a,b）关于原点对称关于原点对称的点的坐标为的点的坐标为口诀：关于谁对口诀：关于谁对称谁不变，另一称谁不变，另一个变号，关于原个变号，关于原点对称都变号点对称都变号点点坐坐标标的的平平移移P2（x-b，y）向左平移向左平移 b个单位个单位P3（x，y+c）向上向上平移平移 c 个个单位单位P1（x+a，y）P（x，y）向右平移向右平移 a个单位个单位向下向下平移平移 d 个个单位单位P4（x，y-d）简记为：右加左减，上加下减简记为：右加左减，上加下减点到点到坐标坐标轴及轴及原点原点的距的距离离点点P（a，b)到到x轴的距离为轴的距离为点点P（a，b)到到y轴的距离为轴的距离为点点P（a，b)到原点的距离为到原点的距离为平行于平行于x轴的直线轴的直线l上的两点上的两点P1 ，P2 间的距离是间的距离是 或或平行于平行于y轴的直线轴的直线l上的两点上的两点P1 ，P2 间的距离是间的距离是 或或函数表达式的形式函数表达式的形式自变量的取值范围自变量的取值范围举例举例 分式型分式型使分母不为零的实数使分母不为零的实数若若 ，则，则 x 0 二次根式型二次根式型被开方数大于或等于被开方数大于或等于0 0的的实数实数若若 ，则，则 x 0 分式与二次根分式与二次根式结合型式结合型使分母不为使分母不为0 0且使被开方且使被开方数大于或等于数大于或等于0 0的实数的实数若若 ，则则 x0且且x-10函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围函数图象的函数图象的推断与分析推断与分析1.1.弄清坐标轴所表示的意义弄清坐标轴所表示的意义2.2.弄清图象上的点所表示的意义弄清图象上的点所表示的意义3.3.弄清图象上最高点和最低点表示的意义弄清图象上最高点和最低点表示的意义4.4.弄清图象上升、下降部分表示的意义弄清图象上升、下降部分表示的意义 重难点突破重难点突破分析函数图象分析函数图象例1（20162016沙坪坝区一诊）沙坪坝区一诊）小明和爸爸到歌乐山登山熬炼，小明和爸爸到歌乐山登山熬炼，他们同时从山脚动身，以各自的速度匀速登山，小明到他们同时从山脚动身，以各自的速度匀速登山，小明到达山顶后，休息了达山顶后，休息了1010分钟立即按原路以另一速度匀速返分钟立即按原路以另一速度匀速返回，直到与爸爸相遇回，直到与爸爸相遇.已知爸爸的速度为已知爸爸的速度为100100米米/分，两人分，两人之间的距离之间的距离 y（米）与爸爸登山时间（米）与爸爸登山时间 x（分）之间的函（分）之间的函数图象如图所示，则小明返回的速度为数图象如图所示，则小明返回的速度为 _米米/分分.一200200例1题图【解析解析】由函数图象可知第一条由函数图象可知第一条函数线段表明函数线段表明5050分钟时小明与爸爸分钟时小明与爸爸相距相距25002500米，后两条函数线段表示米，后两条函数线段表示在后在后1515分钟爸爸登山的路程与小明分钟爸爸登山的路程与小明5 5分钟返回的路程和为分钟返回的路程和为25002500米，据米，据此列出方程进行解答便可设小明此列出方程进行解答便可设小明返回的速度为返回的速度为v米米/分，由题意得，分，由题意得，100(65100(6550)50)(65(65505010)10)v25002500，解得，解得v200200，故小明返回的，故小明返回的速度为速度为200200米米/分分 练习练习(2016(2016天门天门)在一次自行车越野赛中，动身在一次自行车越野赛中，动身m h后，小明骑行了后，小明骑行了25 25 km，小刚骑行了，小刚骑行了18 18 km.此后两人分此后两人分别以别以a km/h，b km/h匀速骑行他们骑行的时间匀速骑行他们骑行的时间t(单位：单位：h)与骑行的路程与骑行的路程 s(单位：单位：km)之间的函数关系如图观之间的函数关系如图观察图象，下列说法：察图象，下列说法：动身动身m h内小明的速度比小刚快；内小明的速度比小刚快；a2626；小刚追上小明时离起点小刚追上小明时离起点43 43 km；此次越此次越野赛的全程为野赛的全程为90 90 km.其中正确的说法有其中正确的说法有()A.1.1个个 B.2 2个个C.3.3个个 D.4 4个个C练习题图练习题图【解析】在动身【解析】在动身m h后，同样的时间后，同样的时间内，小明骑行了内，小明骑行了2525 km，小刚骑行了，小刚骑行了18 18 km，动身动身m h内小明的速度比小刚快，内小明的速度比小刚快，故故正确；由图象可得正确；由图象可得 解得解得 ，故故正确；正确；小刚追上小明小刚追上小明时离起点的路程为时离起点的路程为(m0.7)0.7)b(0.5(0.50.7)360.7)3643.2 43.2 km，故，故错误；此错误；此次越野全程为次越野全程为(m2)2)b(0.5(0.52)362)369090km，故，故正确，综上，正确正确，综上，正确的说法有的说法有，共，共3 3个个二二推断函数图象推断函数图象例 2(2016(2016重庆江津中学模拟重庆江津中学模拟)五一节，小丽独自一人回老家五一节，小丽独自一人回老家玩，家住在车站四周的姑姑到车站去接小丽由于关注小丽下车玩，家住在车站四周的姑姑到车站去接小丽由于关注小丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽，和小丽一起渐渐地走回了家下列图象中，后，姑姑接到小丽，和小丽一起渐渐地走回了家下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s s与时间与时间t t的关系的大致图的关系的大致图象是象是()A【解析】第一阶段：刚开头姑姑小跑到车站，【解析】第一阶段：刚开头姑姑小跑到车站，s随随 t 的增大而增大的快；其次阶段：由于车晚点，的增大而增大的快；其次阶段：由于车晚点，姑姑在车站休息了一会，姑姑在车站休息了一会，s随随 t 的增大保持不变；的增大保持不变；第三阶段：姑姑接到小丽，两人渐渐地走回家，第三阶段：姑姑接到小丽，两人渐渐地走回家，s随随 t 的增大而渐渐减小，直到的增大而渐渐减小，直到s为为0 0，要注意此处直，要注意此处直线的倾斜度比第一阶段的小由此就可以判定只有线的倾斜度比第一阶段的小由此就可以判定只有选项选项A符合符合