2 2.7 7函数的图象函数的图象 -2-知识梳理双基自测231自测点评1.利用描点法作函数图象的流程-3-知识梳理双基自测自测点评2312.函数图象间的变换(1)平移变换对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.y=f(x)-k-4-知识梳理双基自测自测点评231(2)对称变换 y=-f(-x)-5-知识梳理双基自测自测点评231-6-知识梳理双基自测自测点评2313.有关对称性的常用结论(1)函数图象自身的轴对称f(-x)=f(x)函数y=f(x)的图象关于y轴对称;函数y=f(x)的图象关于x=a对称f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(2a-x)f(-x)=f(2a+x);若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的-7-知识梳理双基自测自测点评231(2)函数图象自身的中心对称f(-x)=-f(x)函数y=f(x)的图象关于原点对称;函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称f(a+x)=-f(a-x)f(x)=-f(2a-x)f(-x)=-f(2a+x);若函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称f(a+x)=2b-f(a-x)f(x)=2b-f(2a-x);若函数y=f(x)定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为-8-知识梳理双基自测自测点评231(3)两个函数图象之间的对称关系函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线 对称;函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;函数y=f(x)与y=2b-f(x)的图象关于直线y=b对称;函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.2-9-知识梳理双基自测341自测点评1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位,再向下平移1个单位得到函数y=f(x+1)+1的图象.()(2)当x(0,+)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.()(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.()(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()(5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)-10-知识梳理双基自测自测点评23412.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a1)的图象如图,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c0,所以函数f(x)单调递增,因此选A.(2)由已知图象可知,函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以函-30-考点1考点2考点3 答案 答案关闭C-31-考点1考点2考点3-32-考点1考点2考点3考向二利用函数图象求参数的取值范围y=f(x)-a有三个零点,则实数a的取值范围是.思考若已知含参数的方程根的情况,如何求参数的范围?答案 答案关闭(0,1-33-考点1考点2考点3解析:画出函数f(x)的图象如图所示.若函数y=f(x)-a有三个零点,则由图象可知实数a的取值范围是(0,1.-34-考点1考点2考点3考向三利用函数图象求不等式的解集例5如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2思考不等式的解与不等式两端对应的函数图象有怎样的关系?答案 答案关闭C-35-考点1考点2考点3解析:如图,作出函数y=log2(x+1)的图象.坐标为(1,1).由图可知,当-1x1时,f(x)log2(x+1),故所求的解集为x|-10时,只有a0才能满足|f(x)|ax,可排除B,C.当x0时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x.故由|f(x)|ax得x2-2xax.当x=0时,不等式为00,成立.当x0时,不等式等价于x-2a.x-2-2,a-2.综上可知,a-2,0.-39-考点1考点2考点3-40-考点1考点2考点3识图题与用图题的解决方法:(1)识图:对于给定函数的图象,要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系.(2)用图:要用函数的思想指导解题,即方程、不等式的问题用函数图象来解.-41-考点1考点2考点31.确定函数的图象,一定要从函数的定义域及性质出发.2.识图问题常常结合函数的某一性质或特殊点进行排除.3.要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别.-42-高频小考点利用排除法解决识图与辨图题典例1(2016全国乙卷,文9)函数y=2x2-e|x|在-2,2上的图象大致为()-43-答案D解析当x=2时,y=24-e28-2.71820.6(0,1),排除选项A,B;当0 x2时,y=2x2-ex,则y=4x-ex,由函数零点的判定可知,y=4x-ex在(0,2)内存在零点,即函数y=2x2-ex在(0,2)内有极值点,排除选项C,故选D.-44-典例2如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为()-45-46-反思提升解决识图与辨图题,如果通过函数解析式不容易分辨时,那么可通过函数的奇偶性、单调性、对称性,定义域等性质及特殊点的位置排除不适合的选项.