2.1 2.1 有理数有理数第第2 2章章 有理数有理数逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u具有相反意义的量具有相反意义的量u正数和负数正数和负数u有理数有理数u有理数的分类有理数的分类u数集数集知识点具有相反意义的量具有相反意义的量知知1 1讲讲11.定义定义 在生活中存在各种各样的量，其中有一类量，它在生活中存在各种各样的量，其中有一类量，它们的属性相同们的属性相同(即同类量即同类量)，但表示的意义却相反，我们，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做把这样的量叫做具有相反意义的量具有相反意义的量.知知1 1讲讲特别提醒：具有相反意义的量的特别提醒：具有相反意义的量的“两要素两要素”：(1)具有相反意义的量是具有相反意义的量是成对出现成对出现的，单独的一个量不的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量能称为具有相反意义的量.(2)具有相反意义的量必须是具有相反意义的量必须是同类量同类量，只要求具有相反，只要求具有相反意义和数量，不要求数量一定相等意义和数量，不要求数量一定相等.知知1 1讲讲特别提醒特别提醒用用正正数数、负负数数表表示示具具有有相相反反意意义义的的量量时时，一一般般地地，向向指指定定方方向向变变化化用用正正数数表表示示，向向指指定定方方向向的的相相反反方向变化用负数表示方向变化用负数表示.2.用正数、负数表示具有相反意义的量用正数、负数表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示可以用负数表示.知知1 1练练例1找出具有相反意义的量：找出具有相反意义的量：向南走向南走6 米；米；进球进球5 个；个；高于海平面高于海平面960 米；米；盈利盈利1 000 元；元；运进运进590 吨粮食；吨粮食；失球失球2 个；个；亏损亏损500 元；元；运出运出200 吨粮食；吨粮食；向北走向北走30 米；米；低于海平面低于海平面30 米米.知知1 1练练解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“具有相反意义的量具有相反意义的量”的定义解题的定义解题.解解：具具有有相相反反意意义义的的量量的的是是：与与，与与，与与，与与，与与.知知1 1练练1-1.下下 列列 各各 组组 中，不是互为相反意义的量的是（中，不是互为相反意义的量的是（）A.收入收入 80 元与支出元与支出 20 元元B.上升上升 10 米与下降米与下降 17 米米C.向东向东 5 米与向西米与向西 8 米米D.存入存入100元与降价元与降价10元元D知知1 1练练(1)天气预报说某地天气预报说某地12 月某天的最高温度是零上月某天的最高温度是零上8，最低温度是零下，最低温度是零下6.若规定零上温度为正，则若规定零上温度为正，则零上零上8可记作可记作_，零下，零下6可记作可记作_.例2+8(或或8)6解题秘方：解题秘方：先判断正、负表示的实际意义，然后用正、负先判断正、负表示的实际意义，然后用正、负数表示各量数表示各量.解：解：因为规定零上温度为正，所以零下温度为负，故填因为规定零上温度为正，所以零下温度为负，故填“+8(或或8)”“6”；知知1 1练练(2)如果某蓄水池的水位比标准水位高如果某蓄水池的水位比标准水位高3 m，记作，记作+3 m，那么，那么比标准水位低比标准水位低0.5 m 应记作应记作_，恰好在标准水位应，恰好在标准水位应记作记作_.0.5 m解题秘方：解题秘方：先判断正、负表示的实际意义，然后用正、负先判断正、负表示的实际意义，然后用正、负数表示各量数表示各量.解：解：比标准水位高用正数表示，那么比标准水位低就用负数表比标准水位高用正数表示，那么比标准水位低就用负数表示，恰好在标准水位就用示，恰好在标准水位就用0 m 表示，故填表示，故填“0.5 m”“0 m”；0 m知知1 1练练(3)某地区的平均高度高于海平面某地区的平均高度高于海平面310 m，记作海拔高度，记作海拔高度+310 m，则海拔高度，则海拔高度270 m 表示表示_.低于海平面低于海平面270 m解题秘方：解题秘方：先判断正、负表示的实际意义，然后用正、负先判断正、负表示的实际意义，然后用正、负数表示各量数表示各量.解：解：高于海平面的海拔高度用正数表示，所以负数表示海高于海平面的海拔高度用正数表示，所以负数表示海拔高度低于海平面，故填拔高度低于海平面，故填“低于海平面低于海平面270 m”.知知1 1练练2-1.期期末末河河南南洛洛阳阳九九章章算算术术中中注注有有“今今两两算算得得失失相相反反，要要令令正正负负以以名名之之”，意意思思是是：今今有有两两数数若若其其意意义义相相反反，则则分分别别叫叫做做正正数数与与负负数数若若收收入入 80 元元 记记 作作+80 元，则元，则-50 元表示（元表示（）A.收入收入 50 元元B.收入收入 30 元元C.支出支出 50 元元D.支出支出 30 元元C知知1 1练练2-2.小小华华计计划划每每天天背背诵诵6 个个成成语语将将超超过过的的个个数数记记为为正正数数，不不足足的的个个数数记记为为负负数数，某某一一周周连连续续5天天的的背背诵诵记记录录如如下下：+4，0，+5，3，+2，则这，则这5天他共背诵成语天他共背诵成语()A.38 个个 B.36 个个C.34 个个 D.30 个个A知知2 2讲讲知识点21.定义定义正数：像正数：像13、3.5、500、1.2 这样大于这样大于0 的数叫做正数的数叫做正数.正数和负数正数和负数特别解读特别解读正正数数的的实实质质是是大大于于0的的数数，它它可可以以带带着着“+”(正正)号，也可以省略号，也可以省略“+”号号.知知2 2讲讲负数：像负数：像2、2.5、237、0.7 这样在正数前加上符这样在正数前加上符号号“”(负负)的数叫做负数的数叫做负数.负数就是在负数就是在正数的前面正数的前面加上加上“见见”号的数号的数.正数与负数的特征正数与负数的特征：(1)不为不为0；(2)含含“+”“”号号.知知2 2讲讲2.数的符号数的符号一个数前面的一个数前面的“+”“”号叫做它的符号，其中号叫做它的符号，其中“+”号可以省略不写，而号可以省略不写，而“”号不能省略不写号不能省略不写.3.符号符号“+”“”的双重含义的双重含义(1)运算符号运算符号是加减号；是加减号；(2)性质符号性质符号是正负号是正负号.知知2 2练练例3解解题题秘秘方方：直直接接根根据据定定义义判判断断即即可可.解解此此题题的的关关键键是是看符号看符号.知知2 2练练知知2 2练练D知知3 3讲讲知识点3有理数有理数可可化化为为分分数数的的小小数数也也归归类类于于分分数数，其其中中有限小数和无限循环小数可化为分数有限小数和无限循环小数可化为分数.知知3 3讲讲3.有理数有理数 整数整数和和分数分数统称有理数统称有理数.特别提醒特别提醒1.非负整数是在整数范围内取非负数，包括正整数和非负整数是在整数范围内取非负数，包括正整数和0.2.引引入入负负数数后后，奇奇数数和和偶偶数数的的范范围围也也相相应应地地扩扩大大了了.奇奇数数和偶数也可以是负数和偶数也可以是负数.3.自然数包括自然数包括0 和正整数和正整数.知知3 3讲讲知知3 3练练B例4解题秘方：解题秘方：紧扣有理数的定义解题紧扣有理数的定义解题.形似分数，但不是分数形似分数，但不是分数.知知3 3练练4-1.期末期末河南安阳河南安阳既不是整数，也不是正数的有理数是既不是整数，也不是正数的有理数是（）A.0 和正分数和正分数B.负分数负分数C.负有理数负有理数D.0 和负分数和负分数B知知4 4讲讲知识点41.有理数的分类有理数的分类(1)按定义分类按定义分类 (2)按性质分类按性质分类有理数的分类有理数的分类有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数0负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数0负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数知知4 4讲讲2.有理数分类的三原则有理数分类的三原则(1)分类不重复：所分的各类应当互不包含；分类不重复：所分的各类应当互不包含；(2)分类无遗漏：所分各类之分类无遗漏：所分各类之“和和”必须是原来的全部；必须是原来的全部；(3)标准要统一：必须按同一分类标准进行分类标准要统一：必须按同一分类标准进行分类.知知4 4讲讲特别提醒特别提醒1.不不管管按按什什么么标标准准分分类类，最最终终将将有有理理数数都都分分为为五五类类：正整数、正整数、0、负整数、正分数、负分数、负整数、正分数、负分数.2.正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.知知4 4练练例5.非负有理数集：非负有理数集：；整数集：整数集：；分数集：分数集：；自然数集：自然数集：；非正数集：非正数集：.知知4 4练练解题秘方解题秘方：按照有理数的分类标准填写，不要漏写按照有理数的分类标准填写，不要漏写.非负有理数包含正有理数和非负有理数包含正有理数和0.知知4 4练练.写自然数集时不能忘记写写自然数集时不能忘记写0.知知4 4练练15，6，2，1，0，15，2，0.9，4.95，知知5 5讲讲知识点51.定义定义 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集数集.2.数集的两种常见形式数集的两种常见形式 3.拓展拓展 两个数集的交叉部分即为两个数集的公共部分，两个数集的交叉部分即为两个数集的公共部分，如正数集和分数集的交叉部分为正分数集如正数集和分数集的交叉部分为正分数集.数集数集知知5 5讲讲特别解读特别解读若若一一个个数数的的集集合合有有无无数数个个数数，则则表表示示这这个个数数的的集集合合时时，除除写写题题中中给给定定的的有有限限个个数数之之外外，必必须须加加上上省略号省略号.知知5 5练练例6知知5 5练练解解题题秘秘方方：按按照照数数集集的的类类别别，紧紧扣扣数数集集的的交交叉叉部部分分是是各各个个数集共同含有的数进行解答数集共同含有的数进行解答.解：如图解：如图2.1-2 所示所示.知知5 5练练解：如图所示解：如图所示有理数有理数有理数有理数数集数集分类分类正数正数负数负数分界点分界点0基准点基准点一个量一个量另一个量另一个量具的具的有量有量相相反反意意义义知知识源自点滴源自点滴2023年