4.1 4.1 几何图形几何图形第四章第四章 几何图形初步几何图形初步逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u几何图形与立体几何图形与立体图形图形u平面图形平面图形u从不同方向看立体从不同方向看立体图形图形u立体图形的立体图形的展开图展开图u点、线、面、体点、线、面、体知知识点点几何图形与立体图形几何图形与立体图形知知1 1讲讲11.几何图形几何图形 长方体长方体、圆柱、球、圆柱、球、长长(正正)方形方形、圆、线段、圆、线段、点等点等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形几何图形.2.立体立体图形图形 有些几何图形有些几何图形(如如长方体、正方体、圆柱、圆长方体、正方体、圆柱、圆锥锥、球等、球等)的的各部分不都在同一平面内各部分不都在同一平面内，它们是立体图，它们是立体图形形.知知1 1讲讲3.常见的立体常见的立体图形图形 分为分为三三类类(1)柱体；柱体；(2)锥体；锥体；(3)球球.立体立体图形图形柱体柱体锥体锥体球球圆柱：两个底面平行且是大小相同的圆，侧圆柱：两个底面平行且是大小相同的圆，侧面是曲面面是曲面棱柱：棱柱：两个底面平行且是相同的多边形，两个底面平行且是相同的多边形，侧面是侧面是平行四边形平行四边形圆锥：底面是圆，侧面是有一个顶点的曲面圆锥：底面是圆，侧面是有一个顶点的曲面棱锥：棱锥：底面是多边形，侧面是有一个公共顶底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的点的三角形三角形知知1 1讲讲知识链接知识链接1.从从实实物物中中抽抽象象出出的的各各种种图图形形统统称称为为几几何何图图形形.几几何何图图形形分分为立体为立体图形和图形和平面图形平面图形两类两类.2.几几何何研研究究的的内内容容是是物物体体的的形形状状(如如方方的的、圆圆的的等等)、大大小小(如长度如长度、面积、体积等、面积、体积等)和和位置关系位置关系(如垂直如垂直、平行、平行等等).知知1 1练练例1如图如图4.1-1，在每个立体图形下面写出其名称，在每个立体图形下面写出其名称.解题秘方解题秘方：根据各类立体图形的外形特征去识别根据各类立体图形的外形特征去识别.三三棱柱棱柱 圆柱圆柱 长方体长方体 圆锥圆锥 四棱柱四棱柱 正方体正方体 球球知知1 1练练方法点拨方法点拨：采用定义法识别图形，先判断是否是球，采用定义法识别图形，先判断是否是球，若若不是不是球，再根据底面识别是柱体还是锥体，球，再根据底面识别是柱体还是锥体，然后根据侧面确定然后根据侧面确定是圆柱是圆柱(或圆锥或圆锥)还是棱柱还是棱柱(或棱锥或棱锥).知知1 1练练1-1.中考中考北京北京 下面下面几何体中，是圆锥几何体中，是圆锥的为的为()B知知2 2讲讲知知识点点21.平面图形平面图形 有些几何图形有些几何图形(如如线段、角、三角形、长方形、线段、角、三角形、长方形、圆等圆等)的的各部分都在同一平面内各部分都在同一平面内，它们是平面图形，它们是平面图形.平面图形平面图形知知2 2讲讲2.平面图形平面图形与立体图形的关系与立体图形的关系 平面图形平面图形与与立体图立体图形形是两类不同是两类不同的几何图形的几何图形，但它们是互相联系的，立体图，但它们是互相联系的，立体图形中某些部分是形中某些部分是平面图形平面图形，例如长方体的侧面是长方形，例如长方体的侧面是长方形.特别解读特别解读1.一一般般常常用用虚虚线线表表示示立立体体图图形形中中被被遮遮挡挡的的部部分分，这这也也是是区区别别立立体图形体图形和平面图形的和平面图形的标准标准之一之一.2.平平面面图图形形的的各各个个部部分分都都在在同同一一个个平平面面内内，立立体体图图形形的的各各个个部部 分不分不都在同一个平面内都在同一个平面内.3.平面图形平面图形没有薄厚没有薄厚之分之分，更没有体积的存在，更没有体积的存在.知知2 2讲讲3.常见常见的的平面图形平面图形(如如图图4.1-2)知知2 2练练例2请将如图请将如图4.1-3 的几何图形进行分类的几何图形进行分类.立立体体图图形形中中被被遮遮住线住线画成虚线画成虚线.知知2 2练练解解题题秘秘方方：紧紧扣扣几几何何图图形形分分为为两两类类：立立体体图图形形和和平平面面图图形形进行进行分类分类.解解：平面图形：平面图形：(2)(5)(7).立体立体图形：图形：(1)(3)(4)(6)(8).知知2 2练练2-1.如如图是交通图是交通禁止驶入标志禁止驶入标志，组成这个，组成这个标志的标志的几何图形几何图形有有()A.圆圆、长方形、长方形B.圆圆、正方形、正方形C.球球、长方形、长方形D.球球、正方形、正方形A知知2 2练练2-2.下列下列各图分别是各图分别是由哪些由哪些平面图形组成的平面图形组成的？请？请你分别写你分别写出来出来.解解：(1)正正方方形形、长长方方形形、三三角角形形、圆圆；(2)圆圆、六六边边形形；(3)三角形、五边形三角形、五边形知知3 3讲讲知知识点点31.从从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形图形，一般，一般从三个方向看：从三个方向看：从正面看从正面看，从从左面看，左面看，从从上面看上面看.从不同方向看立体图形从不同方向看立体图形知知3 3讲讲知识链接知识链接从从正正面面看看反反映映了了物物体体的的长长和和高高，从从左左面面看看，反反映映了了物物体体的的宽宽和和高高，从从上上面面看看，反反映映了了物物体体的的长和宽长和宽.知知3 3讲讲2.常见的立体图形从不同方向看到的平面图形常见的立体图形从不同方向看到的平面图形几何体几何体从不从不同方向看同方向看从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看知知3 3练练例3中考中考黔南州黔南州 如图如图4.1-4，该几何体从正面看到的平，该几何体从正面看到的平面图形是图面图形是图4.1-5 中中的的()知知3 3练练解题秘方解题秘方：根据看到的层数以及每一层的个数去判断根据看到的层数以及每一层的个数去判断.答案：答案：A解：解：从正面看有三层，最底下一层有从正面看有三层，最底下一层有4 个，第二层和第三个，第二层和第三层各层各有有1 个个.知知3 3练练3-1.如如图是由四个图是由四个正方体正方体组成的图形，从上面组成的图形，从上面、正面、正面、左、左面观察这个面观察这个图形图形，不能得到的，不能得到的平面图形是平面图形是()D知知3 3练练中考中考河池河池 一个几何体从三个不同的方向看到的一个几何体从三个不同的方向看到的平面平面图形图形如图如图4.1-6，则这个几何体，则这个几何体是是()A.四棱柱四棱柱 B.圆柱圆柱 C.圆锥圆锥 D.球球例4知知3 3练练解题秘方解题秘方：根据三个平面图形呈现的方式根据三个平面图形呈现的方式，将，将立体图形还立体图形还原即可，或者对四个选项原即可，或者对四个选项分别加以分别加以验证验证.答案答案：B知知3 3练练4-1.中考中考 湖州湖州 已知已知某几何体从三个某几何体从三个不同方向不同方向看到的平看到的平面图形面图形如图如图所示，则该几何体所示，则该几何体可能是可能是()A知知4 4讲讲知知识点点41.立体立体图形的展开图图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围有些立体图形是由一些平面图形围成的成的，将，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的这样的平面图形平面图形称为称为相应立体图形的展开图相应立体图形的展开图.立体图形的展开图立体图形的展开图知知4 4讲讲2.常见常见立体图形的展开图立体图形的展开图名称名称正方体正方体长方体长方体五棱柱五棱柱圆柱圆柱圆锥圆锥立体立体图形图形展开图展开图(举例举例)知知4 4讲讲特别解读特别解读1.同同一一个个立立体体图图形形，按按不不同同的的方方式式展展开开，可可能能得得到到不不同同的的平平面面图图形形.但但展展开开图图中中平平面面图图形形的的个个数数与与立立体体图图形形面面的的个数相同个数相同.2.不是不是所有的立体所有的立体图形都图形都有展开图，如球有展开图，如球就没有就没有展开图展开图.知知4 4练练如图如图4.1-7 所示的所示的11 个图形中，是正方体的展开图的个图形中，是正方体的展开图的是是_.(填序号填序号)例5 知知4 4练练解题秘方解题秘方：熟练掌握正方体的熟练掌握正方体的11 种展开图种展开图的特点的特点.解解：如如图图4.1-7，中中有有7 个个正正方方形形，中中只只有有5 个个正方形正方形，因此，因此不是正方体的展开图；不是正方体的展开图；中带有中带有“田田”字，故字，故不是正方体的展开图；不是正方体的展开图；中中，折折叠叠后后均均有有1 个个面面重重叠叠，所所以以均均不不是是正正方体的方体的展开图；展开图；只有只有是正方体的展开图是正方体的展开图.知知4 4练练方法总结方法总结正方体的各种展开图正方体的各种展开图“一四一一四一”型型“一三二一三二”型型 “二二二二二二”型型 “三三三三”型型知知4 4练练5-1.将将下面下面4 个图用个图用纸复制纸复制下来，然后沿所下来，然后沿所画线画线折起来，折起来，把折成的把折成的立体立体图形的名称写在图图形的名称写在图下边下边的横线上：的横线上：长方体长方体 三棱柱三棱柱 圆锥圆锥 圆柱圆柱知知4 4练练如图如图4.1-9 是一个正方体的展开图，则该正方体中与是一个正方体的展开图，则该正方体中与“看看”相对的面上的字相对的面上的字是是()A.北北 B.冬冬 C.奥奥 D.会会例6知知4 4练练解题秘方解题秘方：相对的两个面既没有公共边，也没有公共顶点相对的两个面既没有公共边，也没有公共顶点.解解：根根据据正正方方体体中中相相对对的的两两个个面面不不会会有有公公共共边边和和公公共共顶顶点点，可可知知与与“京京”相相对对的的面面上上的的字字是是“会会”，“北北”“京京”“冬冬”都都不不在在“看看”相相对对的的面面上上，所所以以与与“看看”相相对的面上的字对的面上的字是是“奥奥”.答案：答案：C知知4 4练练方方法法点点拨拨：根根据据正正方方体体的的展展开开图图确确定定相相对对面面上上的的字字的的方法方法1.动动手手操操作作：画画一一个个与与该该展展开开图图相相同同的的图图形形，剪剪下下来来，折折成成正正方方体体即即可可判判断断；2.空空间间想想象象：根根据据展展开开图图，想想象象展展开开图图折折成成正正方方体体后后，与与该该面面相相对对的的面面是是哪哪个个面面；3.根根据据正正方方体体的的展展开开图图的的特特点点判判断断：相相对对的的两两个个面面不不相相连连，即即“隔隔一相对一相对”，根据此根据此规律进行判断规律进行判断.知知4 4练练6-1.某校开展了某校开展了“学学党史党史小标兵小标兵”评比活动评比活动，小，小刚制作了刚制作了一个表面一个表面写着写着“学党史，强信念学党史，强信念”的的正方体纸盒，纸正方体纸盒，纸盒盒的展开图的展开图如图所示，则如图所示，则与与“党党”字相对的面上字相对的面上的字的字为为()A.学学 B.强强C.信信 D.念念B知知5 5讲讲知知识点点51.点点、线、面、体的概念、线、面、体的概念体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等等都是都是几何体，几何体，几何体几何体也简称也简称体体.面：面：包围着体包围着体的是面的是面.面有面有平的面平的面和和曲的面曲的面两种两种.线：线：面和面相交面和面相交的地方形成线的地方形成线.线有线有直线直线和和曲线曲线.点：点：线和线相交线和线相交的地方是点的地方是点.点、线、面、体点、线、面、体知知5 5讲讲知识链接知识链接1.几几何何中中的的点点只只有有位位置置，没没有有大大小小；线线只只有有长长短短，没没有有粗粗细；面细；面只有只有大小，没有薄厚大小，没有薄厚.2.一一般般地地，有有曲曲面面的的几几何何体体都都可可以以由由某某个个平平面面图图形形旋旋转转得得到，到，将一