第四讲第四讲 圆与方程圆与方程一、学习目标1、通过复习帮助同学们系统掌握本章知识；2、通过习题帮助同学们熟识相关知识在解题中的应用。二、知识梳理1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程 （3）求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法推断：4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。5、空间直角坐标系三、典型例题变式练习1圆心在直线5x3y8上，且圆与两坐标轴均相切，求此圆的标准方程变式练习3等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个端点C 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么.例4.已知实数x、y满意方程x2+y2-4x+1=0.求:(1)的最大值和最小值;(2)y-x的最大值和最小值;(3)x2+y2的最大值和最小值.【解析】原方程可化为(x-2)2+y2=3,表示以(2,0)为圆心,为半径的圆.（1）的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率,所以设 ，则 当直线y=kx与圆相切时,斜率取最大值和最小值,此时 ,解得 ,所以 的最大值是 ,最小值是 .(2)y-x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距,当直线y=x+b与圆相切时,纵截距取得最大值和最小值,此时 ,解 得 ,所以y-x的最大值是 ,最小值是 .(3)x2+y2表示圆上的一点与原点的距离的平方,由平面几何知识知,在原点与圆心的连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值,又圆心到原点的距离为 =2,所以x2+y2的最大值是 ,x2+y2的最小值是 .【方法规律】求 、y-x、x2+y2的最值，联想其几何意义。变式练习4.若实数x，y满意x2y28x6y160，求xy的最小值四、课堂练习3.以原点O为圆心且截直线3x4y150所得弦长为8的圆的方程是_五、课后练习7.求经过两点A(1,4)，B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程