3.43.4.2 2圆锥曲线的共同特征1.通过例子,归纳出圆锥曲线的共同特征.2.理解并掌握圆锥曲线的共同特征,感受圆锥曲线在解决实际问题中的作用,进一步体会数形结合的思想和变化统一的观点.圆锥曲线的共同特征圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离的比为定值e.当0e1时,圆锥曲线是双曲线;当e=1时,圆锥曲线是抛物线.其中,e是圆锥曲线的离心率,定点是圆锥曲线的焦点,定直线是圆锥曲线的准线.题型一题型二【例1】已知P是椭圆 (ab0)上的点,P与两焦点F1,F2的连线相互垂直,且点P到两准线的距离分别为d1=6和d2=12,求椭圆的方程.分析:利用椭圆的统肯定义将点P到两准线的距离转化为到两焦点F1,F2的距离.题型一题型二反思反思椭圆的统肯定义可以将椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离进行相互转化,解题时要灵敏把握这一转化.题型一题型二题型一题型二题型一题型二分析:由圆锥曲线的共同特征可知,点M的轨迹为椭圆,但方程是否为标准方程需分析商量来确定.题型一题型二反思反思此类问题可用直接求轨迹方程的方法直接列出方程,化简求得即可.题型一题型二1 2 3 4 51.若椭圆上的点P到一个焦点的距离最小,则点P是()A.椭圆短轴的端点B.椭圆长轴的一个端点C.不是椭圆的顶点D.以上都不对答案:B1 2 3 4 51 2 3 4 53.已知椭圆 的中心为A,右准线为l,那么以A为顶点,l为准线的抛物线方程为()A.y2=-20 xB.y2=20 xC.y2=-10 xD.y2=10 x解析:椭圆的右准线方程为x=5,从而 =5,由题意知,抛物线开口向左,所以抛物线方程为y2=-20 x.答案:A1 2 3 4 51 2 3 4 55.一个动点到直线x=8的距离是它到点A(2,0)的距离的2倍,求动点的轨迹方程.解:设动点坐标为(x,y),则动点到直线x=8的距离为|x-8|,化简得3x2+4y2=48.故动点的轨迹方程为3x2+4y2=48.