锐角三角函数锐角三角函数（复习课）（复习课）知识目标：知识目标：1、掌握锐角三角函数的概念及特殊角的三角函数掌握锐角三角函数的概念及特殊角的三角函数值，并能灵活运用它们进行计算。值，并能灵活运用它们进行计算。2、会运用勾股定理、两锐角互余以及锐角三角函、会运用勾股定理、两锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形。数解直角三角形。3、会用解直角三角形的知识解决简单的实际问题。、会用解直角三角形的知识解决简单的实际问题。学习目标学习目标知识再现知识再现1、三角形在方格纸中的位置如图所示，则 值是（）C2、sin30的值为（）ABD3、在ABC中，C90，BC6 cm，则AB的长是 cmABC4如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为平距离）为4m如果在坡度为如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株的山坡上种树，也要求株距为距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为，那么相邻两树间的坡面距离为 .A C 1 05米米 知识树知识树锐锐角角三三角角函函数数及及应应用用锐角锐角三角三角函数函数定义定义特特殊殊角角解直角解直角三角形三角形三边三边关系关系锐角锐角关系关系边角边角关系关系仰仰角角俯俯角角方方位位角角坡坡度度实实际际应应用用(一一)、锐角三角函数的定义、锐角三角函数的定义在在RtABC中中,C=90cosA=tanA=斜边斜边A的对边的对边sinA=斜边斜边A的邻边的邻边邻边邻边A的对边的对边ABC-锐角锐角A的正的正弦、余弦、和正弦、余弦、和正切切统称统称A的锐的锐角三角函数。角三角函数。三角函数三角函数锐角锐角Asin Acos Atan A304560(二二)、特殊角的三角函数值：、特殊角的三角函数值：(三三)、锐角三角函数值的变化：、锐角三角函数值的变化：1.当当A为锐角时为锐角时,各三角函数值均为正数各三角函数值均为正数,且且 sinA ；cosA 。2.当当0A90时，时，sinA、tanA随角度的增大而随角度的增大而 ，cosA随角度的增大而随角度的增大而 .0 1 0 1 增大增大 减小减小 仰角和俯角仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.方位角方位角坡度坡度坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母 表示。表示。坡度（坡比）坡度（坡比）：坡面的：坡面的铅铅直高度直高度h和和水平距离水平距离l的的比叫做坡度，用字母比叫做坡度，用字母 表表示，则示，则如图，坡度通常写成如图，坡度通常写成 的形式。的形式。hl本章专题讲解本章专题讲解 （一）知识专题讲解（一）知识专题讲解 专题一：锐角三角函数专题一：锐角三角函数 已知在已知在Rt ABC中，中，C=90，则则tanB的值为（的值为（）A B C DACBA例例1、例例2 2、某市在、某市在“旧城改造旧城改造”中中,计划在市内一块如图所示的三角计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境形空地上种植某种草皮以美化环境.已知这种草皮每平方米售价已知这种草皮每平方米售价3030元，则购买这种草皮至少需要元，则购买这种草皮至少需要 ()A A1350013500元元 B B67506750元元 C C45004500元元 D D90009000元元本章专题讲解本章专题讲解 （一）知识专题讲解（一）知识专题讲解 专题二：解直角三角形专题二：解直角三角形ABDCCxyOCBA3、菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点B的坐标为（）ABCDC变式训练变式训练2、=_ 1、如图如图3，先锋村准备在坡角为，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为距离为5米，那么这两树在坡面上的距离为（米，那么这两树在坡面上的距离为（）5米AB图3 B.C.D.A.B二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （一）知识专题讲解（一）知识专题讲解 专题三：解直角三角形的实际应用专题三：解直角三角形的实际应用专题概述：专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产中有解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角构造直角三角形三角形来解决。来解决。二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （一）知识专题讲解（一）知识专题讲解 专题三：解直角三角形的实际应用专题三：解直角三角形的实际应用例例3、如图，为了测量某建筑物、如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上的高度，在平地上C处测的建筑物顶端处测的建筑物顶端A的仰角为的仰角为30，沿，沿CB方向前进方向前进12m，到达，到达D处，在处，在D处测的建筑物顶点处测的建筑物顶点A的仰角为的仰角为45，则建筑物，则建筑物AB的高度等于（的高度等于（）DABC变式训练变式训练DACB6045北北图9海船以海船以5海里海里/小时的速度向正东方向行驶，在小时的速度向正东方向行驶，在A处处看见灯塔看见灯塔B在海船的北偏东在海船的北偏东60方向，方向，2小时后船行小时后船行驶到驶到C处，发现此时灯塔处，发现此时灯塔B在海船的北偏西在海船的北偏西45方向，方向，求此时灯塔求此时灯塔B到到C处的距离处的距离二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （二）思维方法专题讲解（二）思维方法专题讲解专题四：专题四：解直角三角形的转化思想解直角三角形的转化思想 专题概述：专题概述：数学思想方法是数学的数学思想方法是数学的生命和灵魂生命和灵魂。在本。在本章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函数的值，通常把问题转化到直角三角形中解决，在解数的值，通常把问题转化到直角三角形中解决，在解直角三角形应用题时，把实际问题转化为解直角三角直角三角形应用题时，把实际问题转化为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数学价值。形的过程中体现了转化思想的数学价值。