4.2.3两点之间的距离【课题】：两点之间的距离【设计与执教者】：【教学时间】： 【学情分析】：学生已经学习了点、线的概念，掌握了线段长度的度量方法，会比较线段的大小，为本节课学习“两点之间的所有连线中，线段最短”公理及“两点之间的距离”的概念铺平了道路。【教学目标】：（1）掌握线段公理“两点之间线段最短”，理解两点之间距离的意义（2）能根据两点之间线段最短，并结合两点之间距离的意义，解决简单的实际问题（3）根据“两点之间的距离“没有方向性这一特点，渗透数学分类思想。【教学重点】：掌握线段公理“两点之间线段最短”，理解两点之间距离的意义，并用它们来解决一些简单的实际问题【教学难点】：两点之间的所有连线中，线段最短的理解与应用【教学突破点】：1、利用几何画板分别演示度量两点之间的“曲线的长度”、“线段的长度”的结果。2、实验操作，将连接两点之间的曲线展直与连接两点的线段进行比较，感受两点之间线段最短这一事实【教法、学法设计】：教学方法：演示法，讨论法，讲授法学习方法：观察法 实验操作、模仿与联想【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一问题情境引言：现实生活中，人们经常会从一个地方去到另一个地方。不管在地球上，前方有高山、有沟壑，有江河、有海洋的阻挠，还是在宇宙间，有大气、有星球引力阻碍。都阻止不了人们的社会活动。人类总是在思索：选择怎样的路径，才能更加快捷的到达目的地呢？就让我们从平面上的两点说起吧！1、看一看；演示课件1如图，从A地到B地，有四条路，利用几何画板中的度量功能可以分别度量出这四条路线的长度，根据度量结果，在这四条线路中，路线AFB的长度最短。2、想一想：“除它们外，能否再修一条从A到B的最短的道路？如果能，请在图中把它画出来。3、将2中所画的结果与同学交流，比一比，谁画的较短？1、引言的设计在于激发学生求知的欲望。2、用几何画板分别显示四条线路长度的度量结果。让学生感知，不同的线路，其长度不一定相等，为引出问题作好铺垫。二问题提出问题：平面内，两点的所有连线中，怎样的路线长度最短？问题是数学的心脏二问题探究1、 实验：目的；比较连接两点之间的曲线、折线、线段的长度材料：纸板（或纸壳）、图钉、细线工具：带有刻度的直尺、纸、笔方法：在纸板上钉上两枚图钉，代表A、B两个点，分别以线路1线段、线路2折线、线路3曲线三种方式用细线将A、B两点连接起来用直尺分别量出线路1、线路2、线路3三条线路的长度，填入表中的相应栏目重复第、步，得到不同的折线与曲线及其相应的结果，填入表中的相应栏目实验序号线段AB的长度折线的长度曲线的长度最短连线的名称第一次实验第二次实验比一比，将你所填的信息与同学交流。观察实验的结果是否相同。2、看一看、演示课件2 连接A、B两点的线中，选两类，一类为折线，另一类为曲线，分别度量它的长度，随着折线（曲线）到线段的变化，请同学们观察，它们各自的长度是如何变化的？4、说一说：你发现的规律是 . 。（板书）结论： 。1、引领学生实验、观察得到丰富的感性认识，为更好地有感性认识上升为理性认识提供基础，符合唯物主义认识论，也符合学生的认识规律。2、为学生搭建探究问题的平台，将探究的过程交给学生，探究的结论有学生自己去发现。旨在让课堂学习体现自主，渗透创新。三、感受线段公理在日常生活中的应用1、请同学举出两点之间，线段最短在日常生活中应用的几个事例？2、 几何画板课件3、两点之间，线段最短在日常生活中应用事例理论联系实际，感受数学的实际价值，培养学数学、用数学的意识。激发学生的学习四两点之间的距离的定义（板书）两点的距离的定义： 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离主要内容之一五典型例题例1、 小方家、小强家、学校在同一直线上，已知小方家距离学校为1km, 小强家距离学校为2km,求小方家与小强家间的距离是多少？例2、直线是一条平直的公路,A、B是某公司的两个仓库,位于公路两旁,请在公路上找一点C建一货物中转站,原则上是AC和BC之和最小,请找出C点的位置并说明理由.6、已知甲地到学校的距离与乙地到学校的距离之和为8km，如果甲地到学校的距离比乙地到学校的距离的2倍少1千米。、求甲、乙到学校的距离各是多少？、求甲、乙两地之间距离的最小值是多少？最大值是多少？例1的设置目的在于进一步巩固两点之间距离的概念，并从中认识到“距离“没有方向性，同时结合本题，渗透分类思想，培养学生思维的完整性。例2的设置是为了体现学数学、用数学的意识，加强数学与实际的联系。例3的编排将距离与方程联系在一起，一是渗透方程思想，二是对例1的提高与升华。六课堂练习1、在连结两点的所有线中，最短的是2、从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设。把弯曲的公路改直，就能缩短路程。上述现象，都是因为 。第4题图3、已知A、B两点的距离是6cm，P是平面上的一点，如果P到A、B两点的距离和等于6cm，则P点的位置在线段AB 。（填“上”或“外”）4、如图,以下结论正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）不能确定5、在同一直线上有A、B、C三个村庄，如果AB=6km,BC=4km,求A、C两个村庄之间的距离。1、体现基础2、抓住重点3、突出应用七、课外作业1、 课本第133页第8题2、 同步导学（七年级上册）第102页基础训练（3）基础性主干性应用性八小结本节课所学的主要内容：1、 平面内两点之间的连线中，线段最短2、 连接两点间线段的长度，叫做这两点的距离。 也经常能看到上述知识在实际生活中的应用。总结主干知识，同时渗透学数学用数学的意识1、在连结两点的所有线中，最短的是2、从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设。把弯曲的公路改直，就能缩短路程。上述现象，都是因为 。3、已知A、B两点的距离是6cm，P是平面上的一点，如果P到A、B两点的距离和等于6cm，则P点的位置在线段AB 。（填“上”或“外”）第4题图4、小方家、小强家、学校在同一直线上，已知小方家距离学校为1km, 小强家距离学校为2km,那么小方家与小强家间的距离是 。5、如图,以下结论正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）不能确定6、铺设一排路灯，要求各路灯在同一条直线上，且相邻两路灯之间的距离为25米。已知这排路灯的总长度（即首尾两路灯之间的距离）为2000米。那么，这排路灯的总数量是（ ）盏。A、79 B、80 C、81 D、827、在同一个班上学的小明、小伟、小红三位同学住在、三个住宅区，如图所示，、三点共线，且米，米，他们打算合ABC租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点的位置应该设在（ ）A、AB之间 B、BC之间 C、A处 D、B处8、如图,已知点C在线段AB上,D是AC的中点,E是CB的中点.(1)若AC=10cm,BC=4cm,求DE的长;(2)若AC=m,BC=n,求DE的长;(3)说明DE的长与AB的长的关系,并说明理由.9、在同一直线上有A、B、C三个村庄，如果AB=6km,BC=4km,求A、C两个村庄之间的距离。10、直线是一条平直的公路,A、B是某公司的两个仓库,位于公路两旁,请在公路上找一点C建一货物中转站,原则上是AC和BC之和最小,请找出C点的位置并说明理由.第10题图11、已知甲地到学校的距离与乙地到学校的距离之和为8km，如果甲地到学校的距离比乙地到学校的距离的2倍少1千米。、求甲、乙到学校的距离各是多少？、求甲、乙两地之间距离的最小值是多少？最大值是多少？12、有A、B、C、D四个村庄,现要建一个水塔,则水塔建在何处,才能使它到各村庄的距离之和最小？请画图水塔的位置,并说明理由.第12题图答案：1、线段 2、两点之间，线段最短 3、上 4、1km或3km 5、A6、C 7、D 8、（1）7cm （2）0.5（m+n） （3）DE0.5AB9、2km或10km 10、连结点A与点B，与l交于一点即为所求，理由：两点之间，线段最短 11、（1）甲到学校的距离为5km，乙到学校的距离为3km（2）最小为2km，最大为8km； 12、略