5.2 5.2 统计的简单应用统计的简单应用第第5 5章章 用样本推断总体用样本推断总体逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u用样本的用样本的“率率”估计总体相应的估计总体相应的“率率”u用样本推断总体的过程用样本推断总体的过程u用直线表示随机现象的变化趋势用直线表示随机现象的变化趋势知知识点点用样本的用样本的“率率”估计总体相应的估计总体相应的“率率”知知1 1讲讲1在实践中，我们常常通过简单随机抽样，在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的用样本的“率率”去估计总体相应的去估计总体相应的“率率”，样本样本总体总体如次品率、合格率、收视率等如次品率、合格率、收视率等一个一个“率率”就是总体中具有某些特性就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比的个体在总体中所占的百分比知知1 1讲讲知知1 1练练例1某纺织厂从某纺织厂从10 万件同类产品中随机抽取了万件同类产品中随机抽取了100 件进行件进行质检，发现其中有质检，发现其中有5 件不合格，那么估计该厂这件不合格，那么估计该厂这10 万件产品中合格产品有万件产品中合格产品有()A.9.5 万件万件 B.9 万件万件C.9 500 件件 D.5 000 件件解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣样本估计总体的思想样本估计总体的思想，用样本的，用样本的合格率估计总体的合格率合格率估计总体的合格率.知知1 1练练解：解：抽取了抽取了100件进行质检，发现其中有件进行质检，发现其中有5件不合格，件不合格，抽取的抽取的100 件产品的合格率为件产品的合格率为(1005)100100%95%，可以估计这，可以估计这10 万件产品的合格率为万件产品的合格率为95%.估计该厂这估计该厂这10 万件产品中合格产品有万件产品中合格产品有100 00095%=95 000(件件)9.5(万件万件).答案：答案：A知知1 1练练方法点拨方法点拨用用样样本本估估计计总总体体是是统统计计的的基基本本思思想想.对对于于简简单单机机样样本本，可可以以用用样样本本的的“率率”去去估估计计总总体体相相应应的的“率率”(收收视视率率、次次品品率率、合合格格率率等等).一一般般来来说说，用用样样本本估估计计总总体体时时，样样本越具有代表性、容量越大，对总体的估计就越准确本越具有代表性、容量越大，对总体的估计就越准确.知知1 1练练中考中考安顺安顺 国务院教育督导委员会办公室印发的国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行关于组织责任督学进行“五项管理五项管理”督导的通知督导的通知指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽质管理某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间时间t(单位：小时单位：小时)进行了调查，将数据整理后得到下进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：列不完整的统计表：例2知知1 1练练睡眠时间睡眠时间频数频数频率频率t 730.067 t 8a0.168 t 9100.209 t 1024bt 1050.10知知1 1练练解题秘方：解题秘方：紧扣用紧扣用样本估计总体的思想样本估计总体的思想，用，用样本的频率估计总体相应的频率样本的频率估计总体相应的频率解决问题解决问题.知知1 1练练8请根据统计表中的信息回答下列问题请根据统计表中的信息回答下列问题(1)a_，b_；0.48知知1 1练练解：由统计表可知，平均每天的睡眠时间不足解：由统计表可知，平均每天的睡眠时间不足9小时出小时出现现的的频频率率为为0.200.160.060.42，可可以以估估计计该该校校600 名名七七年年级级学学生生中中平平均均每每天天的的睡睡眠眠时时间间不不足足9小小时时的的频频率率为为0.42.故故估估计计该该校校600名名七七年年级级学学生生中中平平均均每每天天的的睡睡眠眠时间不足时间不足9 小时的人数为小时的人数为6000.42252(名名)(2)请估计该校请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足足9小时的人数；小时的人数；知知1 1练练解解：建建议议学学校校尽尽量量让让学学生生在在校校内内完完成成作作业业，课课后后少少布布置置作业作业(答案不唯一，合理即可答案不唯一，合理即可)(3)研究表明，初中生每天睡眠时间低于研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学小时，会影响学习效率请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条习效率请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议合理化的建议知知1 1练练知知2 2讲讲知知识点点用样本推断总体的过程用样本推断总体的过程21.用样本推断总体的过程：用样本推断总体的过程：总体总体简单随机样本简单随机样本整理数据整理数据分析数据分析数据确定样本容量确定样本容量推断推断知知2 2讲讲2.通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，可以运用通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，可以运用正确的统计方法来推断总体，还可以利用已有的统计正确的统计方法来推断总体，还可以利用已有的统计数据对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和数据对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务预测，为正确的决策提供服务.知知2 2讲讲特别解读特别解读做做出出预预测测要要注注意意时时间间段段的的范范围围，如如羽羽绒绒服服的的销销售售量量受受季季节节影影响响较较大大，体体育育锻锻炼炼的的成成绩绩也也只只是是在在一一定范围内按规律提升，超出一定范围的预测不可靠定范围内按规律提升，超出一定范围的预测不可靠.知知2 2练练请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告.例3解题秘方：解题秘方：紧扣用样本推断总体的过程，利用样紧扣用样本推断总体的过程，利用样本的本的“率率”估计总体相应的估计总体相应的“率率”.知知2 2练练2022 年年4 月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告调查报告调查目的调查目的了解八年级学生每天干家务活的了解八年级学生每天干家务活的平均时间平均时间调查内容调查内容光明中学八年级学生每天干家务光明中学八年级学生每天干家务活的平均时间活的平均时间调查方式调查方式抽样调查抽样调查知知2 2练练调调查查步步骤骤1.数据的收集：数据的收集：(1)在光明中学八年级每班随机调查在光明中学八年级每班随机调查5 名学生；名学生；(2)统计这些学生统计这些学生2022 年年4 月每天干家务活的平均月每天干家务活的平均时间时间(单位：单位：min)，结果如下，结果如下(其中其中A表示表示10 min，B表示表示20 min，C表示表示30 min)：B A A B B B B A C B B A B B CA B A A C A B B C B A B B A C知知2 2练练调调查查步步骤骤2.数据的处理：数据的处理：以如图以如图5.2-1 所示的频数直方图所示的频数直方图的形式呈现上述统计结果，请的形式呈现上述统计结果，请补全频数直方图补全频数直方图.解：补全后的频数直方图如图解：补全后的频数直方图如图5.2-2 所示所示.知知2 2练练调查调查步骤步骤3.数据的分析：数据的分析：列式计算出随机调查的学生每天干家务活的平均列式计算出随机调查的学生每天干家务活的平均时间的平均数时间的平均数(结果保留整数结果保留整数).解解：随随机机调调查查的的学学生生每每天天干干家家务务活活的的平平均均时时间的平均数是间的平均数是(10101520530)30 18(min).知知2 2练练调查调查结论结论光明中学八年级共有光明中学八年级共有240名学生，其中大约名学生，其中大约有有_名学生每天干家务活的平均时名学生每天干家务活的平均时间是间是20 min.120知知2 2练练思路导引思路导引观观察察统统计计表表可可知知每每天天干干家家务务活活的的平平均均时时间间为为30 min 的的有有5 名名学学生生，从从而而补补全全频频数数直直方方图图，再再根根据据表表中中的的已已知知条条件件即即可可求求出出随随机机调调查查的的学学生生每每天天干干家家务务活活的的平平均均时时间间的的平平均均数数，最最后后用用每每天天干干家家务务活活的的平平均均时时间间是是20 min 的的学学生生所所占占的的百百分分比比乘乘240，即即可可估估计计出出八八年年级级每每天天干干家家务务活活的的平平均时间是均时间是20 min 的学生数的学生数.知知3 3讲讲知知识点点用直线表示随机现象的变化趋势用直线表示随机现象的变化趋势3用直线表示随机现象变化趋势的一般步骤：用直线表示随机现象变化趋势的一般步骤：描点：把实践中得描点：把实践中得到的一些变量的对到的一些变量的对应值作为点的坐标，应值作为点的坐标，在坐标系中描出相在坐标系中描出相应的点应的点判断：根据这些点在平判断：根据这些点在平面直角坐标系中的位置面直角坐标系中的位置和变化趋势等判断变量和变化趋势等判断变量之间的关系近似地可以之间的关系近似地可以用哪一条直线表示用哪一条直线表示画线：在平面画线：在平面直角坐标系中直角坐标系中画出能表示随画出能表示随机现象发展趋机现象发展趋势的直线势的直线知知3 3讲讲特别解读：用直线表示随机现象的变化趋势，其实质特别解读：用直线表示随机现象的变化趋势，其实质是一种相关关系，即一个变量随机产生的数据确定后，是一种相关关系，即一个变量随机产生的数据确定后，另一个变量与它相关的值却不能完全确定，然而它们另一个变量与它相关的值却不能完全确定，然而它们之间又遵循某种客观规律之间又遵循某种客观规律.知知3 3讲讲特别提醒特别提醒随随机机现现象象之之间间的的相相关关关关系系是是非非常常复复杂杂的的，有有的的可可用用直直线线即即一一次次函函数数表表示示，有有的的则则需需要要用用其其他他类类型型的的函数模型来表示函数模型来表示.知知3 3练练某产品每件的成本是某产品每件的成本是10元，现随机抽取试销阶段元，现随机抽取试销阶段8天天的日营业额与日利润如下表所示的日营业额与日利润如下表所示.例4日营业额日营业额/万元万元10142027.228162722日利润日利润/万元万元1.62.44.35.15.42.15.44.2解题秘方：解题秘方：紧扣用直线表示随机现象变化趋势的一般紧扣用直线表示随机现象变化趋势的一般步骤，结合一次函数的性质解决问题步骤，结合一次函数的性质解决问题.知知3 3练练解解：在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中将将8个个数数对对对对应应的的点点描描出出，如图如图5.2-3 所示所示.(1)在平面直角坐标系中，描出上述在平面直角坐标系中，描出上述8个数对对应的点个数对对应的点.知知3 3练练解解：在在这这个个坐坐标标系系中中画画出出一一条条较较“合合适适”的的直直线线，如如图图5.2-3所示所示.(2)在平面直角坐标系中，画出一条直线，使它能够近似地在平面直角坐标系中，画出一条直线，使它能够近似地反映样本中日营业额与日利润的相关关系反映样本中日营业额与日利润的相关关系.知知3 3练练解解：在在这这条条直直线线上上取取横横坐坐标标为为30的的点点，其其纵纵坐坐标标近近似似为为6.所所以以由由此此估估计计该该产产品品日日营营业业额额为为30万万元元时时，日日利利润约为润约为6 万元万元.(3)估计该产品日营业额为估计该产品日营业额为30万元时，日利润约为多少万元万元时，日利润约为多少万元.知知3 3练练方法点拨方法点拨两两个个坐坐标标轴轴单单位位长长度度不不同同，所所表表示示的的意意义义也也不不同同，但但只只要要刻刻度度之之间间的的比比例例关关系系一一致致，坐坐标标系系中中的的点点所所表表达达的的意意义义就就是是合合理理的的.因因此此，在在确确定定坐坐标标轴轴的的单位