8.4 8.4 抽签方法合理吗抽签方法合理吗第第8 8章章 统计和概率的简单应用统计和概率的简单应用逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u随机事件的概率随机事件的概率u判断游判断游戏戏的公平性的公平性知识点随机事件的概率随机事件的概率知知1 1讲讲11.概率的概率的计计算算一般地，如果在一次一般地，如果在一次试验试验中，有中，有n 种可能的种可能的结结果，果，并且它并且它们发们发生的可能性都相等，事件生的可能性都相等，事件A 包含其中的包含其中的m 种种结结果，那么事件果，那么事件A 发发生的概率生的概率P(A)=，0 P(A)1.知知1 1讲讲2.求概率的常用方法求概率的常用方法(1)列表法列表法：就是用表格的形式反映事件：就是用表格的形式反映事件发发生的各种生的各种结结果出果出现现的次数和方式，以及某一事件的次数和方式，以及某一事件发发生的次数和方生的次数和方式，并求出概率的方法式，并求出概率的方法.适用条件：当一次适用条件：当一次试验试验涉及两个因素涉及两个因素(同同时进时进行两种行两种相同的操作或先后相同的操作或先后进进行两次相同的操作，即两步行两次相同的操作，即两步试验试验)，并且可能出，并且可能出现现的等可能的等可能结结果数目果数目较较多多时时，为为了不重不了不重不漏地列出所有可能的漏地列出所有可能的结结果，常采用列表法果，常采用列表法.知知1 1讲讲(2)画画树树状状图图法法：就是用：就是用树树状状图图的形式反映事件的形式反映事件发发生的各种生的各种情况出情况出现现的次数和方式，以及某一事件的次数和方式，以及某一事件发发生的次数和方式，并生的次数和方式，并求出概率的方法求出概率的方法.适用条件：当一次适用条件：当一次试验试验涉及三个或更多个因素涉及三个或更多个因素时时，列表就，列表就不方便了，不方便了，为为了不重不漏地列出所有等可能的了不重不漏地列出所有等可能的结结果，通常采用果，通常采用画画树树状状图图法来求事件法来求事件发发生的概率生的概率.用用树树状状图图列列举举出的出的结结果看起来果看起来一目了然，当事件要一目了然，当事件要经过经过多个步多个步骤骤(三步或三步以上三步或三步以上)完成完成时时，用，用画画树树状状图图法求事件的概率很有效法求事件的概率很有效.知知1 1讲讲特别解读特别解读：列列表表法法适适用用的的条条件件还还可可以以理理解解为为各各种种结结果果出出现现的的可可能能性性相相等等，含含有有两两次次操操作作(如如掷掷一一枚枚骰骰子子两两次次)或或两两个条件个条件(如两个转盘如两个转盘)的事件的事件.当当试试验验包包含含两两步步时时，用用列列表表法法比比较较方方便便，当当然然此此时时也也可可用用画画树树状状图图法法.当当试试验验在在三三步步或或三三步步以以上上时时，用画树状图法比较方便，此时，不宜列表用画树状图法比较方便，此时，不宜列表,知知1 1讲讲例1二模二模南京南京 经过经过某路口的汽某路口的汽车车，可能直行，也可能，可能直行，也可能向左向左转转或向右或向右转转如果如果这这三种可能性大小相同，三种可能性大小相同，现现有甲、乙、丙三有甲、乙、丙三辆辆汽汽车经过这车经过这个路口个路口知知1 1讲讲(1)求甲、乙两求甲、乙两辆辆汽汽车车向同一方向行向同一方向行驶驶的概率；的概率；解题秘方：解题秘方：先确定先确定试验试验次数，再确定每次次数，再确定每次试验试验的情况，的情况，选选用画用画树树状状图图法法.(1)题题是是两两步步试试验验，选选用用列列表表法法，同同样样可可以以列列举举出出所所有等可能的结果有等可能的结果.知知1 1讲讲解：画解：画树树状状图图如如图图8.4-1 所示所示.由由树树状状图图知知，共共有有9 种种等等可可能能的的结结果果，其其中中甲甲、乙乙两两辆辆汽汽车车向同一方向行向同一方向行驶驶的有的有3 种种.则则P(甲、乙两甲、乙两辆辆汽汽车车向同一方向行向同一方向行驶驶).知知1 1讲讲(2)甲、乙、丙三甲、乙、丙三辆辆汽汽车车向同一方向行向同一方向行驶驶的概率是的概率是_解题秘方：解题秘方：先确定先确定试验试验次数，再确定每次次数，再确定每次试验试验的情况，的情况，选选用画用画树树状状图图法法.(2)题题是是三三步步试试验验，不不能能选选用用列列表表法法，先先根根据据题题意意利利用用画画树树状状图图法法列列举举出出所所有有等等可可能能的的情情况况，然然后后根根据据概概率公式即可求解率公式即可求解知知1 1讲讲解：画解：画树树状状图图如如图图8.4-2 所示所示.由由树树状状图图知知，共共有有27 种种等等可可能能的的结结果果，其其中中甲甲、乙乙、丙三丙三辆辆汽汽车车向同一方向行向同一方向行驶驶的有的有3 种种.则则P(甲、乙、丙三甲、乙、丙三辆辆汽汽车车向同一方向行向同一方向行驶驶).知知1 1讲讲解题通法解题通法：利用列举法求概率的步骤：利用列举法求概率的步骤：列举出一次试验中的所有等可能的结果列举出一次试验中的所有等可能的结果(n 个个)；找出其中事件发生的结果找出其中事件发生的结果(m 个个)；运用概率公式求解运用概率公式求解.知知2 2讲讲知识点判断游戏的公平性判断游戏的公平性2在实际情境中，判断一个游戏是否公平，主要看参与的各在实际情境中，判断一个游戏是否公平，主要看参与的各方获胜方获胜(中签中签)的概率是否相同的概率是否相同.当制定的方法、规则使一方赢的当制定的方法、规则使一方赢的机会超过另一方时，这个游戏就是一个不公平的游戏机会超过另一方时，这个游戏就是一个不公平的游戏.这就要求这就要求制定的方法、规则对于游戏的各方合理、公平制定的方法、规则对于游戏的各方合理、公平.先利用列表法或画树状图法求出概率先利用列表法或画树状图法求出概率(解题时要注意此题是解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验放回试验还是不放回试验)，然后再比较概率的大小，判断游戏，然后再比较概率的大小，判断游戏是否公平是否公平.知知2 2讲讲特别警示：特别警示：抽抽签签虽虽然然有有先先有有后后，但但是是先先抽抽的的人人和和后后抽抽的的人人中中签签的的机会是一样的，因此抽签的游戏是公平的机会是一样的，因此抽签的游戏是公平的.知知2 2讲讲 三模三模江都江都 某校现有某校现有10 名志愿者准备参加周末科技名志愿者准备参加周末科技馆志愿服务工作，其中男生馆志愿服务工作，其中男生4 人，女生人，女生6 人人例2解解题题秘秘方方：紧紧扣扣“游游戏戏的的公公平平性性由由他他们们获获胜胜的的概概率的大小决定率的大小决定”来来进进行解答行解答.知知2 2讲讲方法点拨：方法点拨：直直接接利利用用“概概率率所所求求情情况况数数与与总总情情况况数数之之比比”即可求解；即可求解；此此题题也也可可列列表表，得得出出所所有有等等可可能能结结果果，从从中中找找到到符符合合条条件件的的结结果果数数，然然后后根根据据概概率率公公式式，分分别别求求出出牌牌面面数数字字之之和和为为偶偶数数、奇奇数数的的概概率率，最最后后比比较较甲、乙参加的概率，即可得出答案甲、乙参加的概率，即可得出答案知知2 2讲讲(1)若从这若从这10 人中随机选取一人作为志愿者，选到女生的人中随机选取一人作为志愿者，选到女生的概率为概率为_；解：由解：由题题意知，意知，P(选选到女生到女生).知知2 2讲讲(2)若展厅引导工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以若展厅引导工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为数字分别为2，3，4，5 的扑克牌洗匀后，数字朝下放的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取于桌面，从中任取2 张，若牌面数字之和为偶数，则甲张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加试问这个游戏公平吗？请用画树状参加，否则乙参加试问这个游戏公平吗？请用画树状图法或列表法说明理由图法或列表法说明理由知知2 2讲讲解：解：这这个游个游戏戏不公平，理由如下：不公平，理由如下：画画树树状状图图如如图图8.4-3 所示所示.知知2 2讲讲由由树树状状图图知，牌面数字之和知，牌面数字之和为为5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，共有共有12 种等可能的种等可能的结结果，果，则则甲参加的概率甲参加的概率为为P(和和为为偶数偶数)，乙参加的概率乙参加的概率为为P(和和为为奇数奇数).因因为为 ，所以，所以这这个游个游戏戏不公平不公平判判断断游游戏戏是是否否公公平平，应应先先求求出出各各自获胜的概率，自获胜的概率，若若概概率率相相等等，则则游游戏戏公公平平；若若概概率率不不相相等等，则则游游戏不公平戏不公平抽签方法合理吗抽签方法合理吗