17.3 17.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式第十七章第十七章 一元二次方程一元二次方程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式11.定义定义 一般地，式子一般地，式子 b24ac 叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)根的判别根的判别式，通常用符号式，通常用符号“”来表示，即来表示，即 =b24ac.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定确定 a，b，c后再计算；使用一元二次方程根的判后再计算；使用一元二次方程根的判别式的别式的前提是二次项系数不为前提是二次项系数不为0.感悟新知感悟新知2.一元二次方程根的情况与根的判别式的关系一元二次方程根的情况与根的判别式的关系(1)0 方程方程 ax2+bx+c=0(a 0)有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根.(2)=0 方程方程 ax2+bx+c=0(a 0)有两个相等的实数根有两个相等的实数根.(3)0 方程方程 ax2+bx+c=0(a 0)没有实数根没有实数根.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知不解方程，判别下列方程根的情况：不解方程，判别下列方程根的情况：(1)2x2+3x 4=0；(2)16y2+9=24y；(3)5(x2+1)7x=0.例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：(1)b2 4ac=32 42(4)=41 0，原方程有两个不相等的实数根原方程有两个不相等的实数根.解题秘方：解题秘方：紧扣利用根的判别式判别一元二次方紧扣利用根的判别式判别一元二次方程根的情况的步骤解答，计算根的判程根的情况的步骤解答，计算根的判别式是关键别式是关键.知知1 1练练感悟新知感悟新知(2)将原方程化为将原方程化为 16y2 24y+9=0.b2 4ac=(24)2 4169=0，原方程有两个相等的实数根原方程有两个相等的实数根.(3)将原方程化为将原方程化为 5x2 7x+5=0.b2 4ac=(7)2 455=49 100=51 0，原方程无实数根原方程无实数根.知知1 1练练感悟新知感悟新知利用根的判别式判别一元二次方程根的情况的步骤：利用根的判别式判别一元二次方程根的情况的步骤：(1)把所给的一元二次方程化为一般形式；把所给的一元二次方程化为一般形式；(2)确定确定 a，b，c 的值；的值；(3)计算计算 b2 4ac 的值；的值；(4)根据根据b2 4ac的值与的值与 0 的大小关系判别的大小关系判别.感悟新知感悟新知知知1 1练练关于关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 x2 (k 3)x k+1=0 的的根的情况，下列说法正确的是根的情况，下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根C.无实数根无实数根 D.无法确定无法确定例2知知1 1练练感悟新知感悟新知答案：答案：A解题秘方：解题秘方：由根的判别式的正负性及是否为由根的判别式的正负性及是否为 0判判断根的情况断根的情况.解：解：a=1，b=(k 3)，c=k+1，=b2 4ac=(k 3)2 4(k+1)=k2 6k+9 4+4k=k2 2k+5=(k 1)2+4 0.原方程有两个不相等的实数根原方程有两个不相等的实数根.知知1 1练练感悟新知感悟新知教你一招教你一招利用根的判别式判别一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判别一元二次方程根的情况的方法：先将一元二次方程化成一般形式先将一元二次方程化成一般形式ax2+bx+c=0(a0)，当方程中的当方程中的 a，b，c 是常数时，直接求出是常数时，直接求出=b2 4ac的值，的值，确定方程根的情况；当方程中的确定方程根的情况；当方程中的 a，b，c 含有字母时，求出含有字母时，求出=b2 4ac后再对含有字母的代数式进行讨论，进而确定方后再对含有字母的代数式进行讨论，进而确定方程根的情况程根的情况.感悟新知感悟新知知知1 1练练例3知知1 1练练感悟新知感悟新知答案：答案：A解题秘方：解题秘方：紧扣根的判别式与根的情况的关系进紧扣根的判别式与根的情况的关系进行解答行解答.知知1 1练练感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒应用应用 的前提是二次项系数不为的前提是二次项系数不为 0.当待求的字母出现在二次项系数中，而无法判当待求的字母出现在二次项系数中，而无法判定方程为一元二次方程时，就需要进行分类讨论定方程为一元二次方程时，就需要进行分类讨论.一元二次方程一元二次方程根的判别式根的判别式=b24ac根的判别式根的判别式有实数根有实数根根的根的情况情况 0，有两个，有两个不相等的实数根不相等的实数根 0，无实数根，无实数根=0，有两个，有两个相等的实数根相等的实数根